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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,四边形性质探索,复习课,四边形,知识网络图,四边形的性质：,内角和为360度,四边形,平行四边形,知识网络图,A,B,D,C,四边形,平行四边形,四边形,平行四边形,两组对边分别平行,平行四边形的性质:,边:,两组对边分别平行,且相等,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,对角线互相平分,平行四边形的判定：,1、一组对边平行且相等,的,四边形,。,2、两组对边分别平行相等,的 四边形。,3、两条对角线互相平分,的,四边形,。,定义：,两组对边分别平行,的四边形叫平行四,边形。,对称性：,中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,知识网络图,A,B,D,C,平行四边形,菱形,平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的性质,:,边:,四边相等,对边平行,角:,对角相等,邻角互补,对角线:,互相垂直平分,且平,分一组对角,菱形的判定：,1、四边相等的,四边形,。,2、一组邻边相等的,平行四边形,3、对角线互相垂直的,平行四边形,定义：,一组邻边相等的,平行四边形叫菱形。,轴对称、中心对称,对称性：,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,知识网络图,A,B,D,C,平行四边形,矩形,平行四边形,矩形,有一个内角是直角,矩形的性质:,边:,对边平行且相等,角:,四个角都是直角,对角线:,平分且相等,矩形的判定：,1、有一个内角是直角,的,平行四边形,。,2、三个角是直角的,四边形,。,3、对角线相等的,平行四边形,。,定义：,有一个内角是直角,的平行四边形叫矩形。,对称性：,轴对称、中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,知识网络图,菱形,正方形,B,A,C,D,菱形,正方形,有一个内角是直角,A,B,D,C,矩形,正方形,矩形,正方形,一组邻边相等,正方形的性质:,边:,四边相等,对边平行,角:,四个角都是直角,对角线:,平分,相等且垂直，,且平分一组对角,正方形的判定：,1、四边相等且有一个内角,是直角的,四边形,。,2、邻边相等的,矩形,。,3、对角线垂直、平分且,相等的,四边形,。,定义：,一组邻边相等的矩形。,有一个内角是直角的菱形。,对称性：,轴对称、中心对称,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,正方形,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,知识网络图,A,B,C,D,四边形,梯形,四边形,梯形,一组对边平行而,另一组对边不平行,梯形的性质：,梯形的判定：,一组对边平行，而,另一组对边不平行,一组对边平行而另一组,对边不平行的,四边形,定义：,一组对边平行而另一组,对边不平行的四边形,叫梯形。,四边形,平行四边形,菱形,两组对边,分别平行,矩形,一组邻边相等,有一个内,角是直角,有一个,内角是直角,一组邻边,相等,梯形,一组对边,平行而另一组,对边不平行,等腰梯形,正方形,知识网络图,A,B,C,D,梯形,等腰梯形,梯形,等腰梯形,两腰相等,等腰梯形的性质：,边：,两底平行，两腰相等,角：,两底角相等,对角线：,对角线相等,等腰梯形的判定：,1、两腰相等的,梯形,。,2、两底角相等的,梯形,。,定义：,两条腰相等的梯形,叫等腰梯形。,对称性：,轴对称,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组,对边不平行,两腰相等,知识网络图,B,A,D,C,梯形,直角梯形,梯形,直角梯形,一腰与底垂直,直角梯形的性质：,边：,一组对边平行，另,一组不平行,角：,有一个内角是直角,直角梯形的判定：,有一个角是直角的,梯形,。,定义：,一条腰和底垂直的梯形,叫直角梯形。,四边形,平行四边形,梯形,菱形,矩形,直角梯形,正方形,等腰梯形,知识网络图,两组对边,分别平行,一组邻边相等,有一个内,角是直角,一组邻边,相等,有一个,内角是直角,一组对边,平行而另一组,对边不平行,两腰相等,一腰与底垂直,四边形,平行四边形,梯形,等腰梯形,直角梯形,菱 形,矩 形,正方形,一、判断题,1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,2、两条对角线相等的四边形是矩形。,3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。,4、两条对角线相等的菱形是正方形。,5、矩形的对角线互相垂直。,6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形,是等腰梯形。,提高与练习,X,X,X,X,1、有一块形如右图的,四边形玻璃，不小心把,DEF 处打碎，现只知道,AB=60cm,BC=80cm,A=120。,B=60。,C=150。,你能根据这些数据，计算出：,1ADC的度数。,2AD的长。,3四边形玻璃ABCD的面积。,A,B,C,E,D,M,综合练习,H,F,A,B,C,E,D,M,解：,过点C作CM/BA交AD于点M，,过点A作AN,BC于N。,B=60,。,，,BAD=120,。,B+,BAD=180,。,BC/AD,又CM/BA，,四边形ABCM是平行四边形,AM=BC=80cm，CM=AB=60cm;,AMC=,B=60,。,BCM=,BAD=120,。,BCD=150,。,，,MCD=30,。,，,D=30,。,MD=MC=60(cm),AD=AM+MD=140(cm),在直角ABN中，,BAN=90,。,B=30,。,，,BN=1/2 AB=30cm,AN=,60,2,-30,2,=30,3(cm),S,四边形ABCD,=S,平行四边形ABCM,+S,MDC,=BC,.,AN+1/2 MD,.,AN,=3300,3cm,N,答：AD长为140cm，面积为3300,3,cm。,2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，大提,顶长100m，底长180m，长为3m，假设在大提上修护拦，,那么护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？,1方=1立方米,A,B,C,D,分析：,将实际问题图形化，,即：AD/BC，AB=CD，,AD=100m,BC=180m,DH=3m,求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。,H,F,E,A,B,C,D,E,F,H,解：,过点A、D作AE,BC于E，DF,BC于F。,那么AE/DF，又AE=DF，,四边形AEFD是平行四边形。,AE=DF，EF=AD=100m,又,AB=DC，AE=DF,Rt,ABE,Rt,DCF,BE=FC=(180-100)/2=40(m),A=90。B=30。,AEB=90。，AB=DC=80m,护拦长=2AB+AD+DC=2(80+100+80)=520m,大提的体积=AD+BCAE.DH/2=5600,在RtAEB中，AB=80m，BE=40m,AE=40,3(m),3(m,3,)=5600,答：护拦长为520米，大堤需用5600,3 方。,3 方,返回,A,B,C,D,H,E,M,N,假设往坝中放水，水面上升到,MN处，测得坝顶距水面30米，水,深10米，AMN=45。，假设AD仍为,100米，那么大堤的横截面积为多少,平方米？,拓展题,G,分析：,将图形补全，并反复利用,上题思路求解。,A,B,C,D,H,F,M,N,E,解：,分别过点A、M作AE,MN于E，MF,BC于F,那么AG=30m,ME=10m,在RtAEM中AMN=45。，AE=30m,ME=AE=30(m),ME=AE=30(m),又在梯形AMND中，AD=100m,MN=AD+2ME=100+60=160(m),又,MN/BC，,MBF=,AME=45,。,在RtMFB中，BF=MF=10m,又,在梯形MBCN中，MN=160m,BC=MN+2BF=160+20=180(m),S梯形ABCD=AD+BC.AE+MF/2=(100+180)(30+10)/2,=5600(M2),答：大堤的横截面积为5600平方米。,回顾与总结,1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。,2、注意特殊的平行四边形，在数量关系方面的,确定性学会用列方或计算来证明几何问题。,3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时,做到实践相结合，作到活学活用。,4、常用辅助线的作法,A,B,C,D,E,0,A,A,A,A,A,B,B,B,B,B,C,C,C,C,C,D,D,D,D,D,0,0,4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕对角线,BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，,假设AB=8，BC=6，那么AG有多长？,D,A,B,C,G,E,解：,过点G，作GEDB于E。,设AG为X，那么,ADG=EDG，,DAG=DEG=90。,EG=AG=X,又四边形ABCD是矩形,AD=BC=6AB=8,在直角DAB中BD=10,68-X=10X,X=3,答：AG长为3。,1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，,B=60,。,，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。,A,B,C,D,E,F,解：,分别过点A、D作AEBC于E，,DFBC于F，那么四边形AEFD,是矩形。,EF=AD=10,AB=CD，AE=DF，,ABE=DCF,ABE与DCF全等。,BE=CF=18-10/2=4,B=60。,在直角ABE中AB=2BE=8,周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44,梯形ABCD的周长为44。,2、如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120。,AB=12cm。,1求 ABD，DAB的度数；,2求两条对角线AC，BD的长。,A,B,C,D,O,解：,1四边形ABCD是菱形，ABC=120。,BD是对角线,2ABD=ABC=120.ABD=60.,DAB=180.-120.=60.,(2)2DAO=DAB,OAB=30.,直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm,AO=,BD=2OB=12cm,3、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，,且CE=AC。,1求ACE，CAE的度数；,2假设AB=4cm，你能求出ACE的面积吗？,A,B,C,D,E,2、矩形ABCD中，ABD=60。，AC、BD交与点O，,ADB=30。；AB=1/2AC=OA；AOB为等边三角形；,AD?AB。以上结论错误的有 ,A,二、选择填空,1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是 ,A、AB=CD，AD=BC,B、AB/CD，AB=CD,C、AB=CD，AD/BC,D、AB/CD，AD/BC,A、0个 B、1个 C、2个 D、3个,A,B,C,D,C,
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