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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1,勾股定理（第一课时）,沪科版 八年级数学（下册）,数形结合之美,张店中心中学,执教教师：刘涛,2014,年,3,月,29,日,如图，,受台风影响，,一棵树在离地面,5,米处断裂，树的顶部落在离树的底部,12,米处，这棵树折断前有多高？,y=0,创设问题情境,5,米,12,米,？,如图是一个行距、列距都是,1,的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，,谁能告诉我这三个正方形的面积,S,1,、,S,2,、,S,3,之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？,结论：,在直角三角形,ABC,中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。,观察与思考：,S,2,S,1,S,3,a,b,c,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,C,B,S,1,+S,2,=S,3,即：,a,2,+b,2,=c,2,S,2,S,1,S,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,19-2,S,1,+S,2,=S,3,，即：,a,2,+b,2,=c,2,图,19-3,A,B,C,a,b,c,A,C,B,S,2,S,1,S,3,观察左边图,19-2,、图,19-3,完成下表：,图形,S,1,S,2,S,3,关系,图,19-2,图,19-3,9,9,18,9,16,25,观察上表，你还能得到刚才的结论吗？,S,1,+S,2,=S,3,S,1,+S,2,=S,3,S,1,=a,2,S,2,=b,2,S,3,=c,2,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,S,1,+S,2,=S,3,其中，,关系：,总结规律：,a,2,+b,2,=c,2,故：,直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。,文字表述：,做一做：,请同学们按要求来做。同桌之间用事先准备好的四个全等的直角三角形与三个正方形拼成两个不同的大正方形：,观察图,1,中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？,即：,通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？,a,c,c,c,c,b,a,=,c,b,a,a,b,b,b,b,c,b,a,对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？,问题情境,已知：,如图,1,，在,RtABC,中，,C=90,，,AB=c,BC=a,，,AC=b.,求证：,图,1,a,A,B,C,c,b,证明：,取,4,个与,RtABC,全等的直角三角形，把它们拼成边长为（,a+b,）的正方形。,证明,a,、,b,、,c,之间的关系：,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用面积法证明,证明,a,、,b,、,c,之间的关系：,a,2,+b,2,=c,2,用面积法证明,证明,a,、,b,、,c,之间的关系：,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,从图中可见，,A,1,B,1,=B,1,C,1,=C,1,D,1,=A,1,D,1,=c.,因为,B,1,A,1,E+A,1,B,1,E=90,而,A,1,B,1,E=D,1,A,1,H,，因此,B,1,A,1,E+D,1,A,1,H=90,D,1,A,1,B,1,=90.,同理：,A,1,B,1,C,1,=B,1,C,1,D,1,=C,1,D,1,A,1,=90,，所以四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是边长为,c,的正方形。,用面积法证明,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,证明,a,、,b,、,c,之间的关系：,a,2,+b,2,=c,2,S,正方形,EFGH,=4S,直角三角形,+S,正方形,A1B1C1D1,S,正方形,EFGH,=(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，还有其它拼图方法吗？,继续探究,c,a,b,a,伽菲尔德总统证法：,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,在国外，尤其在西方这个重要定理被称为,“,毕达哥拉斯定理,”,或,“,百牛定理,”,相传这个定理是公元前,500,多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做,“,百牛定理,”,毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前,572,前,497,），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比,周朝数学家,商高晚出生五百多年,勾 股 知 识,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,因此，我们称上述结论为,勾股定理,。,勾股定理,如果,直角三角形,两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么：,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,师生共识：,勾股定理给出了,直角三角形,三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方,。,c,b,a,公式变形,c,2,=a,2,+b,2,a,2,=c,2,b,2,b,2,=c,2,-a,2,勾股定理的作用：,（,1,）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；,（,2,）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。,归纳总结：,勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边就可以求出第三边。,B,应用定理：,选一选：,已知,ABC,的三边分别是,a,，,b,，,c,，,若,B=Rt,，则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,A,B,C,a,b,c,比一比看看谁算得快！,1.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,=15,=12,=13,2,、如图，,受台风影响，,一棵树在离地面,5,米处断裂，树的顶部落在离树的底部,12,米处，这棵树折断前有多高？,y=0,应用知识回归生活,(X,5),米,解：,设这棵树折断前有,x,米，如图，根据勾股定理得：,即：,解这个方程，得：,故：。,结合题意，不符合实际意义，应舍去，,答：这棵树折断前有,18,米。,5,米,12,米,练一练,1,、在,ABC,中，,C=90,AB=c,，,BC=a,，,AC=b,。,（,1,）、若,a=6,，,b=8,，求,c,；,（,2,）、若,a=8,，,c=17,，求,b,。,C=10,b=15,c,b,a,C,A,B,练一练,2,、如下图，楼梯的高度为,2m,，楼梯坡面的长度为,4m,，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？（精确到,0.1,米）。,分析：,地毯的长度,=,楼梯水平长度,+,楼梯垂直长度,=,（,x+2,）米。,解：,设楼梯水平长度为,x,米，根据勾股定理，得：,解得：,从而，,地毯的长度为：,2m,4m,X,米,1,这节课你学到了什么知识？,小 结：,3,、你还有什么疑惑或者没有弄懂的地方？课后与同伴相互交流。,2,运用“,勾股定理,”应注意什么问题？,作业：,课堂作业：,P56,习题,19.1,第,2,、,3,、,4,三题。,思考题：若一个直角三角形的三边长分别为,3,，,4,，,x,，则,x,.,再见,
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