上学期研究性课题杨辉三角选修II课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课 题,高中数学第三册（选修）第二章第二节,研究性课题：杨辉三角,课 题,1,说课内容,教材分析,目的分析,教法分析,过程分析,评价分析,说课内容教材分析,2,教材分析,地位与作用,教学重点,教学难点,难点的突破,引导学生从特例出发，认真观察，大胆猜想，获得一般性结论。,注意用不完全归纳法所得结论的不可靠性，对所得结论要给以严格的证明。,一般性结论的证明过程中难点的突破又往往来自对特例的认真研究。,教材分析地位与作用引导学生从特例出发，认真观察，大胆猜想，获,3,教学重点,让学生理解、体验杨辉三角的性质的探索、发现的过程与方法，掌握由特殊到一般的归纳方法和严格的演绎证明的有机结合。,教学重点 让学生理解、体验杨辉三角的性质的探索、发,4,教法分析,建构主义观点指导下的探究的、讨论的方法。,教法分析 建构主义观点指导下的探究的、讨论的方法。,5,难点一,用数学归纳法证明二项式定理的过程中，要充分利用对n=1，2，3，4的特例研究获得从n=k到n=k+1的证明的实质性突破。把n=1到n=5的系数的递推规律写出来就是：,难点一用数学归纳法证明二项式定理的过程中，要充分利用对n=1,6,难点二,当K=3时,难点二当K=3时,7,难点二,另解：改变组合数公式的排列方式,：,难点二另解：改变组合数公式的排列方式：,8,难点三,1、充分性：P为素数时,2、必要性,（用反证法）：假设P不是素数，让学生从杨辉三角中观察每行不能被P整除的数的特征：4=2*2r=2；6=2*3r=2、3；故可得猜想：若r是P的一个素因子，则P不能整除 ，证明如下：,难点三1、充分性：P为素数时2、必要性（用反证法）：假设P不,9,二、,目的分析,教学目的：,（1）进一步巩固二项式定理、组合数性质,（2）充分理解、体验由特殊到一般的探索过 程和归纳与演绎有机结合的重要的思想方法,（3）培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,（4）对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的精神,二、目的分析教学目的：,10,四、,过程分析,1、,充分准备,：,2、,精心设计,：,3、,善于归纳,：,【附】参考作业：,1、教科书74页习题2.2第一题,2、课下研究本课题其余内容,四、过程分析 1、充分准备：【附】参考作业：,11,杨辉三角,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里记载着类似下面的表：,这个表称为杨辉三角。在详解九章算法一书里还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和。杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal，16231662）首先发现的，他们把这个表叫帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。,杨辉三角 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算,12,精心设计,1）利用多媒体或幻灯，让学生齐读所准备的有关 杨辉三角的介绍，培养学生的爱国主义情操，达成目的（4）。,2）提问由特殊到一般的归纳思想和数学归纳法原理，为重点内容的展开做好进一步的准备。,3）问题是数学的灵魂，采用由问题引发学生讨论的方法。,问题1：杨辉三角有那些基本性质？,问题2：如何证明二项式定理？,问题3：杨辉三角第1、3、7、15行，即第2 -1 行的各个数字有什么特点？,问题4：如何证明上述结论？,问题5：在杨辉三角的第五行中，除去两端的数字1外，行数5整除其余的所有的数，你能找出具有类似性质的另外三行吗？这样的行数是一个什么样的数？,问题6：你能证明所得结论吗？,通过以上讨论，达成本课时的目的（1），初步达成目的、。,精心设计 1）利用多媒体或幻灯，让学生齐读所准备的有关 杨辉,13,课时小结,1）,杨,辉三角的有关性质。,2）本节是研究性课题，要学会由特殊到一般的探索方法和归纳与演绎有机结合的重要思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力。,课时小结 1）杨辉三角的有关性质。,14,板书设计,课题,问题1,问题2,问题3,问题4,问题5,问题6,课时小结,板书设计课题,15,上学期研究性课题杨辉三角选修II课件,16,