绝对值三角不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,19 十一月 2024,绝对值三角不等式,1,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少,（一）,绝对值的定义：,对任意实数,a,，,复习,2,（一）绝对值的定义：对任意实数a，复习2,问题,我们已学过积商绝对值的性质，,哪位同学能回答,？,或,.,当时，有：,3,问题我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答？或.当,（二）,绝对值的几何意义：,实数,a,的绝对值,|a|,，表示数轴上坐标为,a,的点,A,到原点的距离（图,1,）。,如：,|-3|,或,|3|,在数轴上分别等于点,A,或点,B,到坐标原点的距离。,|a|,O,A,x,4,（二）绝对值的几何意义：实数a的绝对值|a|,由绝对值的几何意义可知，,A,、,B,之间的点与坐标原点的距离小于,3,，可表示为：,即实数,x,对应的点到坐标原点的距离小于,3,5,由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点与坐标原点的距,同理，与原点距离大于,3,的点对应的实数可表示为：,如图,6,同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：6,设,a,b,是任意两个实数，那么,|a-b|,的几何意义是什么？,x,|a-b|,a,b,A,B,7,设a,b是任意两个实数，那么|a-b|的几何,探究,用恰当的方法在数轴上把,|a|,，,|b|,，,|a+b|,表示出来，你能发现它们之间有何关系？,定理,1,如果,a,b,是实数，则,|a+b|a|+|b|,，,当且仅当,ab0,时，等号成立。,绝对值三角不等式,8,探究 用恰当的方法在数轴上把|a|，|b|,如果把定理,1,中的实数,a,b,分别换为向量,，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？,探究？,(1),当 不共线时有,(2),当 共线且同向时有,绝对值三角不等式,9,如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,如何证明定理,1,?,探究,你能根据定理,1,的研究思路,探究一下,|a|,，,|b|,，,|a+b|,|a-b|,之间的其它关系吗,?,|a|-|b|ab|a|+|b|,结论,:,10,如何证明定理1?探究 你能根据定理1的研究思路,注意：,1,左边可以“加强”同样成立，即,2,这个不等式俗称“三角不等式”,三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,3,同号时右边取“,=”,，,异号时左边取“,=”,推论,1,：,推论,2,：,证明：在定理中以,即：,11,注意：1 左边可以“加强”同样成立，即 2 这个不等式,定理探索,当时，显然成立，,当时，要证,只要证，,即证,而显然成立,从而证得,.,12,定理探索当时，显然成立，当时，要证只要证,定理探索,还有别的证法吗？,由与，,得,.,用可得什么结论？,当我们把看作一个整体时，,上式逆,13,定理探索还有别的证法吗？由与，得,定理探索,证明吗？,能用已学过得的,可以表示为,即,即,.,就是含有绝对值不等式的重要定理，,14,定理探索证明吗？能用已学过得的可以表示为 即即,例题,求证,.,例,2,已知，,证明：,15,例题求证.例2 已知,例题,例,3,求证,.,证明：在时，显然成立,.,当时，左边,16,例题例3 求证.证明：在时，,练习,已知求证,.,1,已知，求证,.,.,；,2,已知,，,求证：,17,练习已知求证.1已知,18,18,19,19,由，得，,20,由，得，20,课堂练习：,21,课堂练习：21,作业,P20:,1,2,3,4,22,作业P20:22,定理,2,如果,a,b,c,是实数,那么,当且仅当,(a-b)(b-c)0,时,等号成立,你能给出定理,2,的几何解释吗,?,如何证明定理,2?,推论,:,23,定理2 如果a,b,c是实数,那么你能给出定理2的几何解释,