资源描述
第二讲,空间,点、直线、平面之间的位置关系,第,八,章,立体几何,第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系第八章 立体,考点帮,必备知识通关,考点,1,平面的基本性质,考点,2,空间中直线间的位置关系,考点,3,空间中直线、平面间的位置关系,考点帮必备知识通关考点1 平面的基本性质考点2 空,考法帮,解题能力提升,考法,1,平面的基本性质及应用,考法,2,空间两直线的位置关系,考,法,3,求异面直线所成的角,考法帮解题能力提升考法1 平面的基本性质及应用考法2,高分帮,“,双一流,”,名校冲刺,提能力 数学探索,数学探索,立体几何中的动态问题,高分帮 “双一流”名校冲刺提能力 数学探索数学探索,考情解读,考点内容,课标,要求,考题取样,情境,载体,对应,考法,预测,热度,核心,素养,空间点、直线、平面之间的位置关系,掌握,2020,全国,T16,探索创新,考法,1,直观,想象,2019,全国,T8,探索创新,考法,2,2018,全国,T9,2017,全国,T10,课程学习,考法,3,直观,想象,考情解读考点内容课标考题取样情境对应预测核心空间点、直线,考情解读,命题分,析预测,空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何的基础,主要以选择题、填空题的形式出现,.,命题热点,:(1),平面的基本性质及应用,;(2),空间线线、线面位置关系的判断,;(3),求异面直线所成的角,.,在,2022,年高考的复习备考中,作为选择题、填空题,重点关注平面的基本性质、异面直线所成的角和线面位置关系的判断,其中线面平行和垂直关系也常作为立体几何解答题的第,(1),问,主要考查直观想象和逻辑推理等素养以及转化思想的应用,.,考情解读空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何的,考点,1,平面的基本性质,考点,2,空间中直线间的位置关系,考点,3,空间,中直,线、平面间,的位置,关系,考点帮,必备知识通关,考点1 平面的基本性质考点帮必备知识通关,考点,1,平面的基本性质,1,.,四个公理,名称,图形,文字语言,符号语言,用途,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,A,l,B,l,且,A,B,l,.,证明“点在面内”或“线在面内”,.,公理,2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,.,A,B,C,不共线有且只有一个平面,使得,A,B,C,.,(1),确定一个平面,;,(2),判断两个平面是否重合,;,(3),证明点、线共面,.,考点1 平面的基本性质1.四个公理名称图形文字语言符,名称,图形,文字语言,符号语言,用途,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,P,且,P,=,l,且,P,l,.,(1),证明“三点共线”“三线共点”,;(2),确定两平面的交线,.,公理,4,平行于同一条直线的两条直线平行,.,若直线,a,b,b,c,则,a,c.,判断直线平行,.,名称图形文字语言符号语言用途公理3如果两个不重合的平面有一,2,.,公理,2,的推论,推论,1,经过,一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,.,推论,2,经过,两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论,3,经过,两条平行直线,有且只有一个平面,.,2.公理2的推论,考点,2,空间中直线间的位置关系,1,.,空间两直线的位置关系,位置关系,共面情况,公共点,相交,在同一平面内,有且只有,1,个,平行,在同一平面内,0,个,异面,不同在任何一个平面内,0,个,说明,(,1),过平面外一点,A,和平面内一点,B,的直线,与平面内不过点,B,的直线是异面直线,;(2),异面直线既不平行,也不相交,;(3),异面直线不具有传递性,即若直线,a,与,b,异面,b,与,c,异面,则,a,与,c,不一定是异面直线,.,考点2 空间中直线间的位置关系1.空间两直线的位置关,2,.,等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,3,.,异面直线所成的,角,图,8,-,2,-,1,2.等角定理图8-2-1,考点,3,空间,中直线、平面间的位置关系,图形语言,符号语言,公共点,直线与平面,相交,a,=,A,1,个,平行,a,0,个,在平,面内,a,无数个,平面与平面,平行,0,个,相交,=,l,无数个,考点3 空间中直线、平面间的位置关系图形语言符号语,规律,总结,唯一性定理,(1),过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,.,(2),过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,.,(3),过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,(4),过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,.,规律总结 唯一性定理,考法,1,平面的基本性质及应用,考法,2,空间两直线的位置关系,考法,3,求异面直线所成的角,考法帮,解题能力提升,考法1 平面的基本性质及应用考法帮解题能力提升,考,法,1,平面的基本性质及应用,示例,1,2020,全国卷,16,5,分,文,设有下列四个命题,:,p,1,:,两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内,.,p,2,:,过空间中任意三点有且仅有一个平面,.,p,3,:,若空间两条直线不相交,则这两条直线平行,.,p,4,:,若直线,l,平面,直线,m,平面,则,m,l.,则下述命题中所有真命题的序号是,.,p,1,p,4,p,1,p,2,p,2,p,3,p,3,p,4,考法1 平面的基本性质及应用示例1 2020全国,解析,对于,p,1,由题意设直线,l,1,l,2,=A,l,2,l,3,=B,l,1,l,3,=C,则,A,B,C,三点不共线,所以此三点确定一个平面,则,A,B,C,所以,AB,BC,CA,即,l,1,l,2,l,3,所以,p,1,是真命题,.,对于,p,2,当,A,B,C,三点不共线时,过,A,B,C,三点有且仅有一个平面,;,当,A,B,C,三点共线时,过,A,B,C,的平面有无数个,所以,p,2,是假命题,p,2,是真命题,.,对于,p,3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以,p,3,是假命题,p,3,是真命题,.,对于,p,4,很显然,p,4,是真命题,则,p,4,是假命题,.,故,p,1,p,4,为真命题,p,1,p,2,为假命题,p,2,p,3,为真命题,p,3,p,4,为真命题,.,综上可知,真命题的序号是,.,解析 对于p1,由题意设直线l1l2=A,l2l3=,易错警示,解答,本题时,需注意以下易错点,:(1),判断命题,p,2,时,忽视三点在同一条直线上的情况,从而误认为,p,2,为真命题,;(2),判断命题,p,3,时,易受同一平面内的影响,误认为两条直线不是相交就是平行,从而误认为,p,3,为真命题,.,易错警示 解答本题时,需注意以下易错点:(1)判断命,示例,2,截面交线问题,已知,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,在图,8,-,2,-,2(1),中,E,F,分别是,D,1,C,1,B,1,B,的中点,画出图,8,-,2,-,2(1)(2),中有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,并给出证明,.,图,8,-,2,-,2,示例2 截面交线问题已知ABCD-A1B1C1D1是,解析,在,图,8,-,2,-,3(1),中,过点,E,作,EN,B,1,B,交,CD,于点,N,连接,NB,并延长交,EF,的延长线于点,M,连接,AM,则,AM,即为有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,.,在图,8,-,2,-,3(2),中,过点,C,1,作,C,1,M,A,1,B,交,DC,的延长线于点,M,连接,BM,则,BM,即为有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,.,图,8,-,2,-,3,解析 在图8-2-3(1)中,过点E作ENB1B交C,证明如下,:,在图,8,-,2,-,3(1),中,因为直线,EN,BF,所以,B,N,E,F,四点共面,因此,EF,与,BN,相交,交点为,M.,因为,M,EF,且,M,NB,而,EF,平面,AEF,NB,平面,ABCD,所以,M,是平面,ABCD,与平面,AEF,的公共点,.,又因为点,A,是平面,AEF,和平面,ABCD,的公共点,故,AM,为两平面的交线,;,在图,8,-,2,-,3(2),中,C,1,M,在平面,DCC,1,D,1,内,因此,C,1,M,与,DC,的延长线相交,交点为,M,则点,M,为平面,A,1,C,1,B,与平面,ABCD,的公共点,又点,B,是这两个平面的公共点,因此直线,BM,是两平面的交线,.,点评,本题,解题关键在于构造平面,可考虑过一条直线及另一条直线上的点作平面,进而找出两平面的交线,.,证明如下:在图8-2-3(1)中,因为直线ENBF,所以B,方法技巧,1,.,证明点共线问题的常用方法,公理法,先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据公理,3,证明这些点都在交线上,同一法,选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上,2,.,证明线共点问题的常用方法,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点,.,3,.,证明点、直线共面问题的常用方法,纳入平面法,先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内,辅助平面法,先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面,重合,方法技巧公理法先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的,考,法,2,空间两直线的位置关系,示例,3,2019全国卷,8,5分,文,如图8,-,2,-,4,点,N,为正方形,ABCD,的中心,ECD,为正三角形,平面,ECD,平面,ABCD,M,是线段,ED,的中点,则,A.,BM,=,EN,且直线,BM,EN,是相交直线,B.,BM,EN,且直线,BM,EN,是相交直线,C.,BM,=,EN,且直线,BM,EN,是异面直线,D,.BM,EN,且直线,BM,EN,是异面直线,图,8,-,2,-,4,考法2 空间两直线的位置关系示例3 2019全国,答案,B,答案 B,方法技巧,方法技巧,考法,3,求异面直线所成的角,解析,(平移法),如图8,-,2,-,5,所示,将直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,补成直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,连接,AD,1,B,1,D,1,则,AD,1,BC,1,所以,B,1,AD,1,或其补角为异面直线,AB,1,与,BC,1,所成的角,.,(补形平移),图,8,-,2,-,5,考法3 求异面直线所成的角解析(平移法)如图8-,方法,技巧,用平移法求,异,面直线所成角,的具体步骤,方法技巧 用平移法求异面直线所成角的具体步骤,高分帮,“双一流”名校冲刺,提能力,数学,探索,数学探索 立体几何中的,动态,问题,高分帮“双一流”名校冲刺提能力 数学探索,图,8,-,2,-,6,分析动点,P,在三棱锥表面形成的轨迹的形状,由弧长公式计算动点,P,在三棱锥表面形成的轨迹的长度,思维导引,数学探索 立体几何中的动态问题,图8-2-6分析动点P在三棱锥表面形成的轨迹的形状由弧长公,图,8,-,2,-,7,图8-2-7,核心素养,考查途径,素养水平,直观想象,二,数学运算,二,素养探源,方法,技巧,立体几何中的动态问题主要包括空间动点轨迹的判断、求轨迹的长度或动角的范围等,.,解题时一般先判断动点运动的轨迹形态,再计算曲线的长度或求解动角的取值范围,.,求解这类问题需要一定的空间想象能力,具体体现在借助几何模型帮助分析或从极端位置考虑等,.,核心素养考查途径素养水平直观想象二数学运算二素养探源,
展开阅读全文