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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4,解直角三角形应用,第四章 锐角三角形,4.4 解直角三角形应用第四章 锐角三角形,学习目标,【学习目标】,1,了解坡度、坡角、方位角的概念，学会解决相关问题,2,经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题,3,渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养应用数学的意识，渗透数形结合的思想方法,【学习重点】,与坡度、方位角有关的解直角三角形的实际应用,【学习难点】,建立直角三角形的模型。,学习目标【学习目标】,情景导入,1,如图，从山坡脚下点,P,上坡走到点,N,时，升高的高度是,_(,即线段,MN,的长,),，水平前进的距离是,_(,即线段,PM,的长度,),h,l,2,在茫茫大海上，我国缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东,40,的方向在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的方位若可疑船的位置不停移动，同学们能否描述缉私艇的航线，探求其规律呢？,情景导入1如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度是,自学互研,知识模块一,坡度、坡角的概念及应用,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BC,，问哪条路比较陡？,如何用数量来刻画哪条路陡呢,？,A,B,C,自学互研知识模块一 坡度、坡角的概念及应用 如图，从,如上图所示，从山坡脚下点,A,上坡走到点,B,时，升高的高度,h,（即线段,BC,的长度）与水平前进的距离,l,（即线段,AC,的长度）的比叫作坡度，用字母,i,表示，即,（坡度通常写成,1:,m,的形式）,自学互研,如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度,坡度越大，山坡越陡,在下图中，,BAC,叫作坡角（即山坡与地平面的,夹角），记作,，显然，坡度等于坡角的正切，即,自学互研,坡度越大，山坡越陡在下图中，BAC 叫作坡角（即山坡,例,1,如图，一山坡的坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,到达点,C,.,这座山坡的坡角是多,少度？小刚上升了多少米（角度精确到,0.01,，长,度精确到,0.1m,）？,i,=1:2,自学互研,例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,解：,用,表示坡角的大小，由题意可得,因此,26.57.,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上,升了约,107.3,m,从而,BC,=240sin26.57107.3,（,m,）,因此,在RtABC中，B=90，A=26.57，解：用,例,2,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,(1),斜坡,CD,的坡角,(,精确到,1),；,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,解：,斜坡,CD,的坡度,i,=tan,=1:2.5=0.4,，,由计算器可算得,22,.,故,斜坡,CD,的坡角,为,22,.,例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡,解：分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别,为点,E,、,F,，由题意可知,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中，,(2),坝底,AD,与斜坡,AB,的长度,(,精确到,0.1m).,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别在Rt,=69+6+57.5=132.5(m).,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,在,Rt,DCF,中，同理可得,故坝底,AD,的长度为,132.5m,，斜坡,AB,的长度为,72.7m.,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，,知识模块二,方位角的概念及应用,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,的角,叫做方位角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,北偏东,30,南偏西,45,知识模块二 方位角的概念及应用 以正南或正北,范例,试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？,OA,：,_,；,OB,：,_,；,OC,：,_,；,OD,：,_,南偏西,65,南偏东,60,北偏东,45,北偏西,40,归纳：在正确理解方位角的概念的基础上，灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题,范例试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：_,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01 n mile,）？,65,34,P,B,C,A,范例,如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,=,PA,cos,（,90,65,）,=,80cos25,800.91,=72.505.,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,因此，当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向,时，它距离灯塔,P,大约,130n mile,65,34,P,B,C,A,解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos（906,检测反馈,1,某堤的横断面如图堤高,BC,是,5,米，迎水斜坡,AB,的长是,13,米，那么斜坡,AB,的坡度是,(,),A,1,3,B,1,2.6,C,1,2.4,D,1,2,C,2,如图，,C,、,D,是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端,A,和,B,的正东方向上，且,D,位于,C,的北偏东,30,方向上，且,CD,6,km,，则,AB,_,km,.,3,检测反馈1某堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的,3,一艘观光游船从港口,A,以北偏东,60,的方向出港观光，航行,80,海里至,C,处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东,37,方向，马上以,40,海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船,C,处所需的大约时间,(,温馨提示：,sin,53,0.8,，,cos,53,0.6),3一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行8,解：过点,C,作,CD,AB,交,AB,于点,D,，,CD,AC,sin,CAB,80,sin,30,40(,海里,),，,sin,CBD,，,BC,50(,海里,),，,50,40,1.25(,小时,),，即大约需,1.25,小时。,解：过点C作CDAB交AB于点D，,解直角三角形的应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度,(,或坡比,),课堂小结,解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比)课堂,
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