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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,实数,分类,性质,思想,定义,按性质分类,有理数和无理数统称为实数,相反数,绝对值,分类讨论思想,按定义分类,类比思想,复,习,1,你认识下列各数吗？,有理数分类：,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正数,负数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,(二分法),(,三,分法,),复习,2,把下列各数写成小数的形式：,无限,不,循环小数,有理数和无理数统称为,实数,无理数的概念：无限不循环小数叫无理数,圆周率 及一些含有 的数,开方开不尽数,有一定的规律，但,不循环的无限小数,无理数的特征,:,注意,:,带根号的数不一定是无理数,复习,3,(定义),实数的分类,复,习,4,(二分法),实数,正实数,负实数,正有理数,正无理数,0,负无理数,负有理数,实数的分类,(三分法),无理数也有正负之分,3,是正无理数,3,-是负无理数,性质,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个,3,之间,的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,随堂练习,判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（）,2.无理数都是无限不循环小数。（）,3.无理数都是无限小数。（）,4.带根号的数都是无理数。（）,5.无理数一定都带根号。（）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（）,7.两个无理数之和一定是无理数。（）,在数轴上表示下列各数：,-3 -2 -1 0 1 2 3 4,有理数都可以用数轴上的点表示,复,习,5,无理数可以用数轴上的点表示吗,？,0,1,-,1,2,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,2,2,2,2,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,2,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,2,该点表示的数是_.,2,实数与数轴上的点是一一对应关系.,2,-,探究,直径为,1,个单位长度的圆从原点沿,数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点,到达,O,，点,O,表示的数是,多少？,O 1 2 3 4,O,无理数,可以用数轴上的点表示,O,表示的数是,OO=,归纳,0 1 2 3 4,1、每一个有理数都可以用数轴上的点,表示；,2、每一个无理数都可以用数轴上的点,表示；,每一个,实数,都可用数轴上的点来表示；,实数,与,数轴,上的点是,一一对应,的,数轴上的,每一个点,都表示一个实数；,每个实数都可以用数轴上的,一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.,数轴上一个点,有一个实数,点,数,有一个实数,数轴上一个点,数,点,即实数和数轴上点是一一对应的.,运用新知,判断正误，并说明理由,（,1,）无理数都是无限小数；（）,（,2,）实数包括正实数、,0,、负实数；（）,（,3,）不带根号的数都是有理数；（）,（,4,）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）,（5）,数轴上的任何一点都可以表示实数。（）,1.,无理数也有相反数吗？怎么表示？,2.,有绝对值吗？怎么表示？,3.,有倒数吗？怎么表示？,带着问题自学课本,54,页“思考”,思考：,-的相反数是_,0的相反数是_,0,0,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为 ，,绝对值为 ；,（,2,）如果,a 0,，,那么它的倒数为,.,在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。,a,是一个实数，,实数,a,的相反数为,-a,。,一个正实数的绝对值是,它本身,；一个负实数的绝对值是,它的相反数,；,0,的绝对值是,0,2,、,绝对值,性质及应用,1,）,一个正数的绝对值是,_,，,一个负数的绝对值是,_,，,零的绝对值是,_,。,2),对任何实数,a,总有,a_0.,去绝对值的规律：,体现了绝对值的结果具有非负性,它本身,它的相反数,零,注意：a可以是数也可以是式子,例题,(1),分别写出,-,的相反数,;,(2),指出,(3),求,(4),已知一个数的绝对值是,求这个数,.,5,、绝对值等于 的数是 。,、的相反数是，绝对值是,、比较大小：,、正实数的绝对值是,，的绝对值是,，,负实数的绝对值是,.,它本身,0,它的相反数,3.-3.14,的相反,数是,_,绝对值是,3.14-,-3.14,试一试,3.,实数运算,当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行,加 减 乘 除 乘方,运算，又增加了,非负数,的,开平方,运算，,任意实数,可以进行,开立方,运算。,进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。,例：计算下列各式的值,例：计算（结果保留小数点后两位）,注意：计算过程中要多保留一位!,练习：,_,1.,2.,3.,1,、,下列各数中，互为相反数的是,(),A,与,B,与,C,与,D,与,2,、的值是,(),A B C D,3,、在数轴上距离表示,-2,的点是 个,单位长度的数是,。,C,C,4.-,是,的相反数。,-3.14,的相反,数是,。,3.14-,1,、设 对应数轴上的点是,A,，对应数轴上的点是,B,，那么,A,、,B,间的距离是,。,2,、在数轴上与原点的距离是 的点所表示的数是,。,3,、求下列各数的相反数：,分类,性质,思想,定义,按性质分类,有理数和无理数统称为实数,相反数,绝对值,分类讨论思想,按定义分类,类比思想,课堂小结,这一秒不放弃！,下一秒有奇迹！,
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