二次函数性质的再研究随堂优化训练ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.5,二次函数性质的再研究,1.3.5二次函数性质的再研究,【学习目标】,1理解二次函数的图象特征及其解析式,2探讨二次函数的性质,【学习目标】1理解二次函数的图象特征及其解析式,二次函数的系数,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的图象如图 1-3-5 所示,图 1-3-5,确定符号：,a,_，,b,_，,c,_，,b,2,4,ac,_.,0,0,0,二次函数的系数000,练习,1,：,若,y,x,2,ax,b,在0,1上的最大值为 1，最小值为,0，且,a,2，则,a,_，,b,_.,2,1,最小值为_,8,x,2,练习 1：若 yx2axb 在0,1上的最大值为,练习,3,：,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的图象如图 1-3-6，,那么|,OA,|,OB,|(,),图 1-3-6,B,练习 3：二次函数 yax2bxc(a0)的图象如,练习,4,：,二次函数,y,(,k,1),x,2,2(,k,1),x,3(,k,1)的图象的,),顶点在,x,轴上，则,k,(,A1,C1 或1,B2,D1 或2,D,练习 4：二次函数 y(k1)x22(k1)x3(,【问题探究】,1二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,在什么情况下是偶函数？可,以是奇函数吗？,答案：,当,b,0 时为偶函数；不,可能是奇函数,【问题探究】1二次函数 f(x)ax2bxc 在什么,2二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的单调性是由哪些要素来确,定的？试写出其单调区间,答案：,二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的单调性由开口方向和对,称轴确定的,2二次函数 f(x)ax2bxc 的单调性是由哪些,题型 1,求二次函数的值域,【例,1,】,根据函数,单调性求出下列函数的值域：,(1),f,(,x,),x,2,4,x,1，,x,4，3；,(2),f,(,x,)2,x,2,x,4，,x,3，1；,(3),f,(,x,)2,x,2,4,x,1，,x,(1,3)；,题型 1求二次函数的值域【例 1】根据函数单调性求出下列函,解：,(1),f,(,x,),x,2,4,x,1,(,x,2),2,5，,在,4,，,3,上单调递减，,y,4,，,1,在,x,3,，,1,上单调递增，,y,11,3,(3),f,(,x,),2,x,2,4,x,1,2(,x,1),2,3，,x,(,1,3),，当,x,1,时，取得最小值为,3，,又,f,(,1),5,，,f,(3),5,，,y,3,5),解：(1)f(x)x24x1(x2)25，在 x,求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的,错误是直接代两头,(,将两端点代入,)，当然这样做，有时答案也,对，那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合,求二次函,数在某个区间的最值时，应先配方，找到对称轴和顶点，再结,合图形进行求解,求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的,【变式与拓展】,解：,二次函数,y,3,2,x,x,2,的对称轴为,画出函数的图象，由图,D21,，可知：当,x,1,时，,y,max,4.,图D21,【变式与拓展】解：二次函数 y32xx2 的对称轴为,题型 2,轴定区间动问题的分类讨论,【例,2,】,设函数,f,(,x,),x,2,2,x,2(其中,x,t,，,t,1，,t,R,),的最小值为,g,(,t,)，求,g,(,t,)的表达式,解：,f,(,x,),x,2,2,x,2,(,x,1),2,3,，,当,t,11,，即,t,0,时，由图,D14 可知：截取减区间上的,一段，,g,(,t,),f,(,t,1),t,2,3.,图,D14,题型 2轴定区间动问题的分类讨论【例 2】设函数 f(x,当,1,t,12,，即,02,，即,t,1,时，截取增区间上的一段，如图,D16，,g,(,t,),f,(,t,),t,2,2,t,2.,图 D15,图 D16,当 1t12，即 0t1 时，正巧将顶点截取在内,这是一道与二次函数有关的含参数的问题，本,例的二次函数的对称轴固定，而区间不固定，因此需要讨论该,区间相对于对称轴的位置关系,这是一道与二次函数有关的含参数的问题，本,【变式与拓展】,2二次函数,y,2,x,2,x,1，定义域为,t,，,t,1(,t,为可变,常数)，下列命题中错误的是(,),A,【变式与拓展】常数)，下列命题中错误的是()A,题型 3 区间定轴动问题的分类讨论,【例,3,】,求函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1 在区间0,2上的最大值,和最小值,解：,f,(,x,),x,2,2,ax,1,(,x,a,),2,a,2,1.,f,(,x,),的图象是开口向上，对称轴为,x,a,的抛物线,当,a,0,时,(,如图,D17),，,f,(,x,),的最大值为,f,(2),3,4,a,，,f,(,x,)的,最小值为,f,(0),1.,图,D17,题型 3 区间定轴动问题的分类讨论【例 3】求函数 f(,当,0,a,1,时,(,如图,D18),，,f,(,x,),的最大值为,f,(2),3,4,a,，,f,(,x,),的最小值为,f,(,a,),a,2,1.,图 D18,图,D19,当,1,a,0),，当,x,R,，,f,(,x,)0,恒成立时，有,0.,片面理解为当,ax,2,bx,c,0(,a,0),，,x,2,2恒成立时，,这都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误在二次,函数最值问题中，,“,轴变区间定问题”要对对称轴进行分类讨,论，“轴定区间变问题”要对区间,进行分类讨论,【例 4】已知函数 f(x)x2ax3a，若当,解：,设,f,(,x,),的最小值为,g,(,a,),又,a,4,，故,7,a,4.,综上所述，实数,a,的取值范围为,7,a,2.,解：设 f(x)的最小值为 g(a)又 a4，故7,方法,规律,小结,1二次函数的解析式有三种形式,(1)一般式：,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),(2)顶点式：,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,a,0)，其中，顶点为(,m,，,n,),(3)两根式,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0)，,x,1,，,x,2,为二次函数的,图象与,x,轴的两个,交点的横坐标,方法规律小结1二次函数的解析式有三种形式(2)顶,二次函数性质的再研究随堂优化训练ppt课件,二次函数性质的再研究随堂优化训练ppt课件,3二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关，因此，,其单调性的判断通常用数形结合法,4与二次函数有关的不等式恒成立问题要注意二次项系数,为零的特殊情形,3二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关，因此，其单调性,