资源描述
*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,2,讲 椭圆、双曲线、抛物线,1,考情分析,总纲目录,考点一 圆锥曲线的定义及标准方程,考点二 圆锥曲线的几何性质（高频考点）,考点三 直线与圆锥曲线的位置关系,3,考点一圆锥曲线的定义及标准方程,1.圆锥曲线的定义,(1)椭圆:|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|);,(2)双曲线:|,PF,1,|-|,PF,2,|=2,a,(2,a,b,0;,(2)双曲线的标准方程为,-,=1,其中,a,0,b,0;,(3)抛物线的标准方程为,x,2,=,2,py,y,2,=,2,px,其中,p,0.,典型例题,(1)(2017课标全国,5,5分)已知双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)的一条,渐近线方程为,y,=,x,且与椭圆,+,=1有大众焦点,则,C,的方程为,(),A.,-,=1B.,-,=1,C.,-,=1D.,-,=1,(2)(2017课标全国,16,5分)已知,F,是抛物线,C,:,y,2,=8,x,的焦点,M,是,C,上一,点,FM,的延长线交,y,轴于点,N,.若,M,为,FN,的中点,则|,FN,|=,.,解析,(1)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为,-,=,k,(,k,0),即,-,=1,双曲线与椭圆,+,=1有大众焦点,4,k,+5,k,=12-3,解得,k,=1,故双曲线,C,的方程为,-,=1.故选B.,(2)如图,过,M,、,N,分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,M,1,、,N,1,设抛物,线的准线与,x,轴的交点为,F,1,则|,NN,1,|=|,OF,1,|=2,|,FF,1,|=4.因为,M,为,FN,的中点,所以|,MM,1,|=3,由抛物线的定义知|,FM,|=|,MM,1,|=3,从而|,FN,|=2|,FM,|=6.,参考答案,(1)B(2)6,方法归纳,圆锥曲线方程的求法,求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”.,(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准,方程.,(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的,a,2,b,2,或,p,.另外,当焦点位置无法,确定时,抛物线常设为,y,2,=2,ax,或,x,2,=2,ay,(,a,0),椭圆常设为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0),双曲线常设为,mx,2,-,ny,2,=1(,mn,0).,跟踪集训,1.已知椭圆中心在原点,焦点,F,1,F,2,在,x,轴上,P,(2,)是椭圆上一点,且|,PF,1,|,|,F,1,F,2,|,|,PF,2,|成等差数列,则椭圆的方程为,(),A.,+,=1B.,+,=1,C.,+,=1D.,+,=1,参考答案,A设椭圆的标准方程为,+,=1(,a,b,0).,由点,P,(2,)在椭圆上,得,+,=1.,|,PF,1,|,|,F,1,F,2,|,|,PF,2,|成等差数列,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2|,F,1,F,2,|,即2,a,=22,c,=,.,又,c,2,=,a,2,-,b,2,a,2,=8,b,2,=6.,即椭圆的方程为,+,=1.,2.(2017湖北七市(州)联考)双曲线,-,=1(,a,b,0)的离心率为,左、右,焦点分别为,F,1,、,F,2,P,为双曲线右支上一点,F,1,PF,2,的平分线为,l,点,F,1,关,于,l,的对称点为,Q,|,F,2,Q,|=2,则双曲线的方程为,(),A.,-,y,2,=1B.,x,2,-,=1,C.,x,2,-,=1D.,-,y,2,=1,参考答案,B,F,1,PF,2,的平分线为,l,点,F,1,关于,l,的对称点为,Q,|,PF,1,|=|,PQ,|,而|,PF,1,|-|,PF,2,|=2,a,|,PQ,|-|,PF,2,|=2,a,即|,F,2,Q,|=2=2,a,解得,a,=1.又,e,=,=,c,=,b,2,=,c,2,-,a,2,=2,双曲线的方程为,x,2,-,=1.故选B.,考点二圆锥曲线的几何性质(高频考点),命题点,1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围.,2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程.,3.求双曲线的渐近线方程.,1.椭圆、双曲线中,a,b,c,之间的关系,(1)在椭圆中:,a,2,=,b,2,+,c,2,离心率为,e,=,=,;,(2)在双曲线中:,c,2,=,a,2,+,b,2,离心率为,e,=,=,.,2.双曲线,-,=1(,a,0,b,0)的渐近线方程为,y,=,x,.注意离心率,e,与渐近,线的斜率的关系.,典型例题,(1)(2017课标全国,10,5分)已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)的左、右,顶点分别为,A,1,A,2,且以线段,A,1,A,2,为直径的圆与直线,bx,-,ay,+2,ab,=0相切,则,C,的离心率为,(),A.,B.,C.,D.,(2)(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,双曲线,-,=1(,a,0,b,0)的右支与焦点为,F,的抛物线,x,2,=2,py,(,p,0)交于,A,B,两点.若|,AF,|+|,BF,|=4|,OF,|,则该双曲线的渐近线方程为,.,参考答案,(1)A(2),y,=,x,解析,(1)以线段,A,1,A,2,为直径的圆的方程为,x,2,+,y,2,=,a,2,该圆与直线,bx,-,ay,+2,ab,=0相切,=,a,即2,b,=,a,2,=3,b,2,a,2,=,b,2,+,c,2,=,e,=,=,.,(2)设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,).,因为4|,OF,|=|,AF,|+|,BF,|,所以4,=,y,1,+,+,y,2,+,即,y,1,+,y,2,=,p,.,由,消去,x,得,a,2,y,2,-2,pb,2,y,+,a,2,b,2,=0,所以,y,1,+,y,2,=,.,由可得,=,故双曲线的渐近线方程为,y,=,x,.,方法归纳,圆锥曲线的几何性质的应用,确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围,其关键就是建立一个关于,a,b,c,的方程(组)或不等式(组),再根据,a,b,c,的关系消掉,b,得到关于,a,c,的关系,式.建立关于,a,b,c,的方程(组)或不等式(组)时,要充分利用椭圆和双曲线,的几何性质、点的坐标等.,跟踪集训,1.(2017成都第一次诊断性检测)已知双曲线,-,=1(,a,0,b,0)的左、右,焦点分别为,F,1,、,F,2,双曲线上一点,P,满足,PF,2,x,轴.若|,F,1,F,2,|=12,|,PF,2,|=5,则,该双曲线的离心率为,(),A.,B.,C.,D.3,参考答案,C由双曲线的定义,知|,PF,1,|-|,PF,2,|=2,a,所以|,PF,1,|=2,a,+|,PF,2,|=2,a,+5.,在Rt,PF,2,F,1,中,|,PF,1,|,2,=|,PF,2,|,2,+|,F,1,F,2,|,2,即(2,a,+5),2,=5,2,+12,2,解得,a,=4.,因为|,F,1,F,2,|=12,所以,c,=6,所以双曲线的离心率,e,=,=,=,故选C.,2.(2017兰州高考实战模拟)以,F,(,p,0)为焦点的抛物线,C,的准线与,双曲线,x,2,-,y,2,=2相交于,M,N,两点,若,MNF,为正三角形,则抛物线,C,的方程,为,(),A.,y,2,=2,x,B.,y,2,=4,x,C.,x,2,=2,y,D.,x,2,=4,y,参考答案,D以,F,(,p,0)为焦点的抛物线,C,的准线方程为,y,=-,M,N,在直线,y,=-,上,又,MNF,是正三角形,点,F,到,MN,的距离为,-,=,p,设点,M,在双曲线,x,2,-,y,2,=2的左支上,点,N,在右支上,M,N,-,=2,解得,p,=2,抛物线,C,的方程为,x,2,=2,py,=4,y,故选D.,考点三直线与圆锥曲线的位置关系,判断直线与圆锥曲线大众点的个数或求交点问题的两种常用方法:,(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于,x,y,的方程组,消,去,y,(或,x,)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,由方程组的解得交,点坐标;,(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线,根据图形判断大众点的个数.,典型例题,(2016课标全国,20,12分)在直角坐标系,xOy,中,直线,l,:,y,=,t,(,t,0)交,y,轴于,点,M,交抛物线,C,:,y,2,=2,px,(,p,0)于点,P,M,关于点,P,的对称点为,N,连接,ON,并,延长交,C,于点,H,.,(1)求,;,(2)除,H,以外,直线,MH,与,C,是否有其他大众点?说明理由.,解析,(1)由已知得,M,(0,t,),P,.,又,N,为,M,关于点,P,的对称点,所以,N,所以,ON,的方程为,y,=,x,将其代,入,y,2,=2,px,整理得,px,2,-2,t,2,x,=0,解得,x,1,=0,x,2,=,.,因此,H,.,所以,N,为,OH,的中点,即,=2.,(2)直线,MH,与,C,除,H,以外没有其他大众点.,理由如下:,直线,MH,的方程为,y,-,t,=,x,即,x,=,(,y,-,t,).,将其代入,y,2,=2,px,得,y,2,-4,ty,+4,t,2,=0,解得,y,1,=,y,2,=2,t,即直线,MH,与,C,只有一个公,共点,所以除,H,以外直线,MH,与,C,没有其他大众点.,方法归纳,解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的步骤,(1)设方程及点的坐标;,(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二次项系数是,否为零);,(3)应用根与系数的关系及判别式;,(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.,跟踪集训,(2017贵州适应性考试)设,F,1,F,2,分别是椭圆,E,:,+,=1(,a,b,0)的左,右焦,点,E,的离心率为,点(0,1)是,E,上一点.,(1)求椭圆,E,的方程;,(2)过点,F,1,的直线交椭圆,E,于,A,B,两点,且,=2,求直线,BF,2,的方程.,解析,(1)由题意知,b,=1,且,e,2,=,=,=,解得,a,2,=2,所以椭圆,E,的方程为,+,y,2,=1.,(2)由题意知,直线,AB,的斜率存在且不为0,故可设直线,AB,的方程为,x,=,my,-,1,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,).,由,得(,m,2,+2),y,2,-2,my,-1=0,则,y,1,+,y,2,=,y,1,y,2,=-,因为,F,1,(-1,0),所以,=(-1-,x,2,-,y,2,),=(,x,1,+1,y,1,),由,=2,可得-,y,2,=2,y,1,由可得,B,.,则,=,或-,所以直线,BF,2,的方程为,y,=,x,-,或,y,=-,x,+,.,1.(2016课标全国,5,5分)设,F,为抛物线,C,:,y,2,=4,x,的焦点,曲线,y,=,(,k,0)与,C,交于点,P,PF,x,轴,则,k,=,(),A.,B.1C.,D.2,随堂检测,参考答案,D由题意得点,P,的坐标为(1,2).把点,P,的
展开阅读全文