量子力学第7章-周世勋课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,原子中的电流和磁矩,（1）原子中的电流密度,球坐标系中,由于 的径向波函数,和 与有关的函数部分 都是实函数，所以代入上式后必然有：,原子中的电流和磁矩（1）原子中的电流密度球坐标系中 由于,1,量子力学第7章-周世勋课件,2,（2）轨道磁矩,是绕 z 轴的环电流密度，所以通过截面 d,的电流元为：,z,d,r,dr,d,r,sin,d,j,x,z,y,o,r,则总磁矩（沿z轴方向）是：,波函数已归一,由此求得一园周电流的磁矩,（2）轨道磁矩 是绕 z 轴的环电流密度，所以通过截面,3,关于磁矩,几点讨论,：,玻尔磁子,由上式可以看出，磁矩与 有关，这就是把 称为磁量子数的原由。,对s态，磁矩,，这是由于电流为零的缘故。,由上面的,磁矩,表达式,是轨道角动量的 分量。上式比值称为,回转磁比值,（轨道回转磁比），或称为 g 因子。取(e/2C)为单位，则 g=-1。记,称为,轨道角动量磁矩,记,关于磁矩几点讨论：玻尔磁子 由上式可以看出，磁矩与 有关,4,前言,1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。,2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是多粒,子体系。,前面的理论尚有两方面的局限:,电子的自旋特征,具有自旋特征粒子的波函数,多粒子体系,实际应用,主要研究内容,前言1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。前面的理,5,7.1 电子自旋,Electron spin,7.2 电子自旋算符与自旋波函数,Electron spin operator and spin wave function,7.3 简单塞曼效应,Simple Zeeman effect,7.4 两个角动量的耦合,Coupling of two angular momentum,7.5 光谱的精细结构,Fine structure of the spectrum,7.6 全同粒子的性质,The characterization of similar particles,7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理,The wave function of similar particle system Pauli principle,7.8 两个电子的波函数,The spin wave function of two electrons,讲授内容,7.1 电子自旋讲授内容,6,Stern-Gerlach,实验,7.1,电子自旋,基态氢原子在非均匀磁场中,Conclusion:,磁矩平行或反平行于外加磁场,M,(Magnetic moment)parallel or anti-parallel to,B,(Magnetic field),Problem：Where does the M come from?,Stern-Gerlach实验7.1 电子自旋基态氢原子在非,7,乌仑贝克.哥德斯米脱假设,（1）,每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向的取值只能有两个,。,（SI）,（CGS）,在任意方面上的投影,（SI）,（CGS）,（,2）每个电子具有自旋磁矩,，,它与自旋角动量的关系是,乌仑贝克.哥德斯米脱假设（1）每个电子具有自旋角动量,8,回旋磁比率：,（SI）,（CGS）,轨道磁矩与轨道角动量的关系：,（SI）,（CGS）,自磁矩是轨道磁矩的两倍,（,玻尔磁子,）,（SI）,（CGS）,回旋磁比率：（SI）（CGS）轨道磁矩与轨道角动量的关系：,9,7.2,电子的自旋算符和自旋函数,1自旋算符,为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算符 来表征电子的自旋角动量,。,注意,：,自旋角动量,是电子内部,的一种,固有特性，在经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，它不能表示为坐标和动量的函数。,是,自旋,角动量，应满足角动量算符的普遍对易关系,7.2 电子的自旋算符和自旋函数1自旋算符,10,自旋角动量平方算符,平方分量间的对易关系,自旋角动量平方算符 平方分量间的对易关系,11,由于在空间任意方向上的投影只有两个取值,，,所以 、的本征值是,的本征值,都是,即,的本征值,若将,自旋角动量,本征值表示为角动量,本征值,的一般形式:,2.,自旋算符的本征值,由于在空间任意方向上的投影只有两个取值，所以 、,12,3,泡利算符,s为自旋量子数,为“磁”量子数,为了讨论问题方便，引入泡利算符,3泡利算符s为自旋量子数为“磁”量子数为了讨论问题方便，引,13,对易关系,泡利算符,平方算符,对易关系泡利算符平方算符,14,的本征值,本征值,的本征值都是,的本征值本征值的本征值都是,15,Prove,反,对易关系,Prove反对易关系,16,4自旋算符的矩阵表示,自旋算符在 、表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：,现在来研究 、的矩阵形式,4自旋算符的矩阵表示自旋算符在 、表象,17,故有,（,a,d,必为实数）,由,设 的矩阵形式为,故有（a,d 必为实数）由 设,18,则,而,再由 得到,则 而 再由,19,取,取,20,泡利,矩阵,自旋算符矩阵,泡利矩阵自旋算符矩阵,21,5.自旋函数,电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数 （构成力学量完全集合的力学量数目为4个），波函数表示为,写成矩阵形式，为二行一列矩阵,5.自旋函数 电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量,22,这两种情况的物理意义：,时刻，处找到自旋 的电子的几率密度。,时刻，处找到自旋 的电子的几率密度,这两种情况的物理意义：时刻，处找,23,归一化条件：,是 时刻，处找到电子的几率密度,归一化条件：是 时刻，,24,在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过 中的 和 是 的不同函数来体现。,当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽略时，和 对空间位置的依赖关系是一样的，这时可引入自旋函数,在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，,25,自旋算符的本征值方程,自旋函数的正交归一性,自旋算符的本征值方程自旋函数的正交归一性,26,对自旋求平均：,对坐标和自旋同时求平均,将 表示为二行二列矩阵,任意一个算符 的平均值,对自旋求平均：对坐标和自旋同时求平均 将 表示为二行二列,27,7.3,简单塞曼效应,考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况,在无外磁场的情况下，体系的定态Schrdinger方程,本征函数,：,7.3 简单塞曼效应考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况在,28,本征能量：氢原子 （仅与 有关）,由2P态跃迁到1S态的跃迁频率,在有强磁场的情况下（忽略自旋与轨道运动的相互作用能）磁场引起的附加能量,（,与,有关）,类氢原子,本征能量：氢原子 （仅与 有关）由2P态跃,29,取的 方向为 轴方向，则,定态Schrdinger方程,本征函数：,取的 方向为 轴方向，则定态Schrding,30,代入以上方程，写成,本征能量,：,当 时,代入以上方程，写成本征能量：当 时,31,讨论,当 时,1当原子处在 态时，,讨论当 时,1当原子处在 态时，,32,由于电子存在自旋，原子处在磁场中，原来的能级 分裂为两条，正如斯特恩,革,拉赫实验中所观察到的。,22P态1S态的跃迁情况,1S态的能级,由于电子存在自旋，原子处在磁场中，原来的能级,33,2P态的能级,2P态的能级,34,量子力学第7章-周世勋课件,35,量子力学第7章-周世勋课件,36,2P1S跃迁频率,由此和选择定则,知,即2P1S跃迁频率可取三个值,2P1S跃迁频率由此和选择定则知 即2P1S跃迁频率可取,37,量子力学第7章-周世勋课件,38,7.6,全同粒子的特征,固有性质相同的粒子称为全同粒子,例：,电子、质子、中子、超子、重子、轻子、微子同类核原子、分子,固有性质指的是：质量、电荷、自旋同位旋、宇称、奇异数,1.,全同粒子,7.6 全同粒子的特征固有性质相同的粒子称为全同粒子,39,例如：,在,电子双缝,衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别,哪个是,第一,个,电子，,哪个是,第二,个,电子,2,不可区分性,经典力学中，两物体性质相同时，仍然可以区分，因各自有确定轨道。,微观体系（粒子），因为运动具有,波粒二象,性，无确定轨道，在位置几率重迭处就不能区分是哪个粒子。,例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个,40,3,全同性原理,由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系统中，任意两个全同粒子相互交换（位置等），不会引起系统状态的改变。,全同性原理,是量子力学中的基本原理之一，也称基本假设,之一,。,几率分布不变：,3全同性原理由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系,41,费米子和,玻,色子：,费米子：,自旋为 奇数倍的粒子称为费米子。如电子、质子、中子等粒子，自旋均为 ，它们均为费米子。,玻色子：,自旋为 的整数倍的粒子称为玻色子。如介子、光子的自旋分别为O或 ，它们均为玻色子。,玻色子服从玻色爱因斯坦统计，其波函数是对称的。,费米子系统服从费米,狄拉克统计，其波函数是反对称的,。,费米子和玻色子：费米子：自旋为 奇数倍的粒子称,42,泡利不相容原理：,费米系统中，两个费米子不能处,于同一个状态,泡利不相容原理：费米系统中，两个费米子不能处,43,