角的平分线的性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,第十二章全等三角形,角的平分线的性质,湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇龚燕珍,如图是小明制作的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,不用度量，就知道,AC,是,DAB,的角平分线，你知道其中的道理吗？,创设情境 提出问题,D,A,B,C,问题,1,：在,练习本上画一个角，怎样得到这个角的,平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,你,能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,合作探究 形成知识,下图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,E,A,A,E,A,E,A,B,C,D,合作探究 形成知识,证明：,在,ACD,和,ACB,中，,AD=AB,（已知），,DC=BC,（已知），,CA=CA,（公共边）,ACD,ACB,（,SSS,）,CAD,=,CAB,（全等三角形的 对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,A,D,B,C,E,合作探究 形成知识,分别以,M,N,为圆心大于,MN,的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,C,如何用尺规作角的平分线？,A,B,O,M,N,C,以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,画射线,OC,射线,OC,即为所求,合作探究 形成知识,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的任意一点,1,操作测量：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PD,OA,，,PE,OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长将三次数据填入下表：,2,观察测量结果，猜想线段,PD,与,PE,的大小关系，写出结论：,_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,P,D,E,角平分线有什么性质呢？,合作探究 形成知识,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别是,D,、,E,求证：,PD=PE,一个点在一个角的平分线上,结论：,它到角的两边的距离相等,A,O,B,P,E,D,C,合作探究 形成知识,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1,=,2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO,PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,合作探究 形成知识,OC,是,AOB,的平分线，,PD,=,PE,PD,OA,，,PE,OB,B,O,A,C,D,P,E,几何语言：,角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等,合作探究 形成知识,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,1,明确命题中的已知和求证,2,根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和,求证,3,经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证,明过程,合作探究 形成知识,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,合作探究 形成知识,在,此题,的已知条件下,，,你还能得到哪些结论？,如图，,ABC,中，,B,=,C,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求,证：,EB,=,FC,A,B,C,D,E,F,巩固提高,小结反思,1,本节课学习了哪些主要内容？,2,本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？,3,角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？,再,见,