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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性及应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性及应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性及应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性及应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性及应用,*,函数的单调性及应用,函数的单调性及应用,1,函数的基本性质,函数的单调性及应用,函数的单调性及应用,函数的基本性质函数的单调性及应用,2,学习目标,（,1,）,理解并掌握函数的单调性，,掌握用定义证明函数的单调性的步骤；,（,2,）,能运用单调性解决一些简单的实际问题,.,重点,（,1,）函数单调性的概念；,（,2,）运用函数单调性的定义判断函数的单调性,难点,利用单调性的定义证明函数的单调性及应用,.,函数的单调性及应用,学习目标函数的单调性及应用,3,1,函数,单调性,的定义,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),知识梳理,:,单调增,单调减,函数的单调性及应用,1函数单调性的定义f(x1)f(x2)f(x1)f(x,4,（,1,）,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,（,2,）,作差,f(x,1,),f(x,2,),，变形,（通常是因式分解）,;,（,3,）,定号（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,（,4,）,下结论,.,2,、,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,函数的单调性及应用,（1）任取x1，x2D，且x11,B.k-1,2.,下列函数在（,0,2,）上为增函数的是,(),A.,y,=3-,x,B.,y,=,x,2,+1 C.,y,=D.,A,B,函数的单调性及应用,3.函数 的单调递增区间是1.函数,7,例,1.,用定义证明,函数 在区间,2,，,6,上的单调性,证明：设,x,1,x,2,是区间,2,6,上的任意两个实数，且,x,1,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,所以，函数 是区间,2,6,上的减函数,.,取值,作差,变形,定号,结论,题型一 用定义证明函数的单调性,函数的单调性及应用,例1.用定义证明函数 在区间2，6,8,【变式训练,1,】,证明：函数 在R上是单调减函数,证：在,R,上任意取两个值 ，且 ，,即,在,R,上是单调减函数,取值,作差变形,定号,结论,则,取值,判断符号,作差变形,下结论,函数的单调性及应用,【变式训练1】证：在R上任意取两个值 ，且,9,题型二 函数单调性应用,（一）利用函数的单调性比较大小,例,2,、（,1,）,比较下列两个值的大小：,【变式训练,2,】,方法指津：,掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质,函数的单调性及应用,题型二 函数单调性应用例2、（1）比较下列两个值的,10,（二）利用函数的单调性求最值,例,2,、（,2,）,画出下列函数图像，并填空：,_;,_,_,_.,_;,_;,2,-2,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,o,函数的单调性及应用,（二）利用函数的单调性求最值_;_,11,【变式训练,2,】,(2),画出下列函数图像，并填空,：,_,？,，,x,y,o,_;,数形结合思想,函数的单调性及应用,【变式训练2】(2)画出下列函数图像，并填空：_,12,（三）利用函数的单调性求参数的范围,例,2,、（,3,）,若,二次函数 在区间 上单调递增，求,a,的取值范围。,o,x,y,1,x,y,1,o,解：,二次函数 的对称轴为,由图象可知只要,，即 即可,.,函数的单调性及应用,（三）利用函数的单调性求参数的范围oxy1xy1o解：,13,【变式训练,2,】,在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想,.,_,函数的单调性及应用,【变式训练2】,14,【当堂检测】,1,.,函数y(2k1)xb在(,，,)上是减函数，则(),A,.k,B,.k,C,.k,D,.k,2.,在区间,（0，+）上是增函数的是（）,A.B.C.D.,3.,4.,_,D,D,函数,f(x)=x,2,+4ax+2,在区间,(-,，,6,内递减，则,a,的取值范围是,(),A a3 B a3,C a-3 D a-3,D,函数的单调性及应用,【当堂检测】1.函数y(2k1)xb在(，)上,15,【当堂检测】,5.,判断函数 的单调性并求最值,.,单调递减，最大值是 ，最小值是,0.,函数的单调性及应用,【当堂检测】5.判断函数,16,取值,判断符号,作差变形,下结论,课堂小结,1,.,两个定义：增函数、减函数的定义,；,(,定义法,),证明函数单调性，步骤,:,图象法判断函数的单调性,：,增,函数的图象从左到右,减,函数的图象,从左到右,上升,下降,3.,两,个数学思想：数形结合，分类讨论,2,：两种方法,函数的单调性及应用,取值判断符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、减,17,
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