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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.1,锐角的三角函数,第,23,章 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.,锐角的三角函数,第,1,课时 正切,23.1 锐角的三角函数第23章 解直角三角形导入新课讲,智者乐水，仁者乐山,图片欣赏,导入新课,智者乐水，仁者乐山 图片欣赏导入新课,思考：,衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？,陡,陡意味着倾斜程度大！,思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程,想一想,:,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,铅直高度,水平宽度,梯子与地面的夹角称为,倾斜角,从梯子的顶端,A,到墙角,C,的距离，称为梯子的,铅直高度,从梯子的底端,B,到墙角,C,的距离，称为梯子的,水平宽度,A,C,B,讲授新课,正切的定义,一,相关概念,铅直高度水平宽度 梯子与地面的夹角称为倾,问题,1:,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,合作探究,1,A,B,C,D,E,F,倾斜角越大,梯子越陡,问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1,问题,2:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度一样，水平宽度,越小,，梯子,越陡,当水平宽度一样，铅直高度,越大,，梯子,越陡,甲,乙,问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,问题,3:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的,比相等,时，,梯子,一样陡,3m,6m,D,E,F,C,2m,B,4m,A,问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,问题,4:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的,比,越大,，梯子,越陡,.,3m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,倾斜角,越大,，梯子,越陡,.,问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离,B,1,C,1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,A,C,1,C,2,B,2,B,1,合作探究,2,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的,两个直角三角形相似,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,(3),如果改变,B,2,在梯子上的位置,(,如,B,3,C,3,),呢,?,思考：,由此你得出什么结论,?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,想一想,相等,相似,三角形的对应边相等,两个直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有,在,RtABC,中,如果锐角,A,确定，那么,A,的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tanA=,归纳总结,结论：,tanA,的值越大，梯子越陡,.,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的,定义中的几点说明：,1.,初中阶段，,正切,是在,直角三角形,中定义的，,A,是一个,锐角,.,2.,tanA,是一个完整的符号，它表示A的正切,.,但BAC的正切表示为:,t,anBAC,.,1的正切表示为:,tan1,.,3.,tanA0,且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比,（,注意顺序：,）,.,4.,tanA,不表示,“,tan”,乘以,“,A”,.,5.,tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与,直角三角形的边长,无关.,定义中的几点说明：,A,B,C,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？可以大于,1,吗？,对于锐角,A,的每一个确定的值，,tan,A,都有唯一的确定的值与它对应,.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.,议一议,ABC 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可,例,1,：,下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,解,:,甲梯中,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tan,tan,乙梯更陡,.,提示,:,在生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的,倾斜程度,.,典例精析,例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:,1.,在,RtABC,中，,C=,90,，,AC=7,，,BC=5,，则,tan,A=_,，,tan,B=_,练一练,互余两锐角的正切值互为倒数,.,2.,下图中,ACB,=90,，,CD,AB,垂足为,D,.指出,A,和,B,的对边、邻边.,A,B,C,D,(1),tanA=,=,AC,(),CD,(,),(2),tanB=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,1.在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5,4.,如图,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,tan,A,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,3.,已知,A,B,为锐角，,(1),若,A,=,B,则,tan,A,tan,B,;,(2),若,tan,A,=tan,B,则,A,B,.,=,=,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,正切通常也用来描述山坡的坡度,.,坡度、坡角,二,坡度越大，坡角越大，坡面就越陡,.,正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度、坡角二坡度越大,例如，,有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,那么山坡的,坡度,i,(,即,tan),就是,:,坡角,：坡面与水平面的夹角,称为,坡角,；,坡度（坡比）,：坡面的铅直高度与水平宽度的比称,为,坡度,i,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,.,100m,60m,i,概念学习,例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山,例,2,如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是(),解析：ACB90，i13，,B,【方法总结】,理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键,BC2米，AC3BC326(米),例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i13，坝高,B,C,A,(1),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,AC=12,tanA=().,(2),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().,(3),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,tanA=,AC=().,1.,完成下列填空：,当堂练习,B C A(1)在RtABC中C=90，,2.,如图，在边长为,1,的小正方形组成的网格中，,ABC,的三个顶点均在格点上，则,tanA=,（）,A.B.,C.D.,D,这个图呢？,C,A,B,C,A,B,2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶,3.,如图,P,是 的边,OA,上一点，点,P,的坐标为,，则,=_.,M,记得构造直角三角形哦！,O,P,(12,5),A,x,y,3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P,4.,如图,某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B,.,已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,55m,求山坡的坡度,(,结果精确到,0.001m).,A,B,C,解：,4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已,5.,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=13,BC,=10,求,tan,B,.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D,.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,解：如图，过点,A,作,AD,BC,于点,D,，,在,Rt,ABD,中，,易知,BD,=5,，,AD,=12.,5.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求t,6.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=15,tan,A,=,求,AC,和,BC,.,4,k,A,C,B,15,3,k,6.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,7.,如图,正方形,ABCD,的边长为,4,点,M,在,BC,上,M,、,N,两点关于对角线,AC,对称,若,DM=1,，求,tanADN,的值,.,A,D,B,N,M,C,解：由正方形的性质可知，,ADN=,DNC,，,BC=,DC=,4,，,M,、,N,两点关于对角线,AC,对称,DM,=1,BN,=,DM,=1.,7.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点,如图，在平面直角坐标系中，,P(x,y),是第一象限内直线,y=-x+6,上的点,点,A(5,0),，,O,是坐标原点，,PAO,的面积为,S.,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式；,（,2,）当,S=10,时,求,tanPAO,的值,.,M,能力提升,解：,(1),过点,P,作,PM,OA,于点,M,，,如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线,（,2,）当,S=10,时,求,tan,PAO,的值,.,M,解：,又,点,P,在直线,y=-x+6,上，,x=2.,AM=OA-OM=5-2=3.,（2）当S=10时,求tanPAO 的值.M解：又点P,
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