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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,1.2.1排列,1.2.1排列,2,教学目标,理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导,教学重点：,理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导,教学目标理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导,3,选修2-3 1.2 排 列,第一课时,选修2-3 1.2 排 列第一课时,4,分类计数原理(加法原理),完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m,1,种不同的方法，在第2类办法中有m,2,种不同的方法，在第n 类办法中有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,分步计数原理（乘法原理）,完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m,1,种不同的方法，做第2步有m,2,种不同的方法，做第n步有m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,分类计数原理与“分类”有关，各种方法,相互独立,，,用其中任何一种方法都可以完成这件事；,分步计数原理与“分步”有关，各个步骤,相互依存,，,只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,分类计数原理(加法原理)分步计数原理（乘法原理）完成一件事,5,问题1,从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,我们把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，,6,问题2,从,a、b、c、d,这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解决这个问题，需分3个步骤：,第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；,第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；,第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法,根据分步计数原理，共有43224,问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成,7,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个排列,注意：,1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既,没有重复元素,，,也没有重复抽取相同的元素,2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“,一定顺序,”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,3.根据排列的定义，,两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,4.如果,m,n,，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做,选排列,；如果,m,n,，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做,全排列,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的,8,【总结提炼】,排列问题，是取出,m,个元素后，还要,按一定的顺序,排成一列，取出同样的,m,个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,【总结提炼】,9,练习2.,写出从5个元素,a，b，c，d，e,中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个,若把这题改为：写出从5个元素,a，b，c，d，e,中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？,方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”,练习1.,在,A、B、C、D,四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,AB AC AD BC BD CD,BA CA DA CB DB DC,研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：,排列数及其公式,练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有,10,1排列数的定义,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数，记作,注意区别“一个排列”与“排列数”的不同,：,“一个排列”是指“从,n,个不同元素中，任取,m,个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；,“排列数”是指“从,n,个不同元素中取出,m,个元素的所有排列的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列,1排列数的定义 注意区别“一个排列”与“排列数”的不同,11,2排列数公式,这里,m、n,且,m,n,，这个公式叫做排列数公式它有以下三个特点：,（1）第一个因数是,n,，后面每一个因数比它前面一个因数少1,（2）最后一个因数是,n,m,1,（3）共有,m,个因数,正整数1到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘，用n!表示。,当m=n时,2排列数公式这里m、n且mn，这个公式叫做排列数公式,12,例1.计算,（1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）,规定0！1,例1.计算 （2）（3）解：（1）规定0！1,13,例2解方程,。,解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1),x0,x12x-1=25,解得x=13,经检验x=13 是原方程的根。,例3证明：,。,证明：右边,例2解方程。解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=,14,1全排列数（阶乘）,2阶乘变形,1全排列数（阶乘）,15,例3：求证：1!2,2!+33!+nn!=(n+1)!-1,分析：n,n!=(n+1)!-n!,例3：求证：1!22!+33!+nn!=(n+1,16,再见,再见,17,
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