液体表面流体力学大学物理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,液体的表面性质,液体的性质与其微观结构有关,液体具有一定的体积，不易压缩。,液体分子间距较气体小了一个数量级,为10,-10,m,，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似,主要在平衡位置附近作微小振动。,液体没有一定形状，并具有流动性。,这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。,第一节 液体的性质,由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，,当液体与气体、固体接触时，交界处由于,分子力作用,而产生一系列特殊现象，即：,液体表面现象,。,一、表面现象,液体的反常现象:,钢针浮于水面,水管的栓塞,叶面上的露珠,熔化的焊球,细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分,细小液滴更容易蒸发,皆源于液体表面的力学性质表面张力,二、表面张力,1.现象：,说明：,液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。,(2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。,(1)液面有收缩到最小的趋势；,2.表面张力,(1)表面层：,在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用半径,R(10,-10,m),的一层液体。,(2)表面张力：,液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。,从分子运动论观点说明,分子作用球：在液体内部任取一分子,A,以,A,为球心，以分子有效作用半径,R,为半径作一球，称为分子作用球。球外分子对,A,无作用力，球内分子对,A,的,作用力对称分布，合力为零。,(3)表面张力产生的原因,从表面层中任取一分子,B,，其受合力与液面垂直，指向液内，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力。,在这些力作用下，液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。,在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。,任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切;,f,是微观力，与液面垂直。,从能量观点来分析,把分子从液体内部移到表面层，需克服,f,作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区;各个分子势能增量的总和称为,表面能,，用,E,表示。,我们想象在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有表面张力作用，该力与液面相切,与线段垂直，指向各自的一方,分别用,f,和,f,表示，这恰为一对作用力与反作用力，,f =-f。,(4)表面张力系数,为,表面张力系数,，,数值上等于单位长度直线段两侧液面的表面张力，单位：,N/,m,。,由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合力越大。设线段长为,l,则：,f,=,l,。,与液体的性质有关：不同液体，,值不同；密度小、易挥发的液体,值较小。如酒精的,值很小，金属 熔化后的,值很大。,与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，,值不同。,与温度有关：温度升高，,值减小，两者近似呈线性关系。,(,P,69,表,4-1),与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其,值增加；有的使其,值减小。使,值减小的物质称为,表面活性物质,。,(5)影响表面张力系数的因素,如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面张力系数为,，将,AB,边无摩擦、匀速、等温地右移,x,，在,AB,边上加的力为：,F,=2,l,，则在这个过程中外力,F,所做的功为:,其中,S,=2lx ,是,AB,向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若用,E,表示表面能增量，则：,表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。,(6),表面张力系数与表面能增量,例1：20km,2,的湖面上，下了一场大雨，水面上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是等温的，求释放出的表面能?（已知,水,=7.3*10,-2,N/m）,解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点,例2：肥皂膜=4.0*10,-2,N/m,金属边框ABCD，AB可移动如图所示。忽略膜的自重。,求:1、AB多重时平衡;,2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如何运动。,A,B,C,D,4cm,5cm,第二节 弯曲液面的附加压强,自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强,用,P,s,表示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。,一、附加压强的产生,1.平液面,在液体表面上取一小面积,S,由于液面水平，表面张力沿水平方向，,S,平衡时，其边界表面张力相互抵消,S,内外压强相等：,2.液面弯曲,1)凸液面时，如图 周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，好象紧压在液体上，使液体受一附加压强 ，由力平衡条件，液面下液体的压强：,s,D,s,D,p,s,s,p,p,p,+,=,0,s,p,为正,附加压强与外部压强相同为正，相反为负。,2）凹,液面时，如图 周界上表面张力的合力指向外部，如好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，液面下压强：,s,D,s,D,s,p,p,p,-,=,0,s,p,p,p,-,=,0,s,p,为负,总之：,附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向恒指向曲率中心。,3)球形液面附加压强,df,如图球形液面上的一小液面，在周界上取一线元dl，作用在dl上的表面张力,dl,df,a,=,力的方向垂直dl且与球面相切。将df分解为半径r垂直和平行的两个分力,df,c,o,R,j,j,dl,/,df,df,r,/,df,与,j,a,j,j,a,j,sin,sin,cos,cos,/,dl,df,df,dl,df,df,=,=,=,=,由圆对称性，在圆周界上的其他线元上，作用着同样大小的表面张力，这些力的水平分力相互抵消，垂直分力方向相同，合力为：,c,o,R,j,j,dl,/,df,df,r,附加压强,拉普拉斯球面附加压强公式,球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。,举例：土壤颗粒粘合,4)球形液膜,内、外压强差,如图,由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设,A,、,B,、,C,三点压强分别为,P,A,、,P,B,、P,C,，则,：,膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。,举例,例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底析出一个气泡,半径0.5mm,如果水深20mm。,求:气泡内气体压强（,水40度,=6.9610,-2,N/m）。,例4：水池底部产生直径为d=510,-5,m的球形气泡，等温上升到水面上时，直径不变。,求：1、水池深度；,2、表面能变化。,润湿:,液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。,二、润湿与不润湿,1.定义,不润湿：,液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。,润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。,内聚力：,附着层内分子所受液体 分子引力之和。,2.微观解释,润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。,附着力：,附着层内分子所受固体 分子引力之和。,附着层：,在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。,(2)当,f,附,f,内,A,分子所受合力,f,垂直于附着层指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。,在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角,，用,表示。,3.接触角,三、毛细现象,2.管内液面上升（或下降）的高度,1.毛细现象,润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。,(,1),液体润湿管壁,毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液面，,P,C,=P,0,P,B,P,0,B,、,C,为等高点，但,P,B,P,C,，所以液体不能静止，管内液面将上升，直至,P,B,=P,C,为止，此时：,原因：表面张力及润湿、不润湿,。,细管称毛细管。,(2,),液体不润湿管壁,毛细管刚插入水银中时，管内液面为凸液面，,P,C,=P,0,P,B,P,0,B,、,C,为等高点，但,P,B,P,C,，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，此时：,例5 在一根竖直插入水中的毛细管中，水上升的高度为5.810,-2,m（设水对玻璃完全润湿），若将此管插入水银中，水银对玻璃的接触角138度，（水=7.3*10,-2,N/m,汞=7.3*10,-2,N/m），,求：管中水银下降高度。,例6 在内半径r=0.3mm的细管中注水，水在管的下端形成一个水滴，其形状可以认为是半径R=3.0mm的球的一部分。已知水的表面张力系数水=7.3*10,-2,N/m,设管内弯曲液面的曲率半径与管内半径相同，,求:管内水柱高度。,水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。土壤毛细管中存在的水叫,悬着水,，其在土壤毛细管中能保持的原因是：,举例1：悬着水,当土壤温度变化时，悬着水两端温度不同，温度高的一端,值,减小，导致该端,P,s,减小，使悬着水向温度低处移动。,举例:,病人输液；潜水员由深水上浮；植物高温下枯萎。,2、毛细管的气体栓塞现象,如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动，则在左侧加一压强,P,，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大,左侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗,P ,当,P,达到一定程度时，液柱才能移动。,当毛细管中有很多气泡，则外加几个大气压都不能使液柱移动，形成栓塞,称,气体栓塞现象。,第三节 蒸发和凝结,一、蒸发和凝结,液体变成气体的过程称汽化过程。常温下的汽化过程称,蒸发,，其逆过程称,凝结,。,从微观角度看，动能大的分子从液面逸出，设其分子数为,n,逸,从外面返回的分子数设为,n,回,。,二、弯曲液面上的饱和蒸汽压,1.定性分析,(1)微观分析,凹,液面的分子逸出时所需做的功比平液面多，因为要克服斜线部分液体分子的引力做功。单位时间内逸出凹液面的分子数小于单位时间内逸出平液面的分子数，所以凹液面上的饱和蒸汽压,小于,平液面上的饱和蒸汽压。,凸,液面的分子逸出时所需做的功比平液面少，因为不需要克服斜线部分液体分子的引力做功。单位时间内逸出凸液面的分子数大于单位时间内逸出平液面的分子数，所以凸液面上的饱和蒸汽压,大于,平液面上的饱和蒸汽压,。,(2)宏观分析,2.定量分析,设弯曲液面上的饱和蒸汽压为:,平液面上的饱和蒸汽压为:,(1)凹液面,(2)凸液面,弯曲液面上的饱和蒸汽压:,凹液面:,凸液面:,三、应用,暖云,冷云,混合云,水蒸气凝结雨,3.熏烟防霜冻,2.云,1.人工降雨,水蒸气凝华雪,小 结,一、表面张力,1.表面张力:,f,=,l,2.表面能:,二、弯曲液面的附加压强,1.平液面:,2.凸液面:,3.凹液面:,4.单球形液面:,5.球形液膜:,三、润湿与不润湿,四、毛细现象,(,1),液体润湿管壁:,(2,),液体不润湿管壁:,五、弯曲液面上的饱和蒸汽压,(1)凹液面:,(2)凸液面:,