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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,1.3.2,函数,的,奇偶性,人教,A,版必修一第一章,1,2,1.3.2函数的奇偶性人教A版必修一第一章12,复习引入：,2,2024/11/19,复习引入：22023/9/25,3,2024/11/19,32023/9/25,复习引入,：,如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴,.,2.,什么是中心对称图形？,在平面内，一个图形绕某个点旋转,180,0,，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,.,1.,什么是轴对称图形？,4,2024/11/19,复习引入：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线,复习引入：,观察,以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,5,2024/11/19,复习引入：观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分,分组活动：,（,1,）请用列表法画出函数,f(x)=x,2,与函数,f(x)=2-,x,的图像,6,2024/11/19,分组活动：（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 6,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,9,4,1,0,1,4,9,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,4,9,7,2024/11/19,x-3-2-10123f(x)=x294,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=2-,x,-1,0,1,2,1,0,-1,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,2,3,4,5,f(x)=2-,x,8,2024/11/19,x-3-2-10123f(x)=2-x,（,2,）这两个函数图像有何共同特征？,都是轴对称图形，都关于,y,轴对称,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,f(x)=2-,x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,9,4,1,0,1,4,9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=2-,x,-1,0,1,2,1,0,-1,9,2024/11/19,（2）这两个函数图像有何共同特征？都是轴对称图形，都关于y轴,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,o,x,y,1,1,2,3,-2,-1,-3,f(x)=2-,x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,9,4,1,0,1,4,9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=2-,x,-1,0,1,2,1,0,-1,（,3,）从函数值对应表中能发现自变量与,函数值之间有什么关系？,自变量互为相反数时，函数值相等,y=x2.gsp,2-abs(x).gsp,10,2024/11/19,oxy1123-2-1-3oxy1123-2-1-3f(x),(1),观察,下面的函数图象，是否关于关于,y,轴对称？,a,(2),如果,一个函数的图象关于,y,轴对称，那么它的定义域应该有什么特点,？,探究：,若函数图像关于,y,轴对称，则定义域应该关于原点对称,.,11,2024/11/19,(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a(2)如果,偶函数,：,设函数,的,定义域为,D,，,如果对定义域,D,内,的,任意,一个,x,都,有,-x D,，,且,，,则这个函数叫做,偶函数,.,建构新知：,偶函数图像关于,y,轴对称,12,2024/11/19,偶函数：设函数,随堂练习：,1.,判断下列函数是否为偶函数？,（,1）,（2）,（,3）,2.,偶函数定义域是,a,2a+3,，则,a=_.,-1,13,2024/11/19,随堂练习：1.判断下列函数是否为偶函数？2.偶函数定义域是,类比迁移：,观察函数 与函数 的图像,并完成,P34,的函数值对应表,.,14,2024/11/19,类比迁移：观察函数,1.,这两个图像有什么共同特征？,2.,自变量与函数值之间存在什么关系？,D:y=x.gsp,file:/D:2图像.gsp,图像,.gsp,0,x,y,0,x,y,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=x,2,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x)=2-,x,-1,/,1,15,2024/11/19,1.这两个图像有什么共同特征？2.自变量与函数值之间存在什么,3.,仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：,类比迁移：,奇函数：,设函数,的,定义域为,，,如果对 内的,任意,一,个,，都有 ，且,则这个函数叫奇函数,.,奇函数图像关于原点对称,16,2024/11/19,3.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：类比迁移：,思考：,奇函数若在原点处有定义，,f(0)=,？,奇函数若在原点处有意义，则一定有,f(0)=0,17,2024/11/19,思考：奇函数若在原点处有定义，f(0)=？奇函数若在原点处有,随堂练习：,1.,判断下列函数是否为奇函数？,（,1）,（2）,（,3）,2.,已知函数 为奇函数，则,m=_.,18,2024/11/19,随堂练习：1.判断下列函数是否为奇函数？2.已知函数,对于奇、偶函数定义的几点说明,:,(2),定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的先决条件。,（,3,）奇、偶函数定义的逆命题也成立，,即：若函数,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立。,若函数,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立。,（,1,）如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就,是说函数,f(x),具有奇偶性。,19,2024/11/19,对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是,例,1.,用定义判断下列函数的奇偶性,(,2)f(x)=x,2,+1,(,3,),(5),f(x)=0,讲练结合，巩固新知,:,(4)f(x)=x,2,-1,3,20,2024/11/19,例1.用定义判断下列函数的奇偶性,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,既奇且偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类,:,21,2024/11/19,奇函数 根据奇偶性,函数可划分为四类:21,例,2.,判断下列函数的奇偶性：,(3),o,x,y,(1),o,x,y,(4),o,x,y,(2),o,x,y,讲练结合，巩固新知,:,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,22,2024/11/19,例2.判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)o,奇偶函数的图象性质：,（,1,）奇函数图象关于原点对称；,（,2,）偶函数图象关于,y,轴对称。,奇偶函数的图象性质可用于解决：,（,1,）判断函数奇偶性；,（,2,）简化函数图象画法,.,23,2024/11/19,奇偶函数的图象性质：奇偶函数的图象性质可用于解决：23202,奇偶性,奇函数,偶函数,定,义,设函数,y=f(x),的定义域为,D,，,都有,.,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),图,像,性,质,关于原点对称,关于,y,轴对称,判断,步骤,定义域是否关于原点对称,.,f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),x,o,y,(a,f(a),(-,a,，,f,(-a),-a,a,x,o,y,-a,a,(a,f(a),(-a,f(-a),注：若奇函数在原点处有定义，则一定有,f(0)=0,当堂小结：,24,奇偶性奇函数偶函数定设函数y=f(x)的定义域为D，,课堂检测,：,1.,若定义在区间,a,5,上的函数,f(x),为偶函数，则,a,=_.,2.,已知函数,是奇函数，则,a,的值为（,）,A,-1,B,-2,C,1,D,2,3.,如果奇函数,f(x),在,3,7,上是增函数，且最小值是,5,，那么,在,f(x),在,-7,-3,上是（,）,A,增函数，最小值是,-5 B,增函数，最大值是,-5,C,减函数，最小值是,-5 D,减函数，最大值是,-5,4.,判断下列函数是否具有奇偶性：,(1);(2),；,（,3,）,;(4),25,2024/11/19,课堂检测：1.若定义在区间a,5 上的函数f(x),课后拓展,：,已知,f(x),是定义在,R,上的奇函数，且当,x0,时，,f(x)=x(1-x),求,:(1)x0,时，,f(x),的解析式,;,(2)f(x),的解析式,.,26,2024/11/19,课后拓展：已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当,课后作业,：,P,39,组,3,，,B,组,3,.,27,2024/11/19,课后作业：P39组3，B组3.272023/,谢谢，再见！,28,2024/11/19,谢谢，再见！282023/9/25,
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