《等腰三角形》教学课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/4 Wednesday,#,第十三章 轴对称,13.3.2,等边三角形,第,1,课时,等边三角形的性质与判定,学习目标,1,探索等边三角形的性质和判定,（重点）,2,能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证,明,（难点）,小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为,10cm,，,10cm,，,10cm,，,6cm,，,你能帮他设计出几种形状的三角形？,问题引入,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是,底与腰,相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相等的三角形叫作,等边三角形,.,新课引入,名称,图 形,定 义,性 质,判 定,等,腰,三,角,形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,A,B,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,新课引入,A,B,C,A,B,C,问题,1,等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB,=,AC,B,=,C,等边三角形,AB,=,AC,=,BC,AC,=,BC,A,=,B,A,=,B,=,C,内角和为,180,=60,新课讲解,等边三角形的性质,1,结论：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于,60,.,已知：,AB,=,AC,=,BC,，,求证：,A,=,B,=,C,=,60.,证明：,AB,=,AC,.,B,=,C,.(,等边对等角,),同理,A,=,C,.,A,=,B,=,C,.,A,+,B,+,C,=180,A,=,B,=,C,=60.,新课讲解,A,B,C,A,B,C,问题,2,等边三角形有“三线合一”的性质吗,?,等边三角形有几条对称轴？,结论,:,等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”,.,顶角的平分线、底边的高,底边的中线,三线合一,一条对称轴,三条对称轴,新课讲解,图形,等腰三角形,性 质,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,对称,轴,（,3,条）,等边三角形,对称,轴,（,1,条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是,60,两条边相等,三条边都相等,知识要点,如图，,ABC,是等边三角形，,E,是,AC,上一点，,D,是,BC,延长线上一点，连结,BE,、,DE,，若,ABE,40,，,BE,DE,，求,CED,的度数,解：,ABC,是等边三角形，,ABC,ACB,60.,ABE,40,，,EBC,ABC,ABE,60,40,20.,BE,DE,，,D,EBC,20,，,CED,ACB,D,40.,例,1,新课讲解,方法总结：,等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是,60,，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合,“,等边对等角,”,、三角形的内角和与外角的性质,.,新课讲解,【变式】,如图，,ABC,是等边三角形，,BD,平分,ABC,，延长,BC,到,E,，使得,CE,=,CD,求证：,BD,=,DE,证明：,ABC,是等边三角形，,BD,是角平分线，,ABC,=,ACB,=60，,DBC,=30,又,CE,=,CD,，,CDE,=,CED,又,BCD,=,CDE,+,CED,，,CDE,=,CED,=30,DBC,=,DEC,DB,=,DE,（等角对等边）,新课讲解,ABC,为正三角形，点,M,是,BC,边上任意一点，点,N,是,CA,边上任意一点，且,BM,CN,，,BN,与,AM,相交于,Q,点，,BQM,等于多少度？,解：,ABC,为正三角形，,ABC,C,BAC,60,，,AB,BC,.,又,BM,CN,，,AMB,BNC,(SAS),，,BAM,CBN,，,BQM,ABQ,BAM,ABQ,CBN,ABC,60.,例,2,新课讲解,方法总结：,此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等,.,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,图形,等腰三角形,判 定,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形,从角看：,两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：,两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,小明认为还有第三种方法,“,两条边相等且有一个角是,60,的三角形也是等边三角形,”,，你同意吗？,等边三角形的判定方法：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,等边三角形的判定,2,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,辩一辩：,根据条件判断下列三角形是否为等边三角形,.,（,1,）,（,2,）,（,6,）,（,5,）,不,是,是,是,是,是,（,4,）,（,3,）,不一定,是,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,.,想一想：,本题还有其他证法吗？,例,3,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,ABC,=,ACB,=60,DEBC,，,ABC,=,ADE,，,ACB,=,AED,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,.,【变式,1,】,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的延长线上，且,DEBC,，结论还成立吗？,A,D,E,B,C,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,【变式,2,】,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的反向延长线上，且,DEBC,，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60,DEBC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,【变式,3,】,上题中,若将条件,DE,BC,改为,AD=AE,ADE,还是等边三角形吗,?,试说明理由,.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,AD=AE,ADE,=,B,AED,=,C,A,=,ADE,=,AED,ADE,是等边三角形,.,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,等边,ABC,中，点,P,在,ABC,内，点,Q,在,ABC,外，且,ABP,ACQ,，,BP,CQ,，问,APQ,是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：,APQ,为等边三角形,证明如下：,ABC,为等边三角形，,AB,AC,.,BP,CQ,，,ABP,ACQ,，,ABP,ACQ,(SAS),，,AP,AQ,，,BAP,CAQ,.,BAC,BAP,PAC,60,，,PAQ,CAQ,PAC,60,，,APQ,是等边三角形,例,4,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,方法总结：,判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于,60.,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,【练习】,如图，等边,ABC,中，,D,、,E、F,分别是各边上的一点，且,AD,=,BE,=,CF,求证：,DEF,是等边三角形,证明：,ABC,为等边三角形，且,AD,=,BE,=,CF,AF,=,BD,=,CE,，,A,=,B,=,C,=60，,ADF,BED,CFE,（SAS），,DF,=,ED,=,EF,，,DEF,是等边三角形,新课讲解,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,2.,如图，等边三角形,ABC,的三条角平分线交于点,O,，,DEBC,，则这个图形中的等腰三角形共有（）,A.4,个,B.5,个,C.6,个,D.7,个,D,A,C,B,D,E,O,1.,等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）,A105 B120 C135 D150,B,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,3.,在等边,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,BD,=,BF,，则,CDF,的度数是（）,A10 B15,C20 D25,4.,如图,ABC,和,ADE,都是等边三角形，已知,ABC,的周长为,18cm,EC,=2cm,则,ADE,的周长是,cm.,A,C,B,D,E,12,B,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,5.,如图，在,ABC,中，,ACB,=90，,CAB,=30，以,AB,为边在,ABC,外作等边,ABD,，,E,是,AB,的中点，连结,CE,并延长交,AD,于,F,求证：,AEF,BEC,证明：,ABD,是等边三角形，,DAB,=60,.,CAB,=30，,ACB,=90，,EBC,=180-90-30=60，,FAE,=,EBC,E,为,AB,的中点，,AE,=,BE,又,AE,F,BEC,，,AEF,BEC,（ASA）,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,6.,如图，,A,、,O,、,D,三点共线，,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形，求,AEB,的大小,.,C,B,O,D,A,E,解：,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形，,AO,=,BO,CO,=,DO,AOB,=,COD,=60,.,A,、,O,、,D,三点共线，,DOB,=,COA,=120,，,COA,DOB,(SAS).,DBO,=,CAO.,设,OB,与,EA,相交于点,F,EFB,=,AFO,，,AEB,=,AOB,=60.,F,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,【拓展】,图,1,、图,2,中，点,C,为线段,AB,上一点，,ACM,与,CBN,都是等边三角形,(1),如图,1,，线段,AN,与线段,BM,是否相等？请说明理由；,(2),如图,2,，,AN,与,MC,交于点,E,，,BM,与,CN,交于点,F,，探究,CEF,的形状，并证明你的结论,图,1,图,2,能力提升,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,解：,(1),AN,BM,.,理由：,ACM,与,CBN,都是等边三角形，,AC,MC,，,CN,CB,，,ACM,BCN,60.,ACN,MCB,，,ACN,MCB,(SAS),，,AN,BM,.,图,1,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,(2),CEF,是等边三角形,证明：,ACE,FCM,=60,，,ECF,=60,.,ACN,MCB,，,CAE,CMB,.,AC,MC,，,ACE,MCF,(ASA),，,CE,CF,，,CEF,是等边三角形,图,2,随堂即练,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,等边,三角形,定义,底,=,腰,特殊性,性质,特殊性,边,三边相等,角,三个角都等于,60,轴对称性,轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质,判定,特殊性,三边法,三角法,等腰三角形法,课堂总结,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,等腰三角形,教学课件,1,