材料力学全套电子课件教案(4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.5 集中力情况,集中力：,合力为常数的分布力，作用区域收缩到一点时的极限。,在点,x,i,处作用的轴向集中力,P,i,，是用,函数,定义的分布力,考虑有,n,个轴向集中力载荷同时作用的情况：,2.3,简单静不定问题,静定,问题,“多余约束,静不定,问题,补充几何方程,未知力数目,平衡方程数,未知力数目,-平衡方程数=,静不定次数,根本步骤：,列出静力学平衡方程；,根据杆的约束条件，列出补充方程；,利用物理方程，用内力(或变形)代替几何方程(或平衡方程)中的变形(或内力)；,解方程组求得内力(或变形)。,2.3.1 静不定问题,例题,：等截面杆，长为L，截面面积为A，材料的弹性模量为E。,求：杆端的支反力。,积分法：,R(0)+R(L)+P=0,平衡条件,：,几何条件补充：,例题,叠加法：,例题,一般方法,：,取截面C：,平衡：,几何：,物理：,a力法：,b位移法：设C截面位移为，,2.3.2 典型例题,例2-3-1 组合杆,用刚性板连接实心杆A和圆筒B而成的组合杆。,杆A：E,1,和A,1,，,圆筒B：E,2,和A,2,求：组合杆的内力和变形。,N,1,+N,2,-P=0,例2-3-1 组合杆,平衡条件：,几何方程：,胡克定律:,杆的刚度：,组合杆的刚度：,例2-3-1 组合杆,例2-3-2 预应力混凝土,钢筋混凝土。,钢筋：E1和A1，混凝土：E2和A2,求：钢筋和混凝土的剩余应力。,例2-3-2 预应力混凝土,1在移去P之前:,2移去载荷P之后:,例2-3-3 螺栓套管,一个钢管套在螺栓外面，原先螺母和垫圈刚好接触。现将螺母拧紧,1/n,圈。,钢螺栓：E,1,和A,1,，螺距为h；,铜管：E,2,和A,2,求：螺栓和钢管内的应力。,N,1,+N,2,=0,例2-3-3 螺栓套管,假设螺栓和铜管都受拉,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,2.4,简单桁架,由杆件铰接连成的。,所有外力均作用在铰接的节点上。,静定桁架：,用自由体方法求出,N,i,小变形情况下，节点的位移,u,是一个小量。,用切线代替圆弧(忽略是,u/l,二阶以上的小量)。,桁架节点产生的位移,例题,：，l1，l2,求：节点A的位移。,特殊情况：,对称：,反对称：,2.4.2 静不定桁架,例2-4-1 三杆铰接的静不定桁架,：杆1、3：E1和A1，,杆2：E2和A2；，P,求：各杆的内力和节点A的位移。,由对称性:,平衡方程：,几何方程：,胡克定律：,讨论：杆1、3的刚度,杆2的刚度,静不定结构中内力按刚度分配,例2-4-2 装配应力,2杆的长度比设计长度稍短，误差为。,求：各杆内的装配应力。,平衡方程：,几何方程：,胡克定律：,例2-4-3 温度应力,当温度升高了T时，,求：各杆内的温度应力。,：热膨胀系数,平衡方程：,几何方程：,小变形条件：,是指与结构尺寸相比为很小的变形；,小变形情况下,：,静力平衡方程是对变形前系统建立的；,用切线代替圆弧的方法计算节点位移。,叠加法成立：n个力共同作用。,平衡方程：对未知力线性；,几何方程：,u/l,和,l/l,是同阶小量，关系线性；,本构方程：,2.4.3 小变形理论适用性,变形后,平衡,方程：,几何,方程：,物理,方程：,当,0,为有限值时，,略去高阶小量,由平衡方程得：,由几何方程得：,特殊情形：当00时，sin00，cos01，无论值变形本身怎样小，都要在变形后列平衡条件：,力与变形的关系不再是线性关系。,作业：,静不定,：2.62;2.3-6;2.3-19,简单桁架,：2.60;,