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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2 球体积和表面积,第1页,第1页,A,O,O.,1、球体积,B,2,C,2,B,i,C,i,A,O,已知球半径为R,第2页,第2页,问题:已知球半径为R,用R表示球体积.,第3页,第3页,1.钢球直径是5cm,求它体积.,定理,:半径是R球体积,第4页,第4页,变式1：一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm,2,),解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是,答:空心钢球内径约为4.5cm.,由计算器算得:,第5页,第5页,(变式2)把钢球放入一个正方体有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,第6页,第6页,1.球直径伸长为本来2倍,体积变为本来几倍?,2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,求这个球体积.,课堂练习,8倍,第7页,第7页,变式,3.有三个球,一球切于正方体各面,一球切于正方体各侧棱,一球过正方体各顶点,求这三个球体积之比.,作轴截面,第8页,第8页,2、某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm,3,),每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，,试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心。假如是空,请你计算出它内径（取3.14，结果准确到1cm）。,第9页,第9页,球面：半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面。,球(即球体):球面所围成几何体。,它包括,球面,和,球面所包围空间,。,半径是R球体积：,推导办法,：,分割,求近似和,化为准确和,球表面积,第10页,第10页,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格，,表面积分别为：,则球表面积：,则球体积为：,设“小锥体”体积为：,O,2、球表面积,第11页,第11页,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第12页,第12页,第三步：转化为球表面积,假如网格分越细,则:,由,得:,球体积:,值就趋向于球半径R,O,“小锥体”就越靠近小棱锥。,第13页,第13页,(1)若球表面积变为本来2倍,则半径变为本来倍。,(2)若球半径变为本来2倍，则表面积变为本来倍。,(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。,(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习一：,第14页,第14页,1、如图表示一个用鲜花作成花柱，它下面是一个直径为1m、高为3m圆柱形物体，上面是一个半球形体。假如每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1)？,第15页,第15页,2.如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为a,它各个顶点都在球O球面上，问球O表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则正方体对角线与球直径相等。,略解：,变题1.假如球O和这个正方体六个面都相切，则有S=。,变题2.假如球O和这个正方体各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体棱长a与球半径R之间关系,第16页,第16页,小结,1.两种办法:化整为零思想办法和“分割,求和,取极限”数学办法.,2.一个观点:在一定条件下,化曲为直辨证观点.,3.二个公式:半径为R球体积是,4.处理两类问题:两个几何体相切和相接,作适当轴截面,第17页,第17页,两个几何体相切:一个几何体各个,面,与另一个几何体各,面,相切.,两个几何体相接:一个几何体所有,顶点,都 在另一个几何体表面上,第18页,第18页,
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