离散型随机变量的均值(第一课时)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,离散型随机变量的均值,第一课时,2.3.1离散型随机变量的均值第一课时,复习回顾,1,、离散型随机变量的分布列,X,2,、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0,，,i,1,，,2,，,；,(2)p,1,p,2,p,i,1,复习回顾1、离散型随机变量的分布列 X,引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,均值与方差,.,引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列,按,3,：,2,：,1,的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,24,36,如何对混合糖果定价才合理,一、情景引入,定价为混合糖果的平均价格才合理,按3：2：1的比例混合 18?混合糖果中每一粒糖果的质量都,按,3,：,2,：,1,混合,24,36,18,教学过程,m,千克混合糖果的总价格为,18 +24 +36,平均价格为,18,24,36,P,=,18,P（,=18,）,+,24,P（,=24,）,+,36,P（,=36,）,按3：2：1混合 24 36 18 教学过程m千克混合糖果的,问题,1,：某校高二（,1,）班有,45,人，本学期期中考试数学平均分为,80,分，高二（,2,）班有,55,人，平均分为,90,分，求两班的数学平均分。,二、讲解新课：分析讨论，如何计算平均数,提问,2,：能否用各班的分数乘以人数的占比求均值？,提问,1,：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？如果不能，应该怎么做？,问题1：某校高二（1）班有45人，本学期期中考试数学平均分为,则称 为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,。,X,P,一般地,若离散型随机变量,X,的概率分布为,1,、离散型随机变量均值的定义,说明：,1.,均值,EX,刻画的是,X,取值的“,中心位置,”，这是随机变量的重要特征,2.,它反映了离散型随机,变量取值的平均水平,，它是一个常数。,则称,例,1,、随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子,的点数,X,的均值,X,1,2,3,4,5,6,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量,X,的取值为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,其分布列为,所以随机变量,X,的均值为,E,（,X,）,=1 1/6+2 1/6,+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,你能理解,3.5,的含义吗？,变式,：将所得点数的,2,倍加,1,作为得分数，即,Y=2X+1,，试求,Y,的均值？,例1、随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子 X 1,X,1,2,3,4,5,6,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量,Y,的取值为,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,其分布列为,所以随机变量,Y,的均值为,E,（,Y,）,=31/6+51/6,+71/6+91/6+111/6+131/6=8,=2E,（,X,）,+1,Y,3,5,7,9,11,13,变式,：将所得点数的,2,倍加,1,作为得分数，即,Y=2X+1,，试求,Y,的均值？,X 1 2 3 4 5 6,设,X,为离散型随机变量，若,Y=aX+b,，其中,a,b,为常数，,则,EY=E(aX+b)=,aEX+b,2,、随机变量的期望值（均值）的线性性质,设X为离散型随机变量，若Y=aX+b,，其中a,b为常数，a,X,P,Y,P,证：设离散型随机变量,X,的概率分布为,所以,Y,的分布列为,特别地：,E(c)=c(,其中,c,为常数,),X P Y P 证：,1,、随机变量,的分布列是,1,3,5,P,0.5,0.3,0.2,(1),则,E=,.,2,、随机变量,的分布列是,2.4,(2),若,=2+1,，则,E=,.,5.8,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E=7.5,则,a=,b,=,.,0.4,0.1,练习：,1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则,解,:,的分布列为,所以,E,0P(,0),1P(,1),00.15,10.85,0.85,例,2,、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,1,次的得分,的均值？,0,1,P,0.15,0.85,3,、几个特殊分布的期望,1-P,P,P,1-P,P,结论,1,：两点分布的期望：若,X,B,（,1,，,p,），则,EX=p,两点分布,解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(,例,3,：某个篮球运动员罚球命中的概率为,0.6,，求他罚球,5,次时进球个数,X,的均值？,X,0,1,2,3,4,5,P,二项分布,例3：某个篮球运动员罚球命中的概率为0.6，求他罚球5次时进,求证：若,B(n,，,p),，则,E=np,E =0C,n,0,p,0,q,n,+1C,n,1,p,1,q,n-1,+2C,n,2,p,2,q,n-2,+,+kC,n,k,p,k,q,n-k,+nC,n,n,p,n,q,0,P(=k)=C,n,k,p,k,q,n-k,证明：,=np(C,n-1,0,p,0,q,n-1,+C,n-1,1,p,1,q,n-2,+,C,n-1,k-1,p,k-1,q,(n-1)-(k-1),+C,n-1,n-1,p,n-1,q,0,),0,1,k,n,P C,n,0,p,0,q,n,C,n,1,p,1,q,n-1,C,n,k,p,k,q,n-k,C,n,n,p,n,q,0,(k C,n,k,=n,C,n-1,k-1,),=np(p+q),n-1,=np,求证：若B(n，p)，则E=np,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，罚不中得,0,分已知姚明目前罚球命中的概率为,0.85,，求他罚球,10,次时进球个数,的均值和得分,Y,的均值？,结论,2,：二项分布的期望：若,B(n,，,p),，则,E=np,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知姚明,课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望,三、如果随机变量,X,服从两点分布，,X,1,0,P,p,1,p,则,四、如果随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,（,n,p,），则,三、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则四、如果随,