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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,空间几何体的,三视图和直观图,1.2.1,中心投影与平行投影,大家看（屏幕投影庐山彩照）,横看成岭侧成峰，,远近高低各不同。,不识庐山真面目，,只缘身在此山中,。,新课引入,哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗,?,这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、,近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要,学习的内容,从不同方向看,欣赏三视图,飞机,汽车,欣赏三视图,1.,投影的概念,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做,投影,其中，光线叫做,投影线,，留下物体影子的屏幕叫做,投影面,投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为,中心投影,和,平行投影,1.,中心投影与平行投影,观察下列投影图,并将它们进行比较,结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。,2.,中心投影,光由一点向外散射形成的投影，叫做,中心投影,其投影线交于一点,(,投影中心,),在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变,中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但,在立体几何中很少用中心投影原理来画图,从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线,观察下列投影图,并将它们进行比较,结论：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。,3.,平行投影,斜投影：,投射线倾斜于投影面,正投影：,投射线垂直于投影面,正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛,斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为,平行投影,，如果聚于一点，则为,中心投影,投影的分类,中心投影,:,投射线交于一点,平行投影,斜投影,正投影,(,本节主要学习利用,正投影,绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征,),投射线平行,1.2.2,空间几何体的三视图,1.,光线从几何体的,前面向后,面,正投影所得到的投影图,叫做几何体的,正视图,.,2.,光线从几何体的,左面向右面,正投影所得到的投影图,叫做几何体,侧视图,.,3.,光线从几何体的,上,面向,下,面,正投影所得到的投影图,叫做几何体,的,俯视图,.,三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形,视图,是指将物体按,正投影,向投影面投射所得到的图形,.,但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影,1.,三视图的概念,三视图的作图步骤,正视图方向,侧视图方向,俯视图方向,2.,运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图,1,位置,正视图,侧视图,俯视图,从前面正对着物体观察，画出,正视图,，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形,从上向下正对着物体观察，画出,俯视图,，,布置在正视图的正下方，,俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形,三视图表达的意义,从左向右正对着物体观察，画出,侧视图,，,布置在正视图的正右方，,左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形,.,三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高,.,俯视图,正视图,俯视图,正视图,侧视图,侧视图,问题,根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系,一个几何体的正视图和侧视图的,高度,一样，俯视图和正视图的的,长度,一样，侧视图和俯视图的,宽度,一样,长度,高度,宽度,高平齐,宽相等,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,圆柱 圆锥 球,请同学们画出下列几何图的三视图,正视图,侧视图,俯视图,基本几何体三视图,上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？,六棱柱,主,左,俯,棱柱的三视图,正三棱锥,主,左,俯,棱锥的三视图,棱锥的三视图,正四棱锥,主,左,俯,棱台的三视图,正四棱台,主,左,俯,圆台,主,左,俯,圆台的三视图,例,2,、画下例几何体的三视图,例,3,、画下例几何体的三视图,如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图,1,，而是图,2,，然后根据这三个图形制造出水管接头,.,图,1,三通水管,图,2,3.,简单组合体的三视图,遮挡住看不见的线用虚线,画出下面这个组合图形的三视图,圆锥,圆台,冰淇淋,请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型,4.P15),练习,4.P20),习题,1.2,2.,根据下列三视图，想象对应的几何体,三棱柱,圆台,四棱柱,四棱柱与圆柱组成的简单组合体,5.,如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征,1.2.3,空间几何体的直观图,投影规律,1.,平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；,2.,平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；,3.,在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变,空间几何体的直观图通常是在 平行投影下面画出的空间图形。,要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。,我们常用,斜二测画法,画平面图形的直观图，它是一种特殊的平行投影画法。,例,用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,1.,用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,(1),在六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线为,X,轴，对称轴,MN,所在直线为,Y,轴，两轴交于点,O,画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：,(1),建系时要尽量考虑图形的对称性,(2),画水平放置平面图形的关键是,确定多边形顶点的位置,，在 轴上取,(2),以,为中心，在 上取,以点,为中心，画,轴，并等于,，再以,为中心，画,轴，并等于,注意：,平行于,X,轴的线段长不变，平行于,Y,轴的线段长变为 原来的一半,并擦去辅助线,x,轴和,y,轴，便获得正六边形,ABCDEF,水平放置的直观图,(3),连接,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,(1),在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于,O,点,.,画直观图时，把它画成对应的,x,轴、,y,轴，两轴交于,O,，使,，它们确定的平面表示水平平面,(2),已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴或,y,轴的线段,(3),已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持原长度不,变；平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,说明,关于,水平放置的,圆,的直观图,的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,练习,P19)1,2,3,例,2,用,斜二测画法,画长,宽,高分别是,4cm,3cm,2cm,的长方体的直观图,2.,用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例,3,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,练习,P20)4,5,小结,投影,视图,中心投影,平行投影,投影线交于一点,投影线平行,正投影,斜投影,直观强、接近实物,不改变原物形状,三视图,直观图,正视图,侧视图,俯视图,斜二测画法,长对正、高平齐、宽相等,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,
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