八年级数学下册第4章平行四边形4.1多边形教学ppt课件(新版)浙教版

,教学课件,数学 八年级下册 浙教版,教学课件,1,第,4,章 平行四边形,4.1,多边形（,1,）,第4章 平行四边形,2,想一想,比一比,你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫,三角形,在,同一平面内,，由,不在同一条直线上,的若干条线段（线段的条数不小于,3,）,首尾顺次相接,形成的图形，叫做,多边形,组成多边形的各条线段叫做多边形的边,.,想一想,比一比你能根据三角形的定义类比出多边形,3,边数为,3,的多边形叫三角形，边数为,4,的多边形叫四边形,.,类似地，边数为,5,的多边形叫五边形,边数为,n,的多边形叫,n,边形,.,以四边形为例，了解构成多边形的元素,边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形,4,A,B,C,D,顶点,内角,边,对角线,外角,E,构成四边形的元素,不能记作：四边形,ACBD,记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如,四边形,ABCD,或,四边形,ADCB,等。,A,和,C,是对角,B,和,D,是对角,ABCD顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边,5,A,B,C,D,凸四边形,E,F,G,H,凹四边形,注：,本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧,四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧,ABCD凸四边形EFGH凹四边形注：本套教科书所说的多边形，,6,拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？,猜：四边形的四个内角和是多少？,四边形的内角和等于,360,拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的,7,探索：四边形的内角和等于,360,已知：四边形,ABCD,（如图）。,求证：,A,+,B,+,C,+,D,=360,。,证明：连结,AC,。,B,+,BAC,+,BCA,=180,，,D,+,DCA,+,CAD,=180,(,三角形三个内角的和等于,180,),，,B,+,BAC,+,BCA,+,D,+,DCA,+,CAD,=180+,180=360,，,即,BAD,+,B,+,BCD,+,D,=360,。,你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？,探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形ABCD（如,8,A,B,C,D,P,探索：四边形的内角和等于,360,证明思路：,四边形的内角和,=3,个三角形的内角和,-1,个平角,=3180,180=360,ABCDP探索：四边形的内角和等于360 证明思,9,A,B,C,D,O,证明思路：,四边形的内角和,=4,个三角形的内角和,-1,个周角,=,4180,360=360,探索：四边形的内角和等于,360,ABCDO 证明思路：探索：四边形的内角和等于360,10,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,P,证明思路：,四边形的内角和,=3,个三角形的内角和,-1,个三角形的内角和,=,3180,180=360,探索：四边形的内角和等于360 ABCDP 证明思路：,11,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,证明思路：,四边形的内角和,=2,个三角形的内角和,+1,对同旁内角的和,-2,个直角,=,2180+180,180,=360,探索：四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：,12,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,E,过点,D,作,DE,BC,证明思路：,四边形的内角和,=1,个三角形的内角和,+2,对同旁内角的和,-1,个平角,=,180+2 180,180=360,探索：四边形的内角和等于360 ABCDE过点D作DE,13,证明思路：,四边形的内角和,=2,个平角,+1,个三角形的内角和,-1,个三,角形的内角和,=,2180+180,180=360,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,E,证明思路：探索：四边形的内角和等于360 ABCDE,14,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,证明思路：,四边形的内角和,=4,个三角形的内角和,-1,个周角,=,4180-360=360,O,。,探索：四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：O,15,A,B,C,D,探索：四边形的内角和等于,360,E,证明思路：,四边形的内角和,=1,个周角,=360,ABCD探索：四边形的内角和等于360 E 证明思路：,16,A,B,C,D,探索：四边形的内角和等于,360,E,F,证明思路：,四边形的内角和,=2,个三角形的内角和,=,2180=360,ABCD探索：四边形的内角和等于360 EF 证明思路,17,A,B,C,D,探索：四边形的内角和等于,360,ABCD探索：四边形的内角和等于360,18,探索：四边形的内角和等于,360,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,四边形问题通常要转化为 来解决，而连接 是其常用辅助线之一,三角形,对角线,探索：四边形的内角和等于360 ABCDABCDABC,19,例,1,如图，四边形风筝的四个内角,A,，,B,，,C,，,D,的度数之比为,110.61,，求它的四个内角的度数,A,B,C,D,解：设,A,为,x,.,由题意可得,B,，,C,，,D,分别为,x,，,0.6,x,，,x,.,A,+,B,+,C,+,D,=360,（四边形的内角和为,360,0,）,x,+,x,+0.6,x,+,x,=360,解得,x,=100,A,=,B,=,D,=100,，,C,=60,例1 如图，四边形风筝的四个内角A，B，C，D的度数,20,2,、在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,B,80,，求,D,的度数。,A,D,B,C,85,110,1,2,71,1,、如图，在四边形,ABCD,中，,A,=85,D,110,1,的外角是,71,，则,1,_,，,2,_,。,109,56,做一做,100,变式：,在,四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,B,比,D,大,15,，求,D,的度数。,82.5,2、在四边形ABCD中，A与C互补，B80，求,21,1,四边形最多有,_,个直角，最多有,_,个钝角。,4,3,练一练,2,在四边形,ABCD,中,A,90,B,:,C,:,D,=1:2:3,，求,B,的度数。,45,1四边形最多有_个直角，最多有_个钝角。4,22,3.,如图，在四边形,ABCD,中，,A,=,B,，,D,=,C,，求证,:,D,C,/,A,B,。,D,A,B,C,练一练,4,如图，,在,四边形,ABCD,中,A,C,，,B,=,D,。（,1,）找出互相平行的边；,（,2,）若,A,与,B,的度数之比是,2,:,1,，求各内角的度数。,A,D,/,B,C,A,B,/,C,D,A,=,C,=,120,，,B,=,D,=60,3.如图，在四边形ABCD中，A=B，D=C，求,23,A,1,D,E,C,F,B,2,在四边形,ABCD,中,A,=,C,=90,BE,平分,ABC,交,CD,于点,E,DF,平分,ADC,交,AB,于点,F,.,求证,:,BE,DF,.,证明：,A,=,C,=90,，,ABC,+,ADC,=360-,A,-,C,=180.,BE,平分,ABC,DF,平分,ADC,2=,ABC,1=,ADC,.,2+1=,ABC,+,ADC,=90.,A,=90,AFD,+1=90.,2=,AFD,BE,DF,.,提高题,A1DECFB2在四边形ABCD中,A=C=90,24,如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为,1,米的扇形花坛，则花坛的总面积是,(),A.,米,2,B.,米,2,C.,米,2,D.,米,2,C,如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米,25,你能用全等的任意四边形纸片,既不重复、又不留空隙,地组成一幅镶嵌图吗？为什么？,镶嵌的秘密,理由：四边形的内角和为,360,0,你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙地组成,26,（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？,（）她每跑完一圈，,身体转过的角度之和,是多少？,3,4,1,2,1,，,2,，,3,，,4,1+2+3+4=,？,小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈,D,A,B,C,5,四边形的外角和等于,360,（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角,27,已知：如图，,是四边形的四个外角。,求：,+,+,=,？,D,A,B,C,解,:,1+,=2+,=3+,4+,=,180,，,1+,+2+,+3+,+4+,=4 180=720,，,即,(,1+2+3+4)+,(,+,+,+,),=720.,+,+,+,=360(,四边形的内角和是,360,),+,+,+,=720,360=,360.,推论,:,四边形的外角和等于,360.,已知：如图，,是四边形的四个外角。,28,第,4,章 平行四边形,4.1,多边形（,2,）,第4章 平行四边形,29,合作学习,仔细思考，并请填写下表：,边数,图形,从某顶点出发的对角线条数,划分成的三角形个数,多边形的内角和,0,1,1180,1,2,2180,n,2,3,3,4,3180,4180,n,-3,n,-2,（,n,2,）,180,连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,.,合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线,30,多边形,图形,多边形的外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3180,o,-1180,o,=360,o,4180,o,-2180,o,=360,o,5180,o,-3180,o,=360,o,6180,o,-4180,o,=360,o,n,180,o,-(,n,-2)180,o,=360,o,多边形的外角和是,360,多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形31,31,n,边形的内角和为,。,n,边形从一个顶点出发的对角线有,条。,n,边形共有对角线,条。,(,n,3)(,n,3),(,n,3),(,n,2)180(,n,3),归纳小结,任何多边形的外角和等于,。,360,n边形的内角和为 。n边,32,1,、求十边形的内角和与外角和。,2,、已知一个多边形的内角和为,900,，这个多边形是几边形？,3,、已知一个多边形的每一个外角都是,72,，求这个多边形的边数。,1440 360,七边形,五边形,练一练,4,、一个内角和为,1620,的多边形有多少条对角线,?,44,条,变式：,已知一个多边形的每一个内角都是,108,，则这个多边形的边数为,_.,5,1、求十边形的内角和与外角和。1440 360七边形五,33,6,、已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？,5,、在五边形,ABCDE,中，若,A,=,D,=90,o,且,B,:,C,:,E,=3:2:4,则,C,的度数为,_.,80,o,7,、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？,四边形,120,o,60,o,8,、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为,1980,o,，那么原多边形是几边形？,十二边形,6、已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？,34,练一练,9,、如图，点,E,，,F,，,G,，,H,在长方形,ABCD,的四条边上，已知,1=2=30,，,3=20,。求五边形,FGCHE,各个内角的度数。,A,H,G,F,E,D,C,B,1,3,2,EFG,=100,o,FGC,=110,o,C,=90,o,CHE,=150,o,HEF,=90,o,练一练9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，,35,八年级数学下册第4章平行四边形4,