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正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,圆与圆的位置关系,高二年级 数学,2,.,如何判断圆与圆的位置关系？,1.,圆与圆有哪几种位置关系？,相离、相切、相交,更细致地，可以分为外离、外切、相交、内切和内含,计算,圆心,距，比较其与两,个圆的,半径之间的关系来,判断,.,位置关系,图形,判定方法,外离,外切,相交,内切,内含,3.,能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？,给定平面中的,C,1,和,C,2,，以,C,1,为原点，,C,1,C,2,所在直线为,x,轴，建立如图所示平面直角坐标系,.,第一式减去第二式，整理可得,联,立，,得,此时，设两圆的圆心距为,d,，则,C,2,的圆心坐标为,（,d,0,）,，两个圆的方程为分别为,3.,能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？,代入第一式，可,得,3.,能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？,因此，当且仅当,时，有两个不同的实数,y,满足方程组，从而,C,1,和,C,2,，相交,.,其他情况，同样可以通过代数方法加以证明,.,例,1.,分别判断下列两个圆的位置关系：,（,1,）,解：由方程可知,C,1,的圆心为 ，半径为 ；,C,2,的圆心为 ，半径为,.,因此，所以两个圆相交,.,因为，圆心距,例,1.,分别判断下列两个圆的位置关系：,（,2,）,解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为,因此，圆心距 故内切,.,由方程可知,C,1,的圆心为 ，半径为 ；,C,2,的圆心为 ，半径为,.,例,2.,已知,圆 与圆,外离，求实数 的取值范围,.,解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为,由方程可知,C,1,的圆心为 ，半径为 ；,C,2,的圆心为 ，半径为,.,其中 ，即,.,例,2.,已知,圆 与圆,外离，求实数 的取值范围,.,两圆的圆心距,由已知,C,1,与,C,2,外离，则 即,解得,.,因此，的取值范围为,解：,两圆的圆心距,又因为 ，所以,C,1,与,C,2,相交,.,联立两个圆的方程，得,即,例,3.,已知圆,与圆,(1),判断它们的位置关系；若相交,，求出它们交点所在的直线方程；,因此，两圆的交点为 和,从而可以求得交点所在的直线方程为,解得,或,例,3.,已知圆,与圆,(1),判断它们的位置关系；若相交,，求出它们交点所在的直线方程；,若相交，求出它们交点所在的直线方程；,能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？,又因为两点能确定一条直线，所以上式就是所求的直线方程.,（2）试探索平面内两个圆的公切线的条数，给出结论即可.,又因为 ，所以C1与C2相交.,更细致地，可以分为外离、外切、相交、内切和内含,解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为,此时，设两圆的圆心距为d，则C2的圆心坐标为（d,0），两个圆的方程为分别为,(2)若相交，求出它们的公共弦长.,(1)判断它们的位置关系；,由已知C1与C2外离，则 即,设C1与C2的交点为A,B，则A,B的坐标都满足方程组,解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为,联立，得,思考：两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？,思考：两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？,已知圆 与圆,联立，得,联立，得,例,3.,已知圆,与圆,(1),判断它们的位置关系；若相交,，求出它们交点所在的直线方程；,解：,两圆的圆心距,又因为 ，所以,C,1,与,C,2,相交,.,联立两个圆的方程，得,即,思考：,两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？,设,C,1,与,C,2,的交点为,A,B,，则,A,B,的坐标都满足方程组,将方程组,的,第,一式减去第二,式,，化简整理,可得,思考：,两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？,显然，,A,B,坐标都满足上式,，因此点,A,B,在直线,上；又因为两点能确定一条直线，所以上式就是所求的直线方程,.,例,3.,已知圆,与圆,(1),判断它们的位置关系；若相交,，求出它们交点所在的直线方程；,解,：（法,2,：方程思想,）,设,C,1,与,C,2,的交点为,A,B,，则,A,B,的坐标都满足方程组,将方程组,的第一,式,减去第二,式,，化简整理,可得,即交点所在的直线方程为,例,3.,已知圆,与圆,(2),若相交，求,出,它们的公共弦长,.,解,：,如图,所示,，,AB,即为公共弦,.,因此,可以转化为直线,AB,与圆,C,1,相交,求弦长的问题,.,例,3.,已知圆,与圆,(2),若相交，求,出,它们的公共弦长,.,解,：,（,几何法,）取线段,AB,中点,M,连结,OM,.,由垂径定理有,其中，,解得,，,弦长,例,3.,已知圆,与圆,(2),若相交，求,出,它们的公共弦长,.,解,：,（,代数,法）联立直线方程与圆方程,消,y,得，,因此，,例,3.,已知圆,与圆,(2),若相交，求,出,它们的公共弦长,.,因为,A,B,都在直线上，所以,因此，,所以,，,探索与研究,同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线,.,（,1,）试求出圆 与圆 的公切线；,解：如果公切线斜率不存在，则切线方程可设为,x,=,a,.,则圆心 到公切线的距离分别为 ，,无解,.,即,探索与研究,同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线,.,（,1,）试求出圆 与圆 的公切线；,解：如果公切线斜率存在，则切线方程可设为,y,=,kx+b,.,解得,同理,，可得,或,因此公切线方程为,y,=,x+,2,或,y,=-,x,-,2.,探索与研究,同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线,.,（,2,）试,探,索平面内两个圆的公切线的条数，给出结论即可,.,外离：,4,条公切线,外切：,3,条公切线,探索与研究,同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线,.,（,2,）试,探,索平面内两个圆的公切线的条数，给出结论即可,.,相交：,2,条公切线,内切：,1,条公切线,内含：,0,条公切线,课堂小结,位置关系,图形,判定方法,外离,外切,相交,内切,内含,作业,人教社,B,版课本,P114,练习,A,第,2,题,作业,P115,练习,B,第,1,、,3,题,谢谢,
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