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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章 静电场中的电介质,（Dielectric In Electrostatic Field）,15.1 电介质对电场的影响,15.2 电介质的极化,15.3 D的高斯定律,15.4 电容器及其电容,15.5 电容器的能量,第十五章 静电场中的电介质15.1 电介质对电场的影响,1,电场中置入各向同性均匀电介质时的影响,+,Q,-,Q,静电计,电介质,平行金属板带电，与静电计相连。,显示电势差,保持Q不变：其间插入电介质，,15.1 电介质对电场的影响,电介质的特点：无自由电荷，不导电,。,相对介电常数,电场中置入各向同性均匀电介质时的影响+Q-Q 静电计电介质平,2,端面出现电荷,束缚电荷,或,极化电荷。,束缚电荷的电场,E,不能全部抵消,E,0,，只能削弱总场,E.,+,-,+,-,-,-,-,-,-,-,-,机制与导体有何不同,？,显示：,原电中性的电介质置入电场中，表现出,带电电介质极化。,端面出现电荷束缚电荷或极化电荷。束缚电荷的电场,3,15.2,电介质,的极化,一.电介质的微观图象,分子：简化为正、负电荷重心。,固有电偶极矩,1、,有极分子,极性电介质,例如 H,2,O,H,O,+,H,+,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩,10,30,Cm,15.2 电介质的极化一.电介质的微观图象分子：简化为,4,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2、,无极分子,非极性电介质,例如 CH,4,C,H,+,H,+,H,+,H,+,无外场时：,有极分子,无极分子,二.极化,1.极化机制,分子正负电中心重合 无固有电偶极2、无极分子 非极性电,5,位移极化,无极分子电介质,l,产生感生电偶极矩,p,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,有外场时：,位移极化 无极分子电介质l产生感生电偶极矩 p极化的效果,6,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,说明,：,由于热运动，不是都平行于,有极分子也有位移极化，,要是取向极化,不过在静电场中主,在高频场中只有,位移极化,有极分子电介质,取向极化,-,+,力矩,极化的效果：端面出现束缚电荷说明：由于热运动，不是都平,7,极化的实质,：,极化电荷产生的电场与外场的方向相反，从而减弱了总场强,退极化场,E,平衡后总场强：,宏观效果,：,出现极化电荷,内部分子电矩的矢量和不为零,极化的实质：极化电荷产生的电场与外场的方向相反，从,8,对非极性电介质 因各,p,相同，有,2.,极化强度,定义,极化强度矢量：,V,宏观小，微观大。,是量度各点极化状态的物理量,对非极性电介质 因各p相同，有2.极化强度定义极化强,9,各向同性线性电介质,各向异性线性电介质,介质的电极化率,无量纲的纯数,与,无关,与,、与晶轴的方位有关,决定介质极化程度的不是原来的外场，而是电介质内实际的电场,各向同性线性电介质各向异性线性电介质介质的电极化率无量纲的纯,10,1,.小面元,d,S,附近分子,对极化电荷的贡献,以,位移极化为例,电偶极矩穿过,S,的分子对,S,所包围体积的极化电荷有贡献,n：,分子数密度,在d,S,附近薄层内认为介质均匀极化,以d,S,为底作小斜柱体，有,三.极化电荷与极化强度的关系,1.小面元dS附近分子对极化电荷的贡献以位移极化为例电偶极矩,11,若,/2,，,留在闭合面内的是负电荷,若,/2,，,留在闭合面内的是正电荷,小面元d,s,处对闭合面内极化电荷的贡献,2.,S,所围的体积内的极化电荷,若 /2，小面元ds处对闭合面内极化电荷的贡献2,12,3,.电介质表面（层）极化电荷面密度,若介质均匀极化：体内无极化电荷，电荷只出现在表面。,堆积在,表面层！,介质的,外法 线方向,3.电介质表面（层）极化电荷面密度若介质均匀极化：体内无极化,13,【例1】,已知：,介质球均匀极化，极化强度为,求：,n,P,P,解：,【思考】如何计算退极化场？,【例1】已知：介质球均匀极化，极化强度为求：nPP,14,求:,板内的场,解:,均匀极化,表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,【例2】,平行板电容器 自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,单独,求:板内的场解:均匀极化,表面出现束缚电荷内部的场由自由电,15,联立,单独,联立单独,16,*电介质的击穿,当外电场很强时，电介质的正负电中心,有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的,电荷,电介质就变为导体了，这称为,击穿,。,电介质能承受的最大,电场强度称为该电介质,的,击穿场强,例如.,空气,的击穿场强,约 3 kV/mm,.,被高压击穿的树脂玻璃,*电介质的击穿 当外电场很强时，电介质的正负电中心,17,特殊的电介质,铁电体,o,P,E,驻极体 极化后能将极化“冻结”,压电体,当晶体发生机械形变时,会产生极化,而在相对的两面上产生异号的束缚电荷,特殊的电介质 铁电体oPE 驻极体 极化后能将极化,18,15.3 D的高斯定律,一.的高斯定理,定义,称为,电位移,（electric displacement）,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,15.3 D的高斯定律一.的高斯定理定义称为电位,19,自由电荷,各向同性线性介质,介质方程,称介质的,介电常数（电容率）,在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出,即,自由电荷各向同性线性介质介质方程称介质的介电常数（电容率）在,20,1.电位移在闭合面上的,通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，,D,的分布,一般也和束缚电荷有关。,因为,2.,其中,E,是所有电荷共同产生的，,P,与束缚电荷有关。,说明,：,1.电位移在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。,21,【例】,导体球置于均匀各向同性介质中,求：,(1),场的分布,(2)紧贴导体球表面处的极化电荷,解：,【例】导体球置于均匀各向同性介质中 求：(1)场的分布,22,1)场的分布,导体内部,内,内,1)场的分布导体内部,23,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,24,【例】,证明：在静电场中的,各向同性均匀电介质内,，,无自由电荷处，必无极化体电荷，,电介质,r,=,const.,证：,q,内,V,S,【例】证明：在静电场中的各向同性均匀电介质内，电介质r=,25,二.,静电场的界面关系,1.,界面的法向：,（高）,1,2,对于无自由电荷的分界面，,D,的法向分量,连续,二.静电场的界面关系 1.界面的法向：（高）12,26,对各向同性介质交界面,n,n,n,n,E,E,D,D,2,2,1,1,2,1,e,e,=,=,E,的法向分量,不连续,2.,界面的切向,：,（环）,1,2,E,的切向分量连续,对各向同性介质交界面nnnnEEDD221121ee=,27,3,.在交界面两侧,E,线偏折的情况,1,2,1,2,3.在交界面两侧E线偏折的情况 1 212,28,5.4,电容器及其电容,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关,固有的容电本领,单位:法拉,孤立导体的电势,定义,5.4 电容器及其电容一.孤立导体的电容电容只与几何因素,29,【例1】,求真空中孤立导体球的电容,设球带电为,解：,导体球电势,导体球电容,问题,欲得到 1,F,的电容,孤立导体球的半径,R,由孤立导体球电容公式知,【例1】求真空中孤立导体球的电容设球带电为解：导体球电势导体,30,二.导体组的电容,设,定义,内表面,电容的计算,二.导体组的电容设定义内表面电容的计算,31,三.有介质时的电容器的电容,平行板电容器,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到,r,倍。,真空：,有介质：,三.有介质时的电容器的电容平行板电容器 电介质减弱了极板间,32,典型的电容器,平行板,d,球形,柱形,典型的电容器平行板d球形柱形,33,例,求柱形电容器,单位长度的电容,设单位长度带电量为,柱形,解：,例求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形 解：,34,四 电容器的串并联,串联：,总电容比各电容小，各电容器承受电压是总电压的一部分,并联：,总电容为各电容之和，各电容器承受电压相同，等于总电压。,四 电容器的串并联串联：总电容比各电容小，各电容器承受电压是,35,一.电容器的静电能,U,Q,-Q,+,-,+,-,总电能,5.5,电容器的能量、静电场的能量,U,=,U,+,-,U,-,极间电压,一.电容器的静电能UQ-Q+-+-总电能5.5 电容,36,二.,有介质时静电场的能量密度,以平板电容器为例来分析：,电场能量密度：,-,+,U,Q,-Q,E,二.有介质时静电场的能量密度以平板电容器为例来分析：电场能,37,（包括各向异性的线性极化介质）,在空间任意体积,V,内的电场能：,对各向同性介质：,可以证明，,对所有,线性极化,介质,都成立。,在真空中：,（包括各向异性的线性极化介质）在空间任意体积V内的电场能：对,38,【例】,均匀带电球体的静电能(自能),解（,1,）用带电体自能公式计算,分割成同心薄球壳，其电荷为,所在处电势：,静电能：,【例】均匀带电球体的静电能(自能)解（1）用带电体自能公式,39,静电能：,（2）用电场能量密度全空间积分计算,场强,能量密度,静电能：（2）用电场能量密度全空间积分计算 场强能量密度,40,
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