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,问题1：,已知动点M与两定点O(0,0)、A(3,0),的距离之比为，求点M的轨迹方程和轨迹。,动点的运动路线（曲线）,动点的横坐标与纵坐标的关系等式（曲线方程）,问题1：已知动点M与两定点O(0,0)、A(3,0)动点的运,1,求点的轨迹与轨迹方程,专题二,F(x,y)=0,求点的轨迹与轨迹方程专题二F(x,y)=0,2,问题1：,已知动点M与两定点O(0,0)、A(3,0),的距离之比为，求点M的轨迹方程和轨迹。,求“轨迹方程”是求什么？,求点M的横坐标、纵坐标的关系等式,归纳步骤：,问题1：已知动点M与两定点O(0,0)、A(3,0)求“轨迹,3,如果,已知,动点满足的,等量关系,，那么直接把动点的坐标,代入,等式，即得动点的轨迹方程。,方法一：直接法,注意规范步骤,如果已知动点满足的等量关系，那么直接把动点的坐标代入等式，即,4,练习1：,设A(-c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值,a,(,a,0)，求P点的轨迹。,Zxxk,结论：到两定点的距离之比为定值的点的轨迹为直线或圆。,先求方程，再说轨迹。,练习1：设A(-c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动,5,问题2：,如图，圆O,1,和圆O,2,的半径都是1，O,1,O,2,=4，过动点P分别作圆O,1,和圆O,2,的切线，切点为M、N，且使得|PM|=|PN|，问点P的运动轨迹是什么曲线？,O,1,M,O,2,P,N,o,y,x,(x-6),2,+y,2,=33,无系先建系,归纳步骤：,P的轨迹是圆,问题2：如图，圆O1和圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动,6,方法一：直接法,步骤：1、建系设点；,zxxk,2、找出等式；,3、代入坐标；,4、化简变形；,5、确定结论。,方法一：直接法步骤：1、建系设点；zxxk2、找出等式,7,x,练习2：,已知ABC底边BC的长为2,又知tanBtanC=t(t0)(t为常数),求顶点A的轨迹方程.,BC,A,化简得，,tx,2,+y,2,=t,y,o,解：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图直角系。则B(-1,0),C(1,0).,设A(x,y).,tanBtanC=t,所求的轨迹方程为,tx,2,+y,2,=t(x,1),tanB,tanC有意义，,x,1,下结论前要“去多补少”，一点也不能少，一点也不能多！,x练习2：已知ABC底边BC的长为2,又知tanBtanC,8,问题3：,线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且|AB|=2a，求AB中点P的轨迹方程。,A,B,P,O,你能找出点P满足的等式吗？,解：以这两条互相垂直的直线为坐标轴建立坐标系，,点P的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆。,方程为x,2,+y,2,=a,2,问题3：线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且|A,9,方法二：几何法,利用平面几何性质，判断动点轨迹的方法，叫几何法。,Zxxk,关键在会用性质！,方法二：几何法利用平面几何性质，判断动点轨迹的方法，叫几何法,10,A(0,1),B,C,O,x,y,解：易知已知动直线过定点(0,1)，该点也在已知圆上，故A、B中有一点为(0,1)，不妨设A(0,1),OCAC,C在以OA为直径的圆:x,2,+(y-0.5),2,=0.25上,又依题意知直线AB的斜率必存在，故x0,x,2,+(y-0.5),2,=0.25(x0)即为所求,练习3：,动直线kx-y+1=0与圆x,2,+y,2,=1相交于A、B两点，求弦AB的中点轨迹方程。,A(0,1)BCOxy解：易知已知动直线过定点(0,1)，该,11,方法一：直接法五步骤,方法二：几何法用性质,二方法、一注意：,注意范围！去多补少,课堂小结,方法一：直接法五步骤方法二：几何法用性质二方法、一注,12,问题4：,ABC中，B(-3，8)、C(-1，-6)，另一个顶点A在抛物线y=x,2,上运动，求此三角形重心G的轨迹方程。,可以找到G与A的关系,问题4：ABC中，B(-3，8)、C(-1，-6)，另一个,13,如果G（所求）、A（已知）是相关动点,方法三：坐标转移法（相关点法）,步骤：1、找到动点G与A的坐标关系；,2、把A的坐标用G的坐标表示；,3、把A的坐标代入A的方程；,4、化简后去多补少下结论。,如果G（所求）、A（已知）是相关动点方法三：坐标转移法（相关,14,A,B,Q,P,x,y,o,练习4：,已知圆：x,2,+y,2,=r,2,定点A(a,0),其中a，r0.P,B是圆上两点，作矩形PABQ，求点Q的轨迹。,G,ABQPxyo练习4：已知圆：x2+y2=r2,定点A(a,15,问题5：,已知动点,P(x,y),的坐标满足下列关系，,求动点,P(x,y),的轨迹方程和轨迹。,问题5：已知动点P(x,y)的坐标满足下列关系，求动点P(x,16,练习5：,下列参数方程分别表示什么曲线？,过点(-1,3)的直线。,以原点为圆心，半径为2的圆。,单位圆的右半圆。,练习5：下列参数方程分别表示什么曲线？过点(-1,3)的直线,17,练习6：,设方程x,2,+y,2,-2(m+3)x+2(1-4m,2,)y+16m,4,-7m,2,+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程。,注意范围！,练习6：设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y,18,
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