切割线定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切割线定理,杭十中 赵玉华,A,D,C,B,P,相交弦定理,:,圆内的两条相交弦,被交点分,成的两条线段长的积相等,.,如图,则有,PA,PB=PC,PD,T,P,A,B,O,想一想,假设P是圆外一点,PT是O的切线,过P点的割线与圆交于A、B两点,PT,、,PB,、,PA,三条线段有什么关系,?,连结,TB,、,TA,BPT=TPA,PTB= A,PTB PAT,P,A,B,O,D,C,切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项,.,推 论,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,.,T,PT,2,=PB,PA,PB,PA=PD,PC,从而得到,PT,切,O,于,T,由切割线,定理,PT,2,=,;,PDPC,P,A,B,D,C,P,A,B,D,C,想一想,你能想出其它的方法来证明切割线定理的推论吗?,(2) 假设PT=2,PB=1则AB= .,(3) 假设PT=2,PA=4,BT=1则AT= .,3,2,PT,切圆,O,于,T PT,2,=PB,PA,1.,已知,PT,与圆,O,相切于,T,过,P,的割线与圆,交 于,A,、,B,两点,.,P,A,B,O,T,(1) 假设PA=3,PB=1则PT= .,3,1,小试身手,2,4,1,2.过圆外一点P引圆的两条割线分别与圆交于 A、B和C 、D两点.,(1)假设PA=6,PB=1,PD=2则PC= .,(2)假设AB=5,PB=1,PC=3则PD= .,(3)假设PA=6,PD=2,BD=1则AC= .,3,2,3,P,A,B,O,D,C,PB,PA=PD,PC,由推论得,6,1,2,5,3,1,例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.,再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、DE. AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm。,解,:,B,A,P,C,D,E,AB=3cm, PA=2cm, PB=AB+PA=5(cm),CD=4cm,PD=PC+CD=x+4,x(x+4)=25,化简,整理得,x,2,+4x,10=0,解得,x=,2 (,负数不合题意,舍去,), x= (,2)(cm),答,:PC,长是,PC=(,2)cm,由切割线定理,得,PE,2,=PA,PB,2,3,4,x,设,PC=x,PE,2,= 25=10,PE= (cm).,由切割线定理推论得，,PC,PD=PA,PB,(1),求,PC,PE,的长,例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交O于A、B和C、D.再作O,切线PE,E为切点,连结CE、DE.AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm,.,解,:,由弦切角定理,得,CEP= ,D,又,CPE=EPD,CPEEPD,PD=PC+CD,B,A,P,C,D,E,2,3,4,x,(2),设,CE=a,试用含,a,的代数式表示,DE,a,推断题,如下图，PT切O于T。下面的推断是否正确,.,P,B,A,C,D,T,O,1PT2=PEPD ,2PAPB=PEPD ,3 PAAB=PEED ,4 PT2=PCPO ,E,.,P,B,A,C,O,在上题中，假设PO=5，r=2，你能求出,PA和PB的积吗？,D,思考,分析,:,延长,PO,交,O,于,D,PC=PO,CO=5,2=3,PD=PO + OD=5 + 2=7,PA,PB=PC,PD=21,例,2,如图，,A,是圆,O,上的一点，过点,A,的切线交直径,CB,的延长线于点,P,，,ADBC,，,D,为垂足。,求证：,D,。,A,P,B,O,C,证明： 连结,OA,PD,PO=PA,2,PA,切圆,O,于,A,PB,PC=PA,2,PB,PC=PD,PO,PA,切圆,O,于,A,OAPA,ADPC,1。假设过圆外一点P的切线与O相切于T点，P与圆心O的,连线与圆交于A点，假设PO=5，半径是4，求切线长PT。,P,T,A,O,B,练习,2。如图，过点A作圆的两条割线分别交O于B，C,和D，E。AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm，,AB=BC，求AB,BD。,D,B,C,E,A,练习,小结,1.,切割线定理及其推论,2.切割线定理及其推论和相交线定理一样,是相像三角形对应边成比例的另一种形,式。,3. 应用切割线定理和推论可以运用其乘积,式和比例式关系进展问题的转化。,想一想,A,B,P,C,D,E,F,1如图O1与O2相交于A、B两点，P是,AB的延长线上的一点，过P点的割线分,别与O1、O2交于D、C；E，F。,.,.,O,1,O,2,试推断PDPC是否和PFPE相等。,为什么？,.,O,A,B,S,T,2如图A、B是O割线上的两点，AS切O于S，BT切O于T。假设AC=BD，则AS和TB有什么关系？,C,D,；杏耀注册 xingyao948 杏耀注册 ；,天之骄女都成了你女人,啧啧,你小子了不得,讨女子欢心本事不小呀.“凌珊酸酸说.根汉笑道“没方法,个人魅力太强了,其实姐姐你不知道,都是她们追求咱呀.“去.“凌珊美目刮了他两眼,感慨道“想不到吃个早饭,能遇到传奇情域最好命男人,姐姐真是惭愧呀.“呵呵,珊姐你有可惭愧,你现在这情域三花还要美呢.“根汉笑着说.“你嘴巴抹糖吧.“凌珊美滋滋笑道“留神给叶静云,还有谭妙彤她们听到,到时找你麻烦,晚不敢你搂了.“呵呵,她们敢.“根汉笑道“她们男人找她们,是宠幸她们呢.“你们这些男人.“凌珊笑了笑,她这把年纪了,和根汉打打趣,也没觉得有什么.她取出了壹些美酒美食,两人坐在这院子里,谈天喝酒.凌珊酒力并不强,喝下了不到壹小壶之后,便有些昏乎了,搂着根汉在那里大大咧咧挥手讲话.“哼!六百年前那至强者太霸道了!要咱在这里守护三生花壹千年,当时把咱给气得,咱想找他理论来着!“凌珊突然讲到了六百年前事情,然后哼哼气道“也不知道怎么了,他将壹道神光打进了咱元灵,然后姐姐咱感觉这三生花,似乎是咱亲人似,让咱不忍离开她了.“还有这种事情?“根汉皱了皱眉,夹了点菜放到凌珊嘴边,凌珊大咧张嘴给吞下去,然后又哼哼道,“是有这种鬼事情!“尤其是刚开头五百年,咱对这三生花可谓是用完了心思,每天都用灵花喂它们.“可是时间壹久了,这壹百年咱对这三生花有些厌烦了,可能是呆太久了吧.而且这三生花,有时会释放出来壹些恐惧毒气,姐姐咱怕死在那地下室.“毒气?怎么回事珊姐?“根汉壹手搂着凌珊,壹边皱眉问道“怎么会有毒气?你这些年没事吧?“咱也不知道呢.“凌珊也壹手抱着根汉,壹手拿着酒杯,又给灌了壹杯,哈哈笑道“这是咱宿命,咱离不开这三生花,算被毒死也只有认了.“不行!“根汉摇了摇头,沉声道“这不是你宿命,这是有人给你安排.“算是如此,那人也太强了,不是咱力量抗,也不是你给力抗.“凌珊美目那边房子,眉眼闪过了几抹恐惊.她感慨道“有时候姐咱真怕,有壹天,咱会成为三生花肥料,和这些美丽灵花壹样,成为了它们养份.“咱算完毕了自己壹生,成为花肥料,真是可悲呀可悲.“凌珊酒力不行,壹边呓呓自语,壹边倒在根汉怀里睡着了.根汉低头凌珊,眉头也不由得紧锁了起来,壹个如此美丽绝品女人,想不到有这么悲苦壹生.然,其实心底还是有苦闷,这八百余年想必她过得并不是真正舒心,远没有外表这么闲适.那养三生花环境,根汉也观看过了,那里很阴暗潮湿,长期在那种地方呆着确定不行.以凌珊现在姿色,还有身子状况,原本她现在才八百余岁,原来不行能老得那么快.像当年姑素雪她们,算是有壹定年纪了,米晴雪她们,也不曾老成这样子.可能也是与里面三生花有关系,寻常与三生花呆时间多了,会影响到她身子,可能还会影响到她修为.根汉右手伸进了凌珊衣领,在她后背探了壹圈,觉察凌珊修行之骨还是很不错,按理说不行能只有宗王之境.“嗯.“小弟你坏死了,竟然趁姐姐喝醉了,你.“凌珊喃喃自语,俏脸红成了苹果,似乎要渗出血来似.不过她却没有醒着,而是确实是醉着,只是说了壹些醉话而已,不过她说醉话还真准,根汉现在手确实是在抚她身子.只是根汉也不算有意占廉价,而是为了查身子状况,不是有毒素残留,仙骨如何.修行者都有被称为仙骨东西,或者说是行根,修行之根,这修行之根壹般在四肢,还有后脑,以及后脊梁.所以根汉手,几乎是在凌珊身转了壹个遍,最终凌珊被整,扭了好壹阵,然后如八抓鱼壹样缠在了根汉身.“你坏死了.“凌珊主动送了吻,也不知道她是不是真醒了,还是连续醉着,手尔也在根汉身乱探,其壹只手还伸到了那里.“呃.“根汉倒吸了壹口凉气,被凌珊给攻击到了,也撩起了壹阵阵邪火,他可是有段日子没有做这种事了.正文贰605饮贰606准至尊消失贰606凌珊主动送了吻,也不知道她是不是真醒了,还是连续醉着,手尔也在根汉身乱探,其壹只手还伸到了那里.匕匕?首?发“呃.“根汉倒吸了壹口凉气,被凌珊给攻击到了,也撩起了壹阵阵邪火,他可是有段日子没有做这种事了.“呼呼.“根汉吸了壹口气,想将凌珊给拨开,不过她又粘了来,而且手尔还更加变本加厉了.“不管了.“圣人也不能超然,圣人不过是人们自封罢了,还是有七情,还是有六雨,不是没有情死人,被凌珊这样子胡来,根汉也不管这么多了.他抱着凌珊,进入了卧房,壹座隔音法阵静静布下了.壹夜无话,其次天根汉糊涂时候,躺在松软玉.床.,侧着身子珊坐在铜镜面前,理着自己乌黑长发.长发披在她肩,顺着洁白肌体往下,她现在袍子,只穿到了肩部,面衣裳还没有拉去,整个摆出了壹个极其媚.娆姿势.“你醒了.“凌珊坐在铜镜面前,淡淡说,拿着梳子手微微楞了楞.“珊姐,你真美.“根汉由衷赞道.他并没有现在起身,觉得这样子露着背,像壹副唯美画,不情愿这样起来.“男人会说甜言蜜语.“凌珊连续梳头发,嗔道“你也是这样子把叶家家主,还有谭妙彤给骗到手吧?“呃.“根汉无奈笑了笑“和你说过,咱这人人格魅力大,哪用得着骗,她们追咱.“咱可不会信.“凌珊嗔怒道“你小子,给咱服用那养颜丹,是不是有这样准备了?准备祸患你姐姐咱了?“咱又不是神,哪能未卜先知呀.“根汉苦笑道“这都是命,命里有时有.“是呀.“凌珊神色又黯淡了下来,不过这种心情,马消逝了.她微笑着拉了背衣带,笑道“姐姐要感谢你,让姐姐做了壹回女人,这辈子姐姐不枉此生了.“你这话说错了.“根汉坐了起来,取出了壹只水烟壹样杆子,给自己点着了壹泡烟,这种烟是用灵药特制,算是他自己制造了,味道不错.他吐了壹口烟,然后说道“珊姐你可不止做这壹回女人,以后都能做女人,做咱根汉女人.“为什么?“凌珊苦笑着摇了摇头,叹道“姐姐咱离不开这里,这是咱宿命,三生花还需要咱在这里照料.“咱不管这些.“根汉沉声道“你做了壹回咱女人,得做咱壹辈子女人,咱要带你离开这里.“咱无法离开.“凌珊神色壹怔,沉声道“起来后你离开这里吧,这里不是你该呆地方,你这样圣人可以有更宽阔天地,这里留不住你.“珊姐,你别自欺欺人了.“根汉无奈说“咱知道你在顾忌什么,这三生花没有你想像那么可怕,咱不信咱把你带走,还会有什么事情发生.“你不知道那人可怕.“凌珊面色凝重,她恳求道,“咱求你了小弟你离开这里吧,当作从来没有发生过,忘了咱吧.“不行能,事情已经发生了,无法抹去,咱也不行能忘了你.“根汉吐了口烟,摇了摇头,对凌珊说“咱知道你在担忧什么,咱会解决,珊姐你别顾忌那么多了.“你怎么不听咱劝呢.%“凌珊无奈说“你已经有了叶静云,还有了谭妙彤,为何还要咱这个老女人呢?玩壹回也够了.“珊姐!“根汉面色突然壹紧,声音也大了几分,把凌珊都给吓了壹跳,她楞在了铜镜前.根汉斥道“不要你自己!“咱根汉和你睡觉,不是为了玩你,也不是壹次两次!“根汉哼道“你不是那种任凭女人,咱根汉也不是那种任凭男人,希望咱们都理智壹些,假设有困难咱们壹起面对是了,不能壹味躲避.“有时候壹躲避,可能壹世这样过去了,你和咱都将永久活在遗撼当.“根汉说“咱根汉信条,不管女人如何多,咱必需对每壹个女人负责.“这不是壹种占.有,则是壹种感情.“凌珊面色凝重,心里却是暖暖,不过神情还是很难担忧可能会发生事情.根汉又说“至于那个至强者事情,你放心让咱来解决吧,咱倒要他潜藏在何处,有没有种出来壹见.“呵呵,壹个小圣人,倒是挺大气.“在这时,院外突然传来了壹声恐惧声音,声音渗进了屋内,凌珊直接被震飞了,在空吐了壹大口血,根汉元灵也是壹颤.他抓紧将凌珊给接住,往她嘴里塞了壹枚二阶还阳丹,体表马上凝出了青色光环,将这个强大声威挡在了外面.“是他来了!“凌珊面色苍白,紧紧抱着根汉,惊道“他来了!“可以她对这个人有些深深恐惊,虽然说是这个至强者,转变了这座绿城,让这座绿城成为了壹座和谐之城.可是在凌珊心底,却对这个奇妙至强者,布满了畏惧.“没事.“根汉拍了拍凌珊姐,用元灵之气为她滋养,怕她被伤到.“呵呵,还真是感人呢.“房门被炸成了飞灰,两道青天白光,直取根汉面门.“叮叮.“这恐惧白光,将根汉都给震退了好几百米,将后面这院门都给炸出了壹个大口子,在他们两人面前,站着壹个浑身被绿光包裹家伙.根汉用天眼也无法家伙真容,只是能感觉到这家伙浩瀚如海强者之威,确实是极为强大,极有可能是壹尊真正活着准至尊.“你来这里挖本尊人?“这家伙站在根汉和凌珊面前,俯瞰着他们两人,绿光两道青天白光,应当是他恐惧眼神.根汉元灵也被震得有些骇人,他怀凌珊脸色煞白,也很担忧根汉“根汉,让咱离开吧,你快离开这里.“不用.“根汉将她抱了起来,站了起来,两道青天白光又扫了过来.犹如两颗陨星壹样,极其沉重,扫在根汉圣者光环,直接击碎了.根汉被打得直接吐血,脸色变得煞白.“住手!“至强者,咱不会跟他走!你放过他!“凌珊抓紧向这奇妙强者恳求,不想楚这样陨落在这里,他原本有更好前程,万万不行陨落在这里.“身为堂堂强者,还不敢以真面目示人吗?“根汉却并不以为然,只是吐掉了嘴里碎血,鄙夷哼道,“是不是长太丑了,不敢出来见人?“根汉你.“凌珊大惊,现在还在挖苦这至强者,他壹怒之下,有可能斩了根汉了.正文贰606准至尊消失贰607战至强者贰607“身为堂堂强者,还不敢以真面目示人吗?“根汉却并不以为然,只是吐掉了嘴里碎血,鄙夷哼道,“是不是长太丑了,不敢出来见人?“根汉你.“凌珊大惊,现在还在挖苦这至强者,他壹怒之下,有可能斩了根汉了.e“哼!倒是有些骨气!“奇妙强者冷笑着,两道青天白光还想击碎根汉圣者光环,可是这回却觉察没有这么简洁击碎了.他不由得多打量了根汉几眼,根汉右眼壹闪,壹道白光直接轰向了这位奇妙强者,与此同时他整个人抱着凌珊往后急速瞬移,退到了五十里外天空.“砰.“下面屋子彻底炸开了,而根汉身后,又消失了壹个强大道力,直取他后背.“小子,本尊倒要几分本事.“壹个阴森声音从身后传来,直取根汉后背,要将他心脏给掏出来.“留神.“凌珊惊呼壹声,她惊慌觉察,自己根本动弹不了,在这种骇人威武之下,她肌体都要碎裂了,表皮都渗出了大量血了.不过现在她却没有半点作为,只能是由根汉带着她,再次进展瞬移.“嘶.“扑.“根汉是瞬移出去了几十里,但是却还是被那家伙给掏了壹把,后背消失了壹个血洞,鲜血狂飙.“根汉,别打了!“凌珊惊慌楚,身前消失了这么大壹个血洞,肉都被掏掉了壹大块,而那个奇妙强者,又消失在了他们面前,正在那团幽绿光线之下们.“小子,力不错,留下她本尊放你壹条生路.“奇妙人冷声笑了笑,根汉却照旧是面不改色,只是往嘴里倒了壹些圣水,塞了两三粒二阶还阳丹.“根汉,你听他吧.“凌珊不想楚死在自己面前,她现在感觉心如刀绞壹般难过.根汉身血已经止住了,做为壹位高阶圣人,这点躯体伤,并不会让他太过难过,只是流点血罢了.“你不要说话.“根汉壹手紧紧牵着凌珊手,完全没有放手意思,他岂能这样交出凌珊来.这家伙下手如此阴毒,壹什么好货,而且刚刚几次试手,根汉也觉察这家伙并没有到什么准至尊地步.假设是真是活着准至尊,刚刚这两下足以让自己丢掉小命了,不至于只是破个洞而已,这家伙应当只是壹尊稍强壹些绝强者.至于凌珊和自己说过那六百年前那情形,或许他是用别什么手段,由于究竟这绿城没有什么超绝强者,或许他以绝强者手段也能办到那件事情.“小子,来你还挺有情有义嘛,才生疏几天,肯为她去死?“奇妙人冷笑道,“莫非你这壹身修为,真不想要了?这又是何苦呢.“你太自大了,你以为你能杀得了咱?“根汉咧嘴笑了笑,对凌珊说“珊姐,你紧紧抱着咱,不要离开咱身子.“哦.“凌珊也不知道为什么,楚这双眼睛,她没有方法说出来不字,只能是照做了,紧紧抱着根汉腰不敢松开.“们是不准备活了.“奇妙人冷笑道“枉本尊给了你们时机,可是你们要选择死路,高阶圣境,来壹百个本尊也照杀不误!“说完这奇妙人身形壹闪,直接取向了根汉脑袋,壹片恐惧绿光罩了过来.“轰.“虚空之,闪出了壹片血色荣耀,根汉身子似乎被打烂了,整个人被绿光所掩盖,但是奇妙人却惊觉察根汉不见了.“人呢?“奇妙人心自语“莫非死了?“不应当呀.“奇妙人也有些模糊,按理说刚刚自己留了手了,对方不应当这样死掉了.“隐身之法,竟然可以逃过本尊神眼?“你太天真了!“奇妙人哈哈大笑,然后在右手掌心处,画出了壹个奇怪图腾.“去.“他将这个图腾往虚空壹打,马上在虚空裂开了壹个空间裂隙,在裂隙处开头渐渐凝出壹张绿色光幕,同时将那边虚空壹丝血液给引了过来.根汉血液被引到了这片绿色光幕漩涡面,很快开头在光幕消失了壹张古图,然后在古图有壹些红色光点在闪烁.“什么?“奇妙人沉声哼道“为何会有一些光点位置!这是怎么回事!“他这是壹种追踪之术,按理说被追踪对象,确定是只有壹个位置显示,但是现在在这个古图却有五个点在同时闪烁而且进展移动.“莫非这小子有五个元神?“不行能!“算是绝强者,最多也只有三个元神,他壹个小小圣人如何来五个元神!“该死,早知如此,本尊不该在沙地那里放过他!“原来这家伙,之前是在那片沙地下面,壹直跟着根汉来到了这绿城,而他是那所谓至强者.“算有五个位置又如何,本尊倒是要你这一些元神给顶多久!“奇妙人冷哼了壹声,随即收起了光幕,将光幕引到了他手掌心,可以在手掌心进展监视这五个光点移动状况.这五个光点之间,最远两个,可能相隔才不过壹万里,以他现在瞬移距离,可以很快找到其壹个.奇妙人身形壹闪,马上消逝了.“根汉,你没事吧?“只是这奇妙人并不知道,根汉根本没有逃到别地方去,他和凌珊现在还在这绿城,而且在凌珊住院子旁边不远处壹座空院子里面.根汉和凌珊头顶,飘浮着壹把至尊剑,还有壹串九龙珠环,再加根汉体表混沌青精之气,同时根汉又施展是隐身之术,这才避过了那家伙查探.至于那什么光幕血色光点,根汉可不知道那该死是怎么回事,只知道他现在身子全是血孔,被那家伙绿光给打成了血筛子.凌珊大气不敢出壹口,只能是伤心楚,根汉传音对她说“珊姐,不用紧急,这家伙去找咱们了,现在还没有觉察咱们.“你要不要紧,根汉,都是咱害了你,咱不应当情.迷意.乱,不应当和你.“凌珊脸挂满了泪水,在不停责怪自己.“这不关你事情.“根汉握着她手,壹边往体内喂了壹把还元丹,壹边在往嘴里灌圣水,同时运转轩辕决,他需要快速恢复然后带着这凌珊离开这绿城.“可都是由于咱,他才.“凌珊心很难过.根汉脸色煞白,阴晴不定,沉声道“珊姐,别自责了,既然咱们是爱人,应当壹起面对.这些事情都是咱们需要经受,你不要内疚,直觉告知咱,这家伙可能早盯咱了.“虽然他帮了绿城,但是这家伙道法特别阴毒,咱想他也不是什么好货,所以你别自责了,现在你抓紧休息调养,等下咱带你离,