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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,课前热身,有两块如以下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的每块形状大小相同，请问应该怎么分？,三角形的中位线,温馨提示,三角形有,三,条中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,E,D,F,A,C,B,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,定义：连结三角形,两边中点,的线段叫做,三角形的中位线,。,1相同之处都和边的中点有关；,2不同之处：,三角形中位线的两个端点都是边的中点；,三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,C,B,A,E,D,概念比照,C,B,A,D,中线DC,中位线,DE,A,B,C,画一画,，,看一看，量一量，猜一猜,：,三角形中位线有什么特殊的性质？从位置和数量关系猜测,中点,D,中点,E,猜测1：DE/BC,猜想2：,DE=BC,C,E,D,F,B,A,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，那么D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形BCFD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，,DFBC根据什么？，,证明猜想,三角形中位线,性质,定理：,三角形中位线,平行于第三边,，,并且,等于它的一半,。,三角形中位线定理有两个结论：,1表示位置关系-平行于第三边；,2表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,1如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,C70,那么BC=cm,AED .,初显身手,6,70,2 如图，AF=FD=DB，,FGDEBC，PE=1.5。,那么DP=，BC=。,再显身手,假设在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.那么DEF的周长是 cm.,6cm,10cm,8cm,A,C,B,D,E,F,12,C,A,B,D,F,E,G,H,I,如以下图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段的中点，假设GHI的周长是5cm,那么ABC的周长是 cm。,我思考我快乐,20,设 计 方 案：,F,中点,(中点)D,E(中点),A,B,C,实际问题：,A,、,B,两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,1在A、B外选一点C，连结A C和BC;,C,M,N,2并分别找出A C和BC的中点M、N。,3连结MN，并测量MN的长度。,解决方案,4因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,猜想四边形EFGH的形状并证明。,A,B,C,D,E,F,G,H,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,答：四边形EFGH为平行四边形。,经典例题,游戏（GAME）,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,1,、顺次连接矩形各边中点得到的是,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,2,、顺次连接菱形各边中点得到的是,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,3,、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是,游 戏 结 束！,游 戏 结 束！,结论,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是,平行四边形,，但,它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,它的对角线是否垂直,或者是否相等,它的对角线是否垂直,或者是否相等,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.,线段的倍分,要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法包括画图、实验、猜测、分析、归纳等.),作业,课,堂,作业：,感谢各位老师莅临指导！,错了！请重新返回思考一下!,返 回,你真聪明！,幻灯片 17,错了！好好思考,真聪明！继续努力,返,幻灯片 18,回,错了！好好思考,
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