2413弧、弦与圆心角（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,知识回顾,1,、圆是轴对称图形,2,、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,垂径定理及其推论,?,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,概念,练一练：,找出右上图中的圆心角。,圆心角有：,AOD,BOD,AOB,显然,AOB,A,OB,O,A,B,探究一,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,思考,定理,“,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,（,1,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,1,）,成 立,（,2,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,探究二,在同圆中，,（,2,）,成 立,弧、弦与圆心角的关系定理,1,、在同圆或等圆中，,相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,也相等,小结,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,2,、在同圆或等圆中,，相等的,弧,所对的,圆心角,_,，,所对的,弦,_,；,3,、在同圆或等圆中,，,相等的,弦,所对的,圆心角,_,，,所对的,弧,_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练 习,解：,OEOF,理由如下：,OEAB OF CD,ABCD AECF,OAOC RTAOERT COF,OEOF,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,例题,例,1,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证：,AOB=BOC=AOC,60,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,练习,练习,2,、,如图，,AD=BC,比较,AB,与,CD,的长度，并证明你的结论。,3,、如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,求证：,AC=AE,练习,4,、在圆O中，圆心角,AOB=90,，,点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为,_,。,练习,5,、如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC=弧BD，试探究四边形EOFP的形状，并说明理由。,练习,6,、,如图点O是,EPF的角平分线上的一点,，,圆O与EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出,_,。,（尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）,练习,7,、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，,求证：MC=NC,练习,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,