相似三角形的性质课件

27.2.2,相似三角形的性质,R,九年级下册,状元成才路,状元成才路,27.2.2 相似三角形的性质R九年级下册状元成才路状元成,新课导入,三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？,A,B,C,状元成才路,状元成才路,新课导入 三角形除了三条边的长度，三个内角的度,学习目标：,1.,知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,2.,知道相似三角形对应线段的比等于相似比,.,3.,知道相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,状元成才路,状元成才路,学习目标：状元成才路状元成才路,状元成才路,状元成才路,推进新课,相似三角形的对应线段之比,知识点,1,思考,三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？,状元成才路状元成才路推进新课相似三角形的对应线段之比知识点1,根据三角形的定义可知，相似三角形的,对应角相等,，,对应边成比例,.,现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系,.,状元成才路,状元成才路,根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相,状元成才路,状元成才路,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,探究,状元成才路状元成才路 如图，ABCAB,A,B,D,C,A,B,D,C,如图，分别作,ABC,和,ABC,的对应高,AD,和,AD.,ABC,ABC,B,=,B,又,ABD,和,ABD,都是直角三角形,ABD,A,BD,，,状元成才路,状元成才路,ABDCABDC 如图，分别作ABC,对应中线的比,状元成才路,状元成才路,对应中线的比状元成才路状元成才路,对应角平分线的比,状元成才路,状元成才路,对应角平分线的比 状元成才路状元成才路,这样我们得到,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,一般地，我们有,相似三角形对应线段的比等于相似比,状元成才路,状元成才路,这样我们得到 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应,相似三角形的周长有什么关系,状元成才路,状元成才路,相似三角形的周长有什么关系状元成才路状元成才路,练习,1.,ABC,中的三条中位线围成的三角形周长是,15 cm,，则,ABC,的周长为（,）,C,A.60 cmB.45 cm,C.30 cmD.cm,状元成才路,状元成才路,练习1.ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，,相似三角形面积之比,知识点,2,思考,相似三角形面积的比与相似比有什么关系？,状元成才路,状元成才路,相似三角形面积之比知识点2思考相似三角形面积的比与相似比有什,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,例,3,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,12,，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,A,B,C,D,E,F,状元成才路,状元成才路,相似三角形面积的比等于相似比的平方.例3,DEF,的边,EF,上的高为,6=3,，,面积为（）,2,12 =3 .,A,B,C,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,DEF,与,ABC,的相似比为 ，,ABC,的边,BC,上的高为,6,，,面积为,12,状元成才路,状元成才路,DEF的边EF上的高为 6=3，ABCDEF解：,状元成才路,状元成才路,相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,.,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,相似三角形的周长比等于相似比,.,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,1,2,3,4,状元成才路状元成才路相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应,练习,1.,判断题,（,1,）,一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的,5,倍,.,（,）,（,2,）,一个三角形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个三角形的面积也扩大为原来的,9,倍,.,（,）,状元成才路,状元成才路,练习1.判断题（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个,2.,在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的,2 cm,变成了,6 cm,，,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？,放缩比例,3:1;,面积是原来的,9,倍,.,状元成才路,状元成才路,2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 c,3.,如图，,ABC,与,ABC,相似，,AD,，,BE,是,ABC,的高，,AD,，,BE,是,ABC,的高，,求证,:,证明：,ABC,ABC,，,，,状元成才路,状元成才路,3.如图，ABC与ABC相似，AD，BE是ABC,随堂演练,基础巩固,1.,如果两个相似三角形对应边的比为,3,5,，那么它们的周长的比,，面积的比,为,.,2.,如果两个相似三角形面积的比为,1,9,，那么它们的对应高的比为,.,3,5,9,25,1,3,状元成才路,状元成才路,随堂演练基础巩固1.如果两个相似三角形对应边的比为35，,状元成才路,状元成才路,综合应用,3.,如图，,ABC,是一块锐角三角形的材料，边,BC,=120 mm,，高,AD,=80 mm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边,QP,落在,BC,边上，另两个顶点,E,，,F,分别在,AC,，,AB,边上，求这个正方形零件的边长,.,状元成才路状元成才路综合应用3.如图，ABC是一块锐角三角,状元成才路,状元成才路,解：,设高,AD,与,EF,交于,N,点，正方形零件边长为,x,mm.,EF,BC,AFE,ABC,.,解得,x,=48.,正方形零件的边长为,48 mm.,状元成才路状元成才路解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边,课堂小结,相似比,线段比,周长比,面积比,平方,等于,等于,状元成才路,状元成才路,课堂小结相似比线段比周长比面积比平方等于等于状元成才路状元成,状元成才路,状元成才路,如图，,ABC,中，,AB,=8,，,AC,=6,，,BC,=9.,如果动点,D,以每秒,2,个单位长度的速度从点,B,出发沿边,BA,向点,A,运动，此时直线,DE,BC,，,交,AC,于点,E,.,记,x,秒时,DE,的长度为,y,，,写出,y,关于,x,的解析式，并画出它的图象,.,状元成才路状元成才路 如图，ABC中，AB=,解：经过,x,秒后，,BD,=2,x,，,AD,=8-2,x,.,DE,BC,ADE,ABC,.,即,即,y,=-,x,+9(0,x,4).,状元成才路,状元成才路,解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x.DEBC,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；课后作业状元成才路状元成才路,