数值变量资料的统计分析第二节 正态分布及其应用

单击此处编辑母版标题样式,*,第九章 数值变量资料的统计分析,第二节 正态分布及其应用,第二节,正态分布及其应用,一、正态分布的概念及特征,1.,正态分布的图形,2.,正态分布的特征,3.,标准正态分布,4.,正态分布曲线下面积分布规律,二、正态分布的应用,1.,估计变量值的频数分布,2.,制定参考值范围,3.,质量控制,4.,统计处理方法的基础,小结,表,9-1,某地,140,名正常成年男性血清尿素氮浓度,(mmol/L),6.00,5.28,3.90,5.30,4.20,3.90,5.60,5.66,4.10,4.00,4.50,3.77,4.34,4.30,4.22,5.30,5.13,3.79,4.80,5.20,4.70,2.94,5.90,4.50,2.10,5.60,5.90,2.85,4.90,4.22,5.63,3.21,4.66,3.00,5.96,3.45,3.50,4.23,3.90,3.88,4.24,4.53,4.88,2.48,3.40,3.26,3.21,3.60,2.73,4.15,4.60,4.35,4.96,5.61,5.87,5.01,4.33,5.74,4.87,3.96,3.00,3.93,3.15,5.00,3.44,3.50,2.85,4.87,4.60,3.40,4.79,3.02,6.23,4.98,2.89,5.82,6.30,5.20,5.40,3.00,2.80,4.43,4.50,5.52,6.40,4.86,5.90,4.70,3.47,4.66,4.78,5.70,2.26,4.10,3.70,5.40,3.70,4.37,4.20,6.10,4.80,5.10,5.55,2.97,5.11,3.26,3.04,6.01,5.07,4.22,5.39,5.34,4.47,3.58,5.26,4.54,4.07,3.83,3.97,6.05,4.02,2.69,2.52,5.21,6.55,4.28,4.45,5.15,4.45,5.37,3.80,3.73,4.49,2.44,2.76,3.33,3.01,6.43,3.55,2.63,图,9-1 140,名健康成年男性血清尿素氮浓度频数分布图,1,、正态分布的图形,频数,变量值,概率密度函数,正态分布的概率密度函数,f(x),为：,由上式可见，正态分布的图形由,和,所决定，即,N,（,，,2,）,正态曲线下的面积,F,(x),的计算,：,1,）在横轴上方，均数处最高，为单峰分布,2,）以均数为中心，左右对称,3,）有两个参数，,和,4,）正态曲线下面积分布有一定规律,2,、正态分布的特征,图,9-5,不同,、,下正态分布概率密度函数的图形,正态分布的图形由,和 所决定，即,N,（,，,2,）,对上式进行,u,代换，即：,可使一般的正态分布转换为标准正态分布（,u,分布），此时,N,（,0,，,1,）,。,3,、标准正态分布,x,=0,=1,问题：,为什么一般的正态分布要转换成标准正态分布？,表中曲线下面积为,-,u,的面积；即,P(,u,),P299,9-8,4,、正态曲线下的面积分布规律,表,9-6,正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律,若,n100,，则,可用,代替，,用,s,代替。,图,9-6,正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律,-2.58 -1.96 -1,0,+,1,+1.96,+2.58,u,-2.58,-1.96,-1,+,1,+1.96,+2.58,x,95%,95%,正态曲线下某一区间的面积占总面积的百分数有何意义？,即该区间的例数占总例数的百分数（频数分布），,或观察值落在该区间的概率，,或从此总体随机抽得该区间观察值的概率。,图,9-6,正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律,二、正态分布的应用,（一）估计变量值的频数分布,（二）制定参考值范围,（三）质量控制,（四）统计处理方法的基础,例 某地用随机抽样方法检查了,140,名成年男子的红细胞数,(10,12,/L),，检测结果如下表：,4.76,5.26,5.61,5.95,4.46,4.57,4.31,5.18,4.92,4.27,4.77,4.88,5.00,4.73,4.47,5.34,4.70,4.81,4.93,5.04,4.40,5.27,4.63,5.50,5.24,4.97,4.71,4.44,4.94,5.05,4.78,4.52,4.63,5.51,5.24,4.98,4.33,4.83,4.56,5.44,4.79,4.91,4.26,4.38,4.87,4.99,5.60,4.46,4.95,5.07,4.80,5.30,4.65,4.77,4.50,5.37,5.49,5.22,4.58,5.07,4.81,4.54,3.82,4.01,4.89,4.62,5.12,4.85,4.59,5.08,4.82,4.93,（一）估计变量值的频数分布,若上例均数为,4.78(10,12,/L),，标准差为,0.38(10,12,/L),问低于,410,12,/L,的人占总人数的比例有多少？,P299,表,9-8,标准正态分布曲线下的面积，注意,P,(,u,),例：对使用过甘草的许多重要处方进行分析，若已知每次的甘草用量,X,（单位：克）服从正态分布，,=8,，,=2,。现任抽一张含甘草的处方，求甘草的用量在,5,10,克范围内的概率。,P,=,P,（,u,2,）,P,（,u,1,）,=,P,（,1,）,P,（,-1.5,）,=0.7745,（二）参考值范围的估计,参考值的意义,制定参考值范围的基本步骤,参考值范围的估计方法,1.,参考值的意义,医学参考值,(medical reference value),指绝大多数正常人的生理、生化指标常数，也称正常值。,由于存在个体差异，正常人某项指标测定值并非常数而是在一定范围内波动，故采用参考值范围作为判断某项指标是否正常的依据。,1,）随机抽得足够数量（,n100,）符合条件的观察对象；,2,）控制测量误差；,3,）合理合并或分组；,4,）确定单侧或双侧,白细胞计数？肺活量？血铅浓度？,5,）选定适当的百分界限；,如,80%,、,90%,、,95%,和,99%,，常用为,95%,。,6,）选定适当的计算方法。,2.,制定参考值范围的基本步骤,3.,参考值范围的估计方法,1,、,正态分布法,若取,95%,界限，,双侧：,X,1.96S,单侧：若高不正常，则,X-1.645S,2,、,百分位数法,若取,95%,界限，,双侧：,P,2.5,P,97.5,单侧：若高不正常，则,P,5,表,9-1,某地,140,名正常成年男性血清尿素氮浓度,(mmol/L),6.00,5.28,3.90,5.30,4.20,3.90,5.60,5.66,4.10,4.00,4.50,3.77,4.34,4.30,4.22,5.30,5.13,3.79,4.80,5.20,4.70,2.94,5.90,4.50,2.10,5.60,5.90,2.85,4.90,4.22,5.63,3.21,4.66,3.00,5.96,3.45,3.50,4.23,3.90,3.88,4.24,4.53,4.88,2.48,3.40,3.26,3.21,3.60,2.73,4.15,4.60,4.35,4.96,5.61,5.87,5.01,4.33,5.74,4.87,3.96,3.00,3.93,3.15,5.00,3.44,3.50,2.85,4.87,4.60,3.40,4.79,3.02,6.23,4.98,2.89,5.82,6.30,5.20,5.40,3.00,2.80,4.43,4.50,5.52,6.40,4.86,5.90,4.70,3.47,4.66,4.78,5.70,2.26,4.10,3.70,5.40,3.70,4.37,4.20,6.10,4.80,5.10,5.55,2.97,5.11,3.26,3.04,6.01,5.07,4.22,5.39,5.34,4.47,3.58,5.26,4.54,4.07,3.83,3.97,6.05,4.02,2.69,2.52,5.21,6.55,4.28,4.45,5.15,4.45,5.37,3.80,3.73,4.49,2.44,2.76,3.33,3.01,6.43,3.55,2.63,例,9-1,求双侧,95%,的参考值范围。,参考值范围应用时注意：,人数,上限值,(95%),Normal,Patient,假阴性,假阳性,（三）质量控制,实验中的检测误差一般服从正态分布，为了控制实验中的检测误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。,（四）正态分布是很多统计方法的基础,多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布或近似正态分布。对于非正态分布资料，应先作变量转换，使转换后的资料服从或近似服从正态分布，然后就可按正态分布的方法进行统计处理。,课堂总结提问,正态分布有何特征？,何谓标准正态分布？有何意义？,简述正态分布曲线下面积规律。,简述参考值范围指定的步骤和方法。,问,:(1),理论上,95%,男孩出生体重在什么范围,?,(2),某男孩出生体重为,4.51kg,如何评价,?,(1)(2.43,4.14),(2),超重,某市,1974,年为了解该地居民发汞的基础水平,随机抽样检测该地无汞作业接触史的健康居民,238,人的发汞含量如下,:,如何制定该地健康居民的发汞参考值范围？如在以后工作中测得某人发汞值为,17.8,mol/kg,如何判断？,12.5,mol/kg,不正常,THE END,362.6,359.7,285.9,300.2,333.6,334.0,288.8,338.5,341.9,344.6,337.5,298.3,364.2,367.1,338.1,316.9,332.7,324.0,282.6,369.8,398.7,338.7,308.9,392.1,368.7,352.6,378.2,346.1,278.6,318.3,323.2,322.6,382.1,322.6,309.6,352.0,372.5,399.8,335.6,341.1,371.0,355.9,362.7,368.1,332.4,405.6,328.8,358.8,371.0,387.5,413.6,348.7,392.7,401.0,313.6,366.8,387.2,319.7,329.4,352.0,372.5,399.8,335.6,341.1,371.0,355.9,362.7,368.1,332.4,405.6,328.8,358.8,362.6,359.7,285.9,300.2,333.6,334.0,288.8,338.5,341.9,344.6,337.5,298.3,364.2,367.1,338.1,316.9,332.7,324.0,282.6,369.8,398.7,338.7,308.9,392.1,368.7,352.6,378.2,346.1,278.6,318.3,323.2,322.6,382.1,322.6,309.6,352.0,376.2,388.4,344.6,308.6,347.0,428.7,369.1,311.4,376.3,349.4,289.2,366.8,371.0,387.5,413.6,348.7,392.7,401.0,313.6,366.8,387.2,319.7,329.4,357.5,372.5,399.8,335.6,341.1,371.0,355.9,362.7,368.1,332.4,405.6,328.8,357.5,387.5,342.3,366.7,387.6,332.7,329.4,表,9-1 2002,年某市,150,名正常成年男子的尿酸浓度（,mol/L,）,2002,年某市正常成年男子尿酸浓度的频数表,尿酸浓度（,mol/L,）