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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,弧长和扇形的面积,河北省承德市平泉县四海中学数学学科吴金荣,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,一、情境引入 导入新课,（,1,）半径为,R,的圆,周长是多少？,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,4,）,140,圆心角所对的弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角,所对的弧长为,如 何 求 弧长,问题,2.,已知,O,半径为,R,，求,n,圆心角所对弧长,弧长公式,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,l,，则,注意,：,在应用弧长公式,l,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的,倍数,，它是不带单位的。,例,1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，精确到,1mm),例 题 剖 析,(1),已知圆的半径为,10cm,半圆的弧长为,(),(2),已知圆的半径为,9cm,，,60,圆心角所对的弧长为,(),(3),已知半径为,3,，则弧长为,的弧所对的圆心角为,_,(4),已知圆心角为,150,，所对的弧长为,20,，则圆的半径为,_,。,牛刀小试,试一试,如图：在,AOC,中，,AOC=90,0,，,C=15,0,，以,O,为,圆心，,AO,为半径的圆交,AC,与,B,点，若,OA=6,，求弧,AB,的长。,A,C,B,O,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,想 一 想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？,1,的圆心角所对的面积是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 积？,1,0,问题,3.,已知,O,半径为,R,，求圆心角为,n,的扇形的面积？,扇形面积公式,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积为：,注意,:,（,1,）在应用扇形的面积公式,S,扇形,=,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）,.,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为,R,的圆中，圆心角为,n,o,，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,_,.,练习,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,120,，则这个扇形的半径,R=_,3,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，,S,扇,=,例,2,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,分析：,弓形的面积,=S,扇,-S,C,0,B,A,D,例 题 剖 析,B,C,A,1:,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,决胜中考,B,C,A,D,2:,A,B,C,D,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,3.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,B,B,1,B,2,1.,如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是,.,5,生活中的数学,3m,5m,数学乐园,小 结：,扇形面积公式与弧长公式,颗粒归仓,再见,
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