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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南阳中学 张剑,数据的代表,-,众数中位数,我们知道,对于,n,个数,x,1,x,2,x,n,我们把,（,x,1,+x,2,+x,n,）,叫做这,n,个数的算术平均数,(mean),，,简称平均数。,X,_,一般地,1.,把,n,个数据按大小顺序排列，处于最中间位置,的一个数据叫做这组数据的中位数（,median,）。,2.,一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做,这批数据的众数（,mode,）。,或最中间两数据的平均数,一组数据可以有不止一个众数，,也可以没有众数。,平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你简要说明一下平均数、中位数和众数各自的现实意义。,延伸,与,提高,总结,1.,根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。,2.,平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。,高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？,答,：和平均数的关系较大。,计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。,平均数是最常用的指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。,想一想：,思考,随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？,分析：,人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。,简答题，请说明理由：,（,1,）河水的平均深度为,2,。,5,米，一个身高,1,。,5,米但不会游泳 的人下水后肯定会淹死吗？,（,2,）某学校录取新生的平均成绩是,535,分，如果某人的考分是,531,分，他肯定没有被这个学校录取吗？,（,3,）,5,位学生在一次考试中的得分分别是：,18,，,73,，,78,，,90,，,100,考分为,73,的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在,5,人中考分属“中上”水平吗？,（,4,）,9,位学生的鞋号由小到大是：,20,，,21,，,21,，,22,，,22,，,22,，,22,，,23,，,23,。这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？,互动练习,教材例,5,、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天上午，该商场卖出,30,双女鞋的统计情况如下表,：,鞋的尺码（,cm,）,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,双数,1,2,5,11,7,3,1,如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的,双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则,1,）这组数据,(,鞋子的尺码,),的平均数有实际意义吗？,2,）这组数据的中位数、众数分别等于多少？,3,）商场总经理关心的是哪个特征数？,答：,这组数据的平均数没有实际意义，,对商店经营没有 任何参考价值。,答：,中位数和众数都是,23.5,答：,商场总经理关心的是众数,例题,6,：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩,.,为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：,18 16 13 24 15 28 26 18 19,17 16 19 32 30 16 14 15 26,15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,（,1,）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？,（,2,）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由,.,（,3,）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由,.,解：（,1,）分析数据：样本中，,15,出现的次数最多；故样本众数为,15,，所以月销售额在,15,万元人数最多；将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为,18,，故中位数是,18,，所以中间的月销售额是,18,万元；根据平均数的求法，平均数为（,17+18+16+13+24+15+,+28+28+16+19,）,30,20.,故这组数据的平均数约是,20,，所以平均的月销售额是,20,万元,（,2,）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为,20,万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大可以估计月销售额定为每月,20,万元是一个较高的目标，大约会有,的营业员获得奖励,.,（,3,）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为,18,万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在,18,万元以上（含,18,万元）的有,15,人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为,18,万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励,补充例题,2,：在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从,5,月,8,日至,5,月,14,日在网上答题个数的记录如下表：,日期,5,月,8,日,5,月,9,日,5,月,10,日,5,月,11,日,5,月,12,日,5,月,13,日,5,月,14,日,答题个数,68,55,50,56,54,48,68,在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）,A.68,，,55 B.55,，,68 C.68,，,57 D.55,，,57,北京市,2003,年高级中等学校招生统一考试数学试题,A,68 68 56 55 54 50 48,阅读教材,119,例,6,分析解决问题,注意,:,1,众数是一组数据中出现次数最多的数据，,是一组数 据中的原数据，而不是相应的次数,2,一组数据中的众数有时不只一个，如数据,2,、,3,、,1,、,2,、,1,、,3,中，,2,和,3,都出现了,2,次，,它们都是这组数据的众数,3.,求中位数要将一组数据按大小顺序,排序,排序时，,从小到大或从大到小都可以,4.,在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据,中间的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，,其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定,与这组数据中的某个数据相等,1.,用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。,2.,用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。,3.,用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。,议一议,作业,1,、教材,P121,练习题,2,、教材,P121123,第,2,、,6,题,3,、教材,P136137,第,4,题,
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