连续函数的运算与初等函数的连续性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,连续函数的运算与初等函数的连续性课件,1,一、四则运算的连续性,定理1,例如,一、四则运算的连续性定理1例如,2,二、反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,二、反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有,3,定理3,证,定理3证,4,将上两步合起来:,将上两步合起来:,5,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解,6,例2,解,同理可得,例2解同理可得,7,定理4,注意,定理4是定理3的特殊情况.,例如,定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,8,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连,9,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,(均在其定义域内连续),定理6 一切初等函数在其,定义区间,内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内,10,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意,2.初等函数求极限的方法,代入法.,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定,11,例3,例4,解,解,例3例4解解,12,四、小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别;,求极限的又一种方法.,两个定理;两点意义.,反函数的连续性.,四、小结连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.初等函,13,思考题,思考题,14,思考题解答,是它的可去间断点,思考题解答是它的可去间断点,15,练 习 题,练 习 题,16,连续函数的运算与初等函数的连续性课件,17,连续函数的运算与初等函数的连续性课件,18,练习题答案,练习题答案,19,