柯西不等式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柯西不等式,求函数 的最大值,例1.,引：,例2.,变式引申,:,例4.,ABC,之三边长为,4,，,5,，,6,，,P,为三角形,內部一点,P,，,P,到三边的距离分別为,x,，,y,，,z,，,求,x,2,+y,2,+z,2,的最小值。,ABC,面积,=,而(4,x+5y+6z),2,(x,2,+y,2,+z,2,)(4,2,+5,2,+6,2,),x,2,+y,2,+z,2,（二维形式的柯西不等式）,若 都是实数，则,当且仅当时等号成立,（二维形式的柯西不等式）,若 都是实数，则,当且仅当时等号成立,柯西不等式的向量形式,设 是两个向量,则,当且仅当 是零向量，或存在,k,实数使,时，等号成立,二维形式的三角不等式,设那么,三维形式的三角不等式,设 那么,设,a,1,a,2,a,3,a,n,b,1,b,2,b,3,b,n,是实数,则,当且仅当,b,i,=0(i=1,2,3,n),或,b,i,0,(i=1,2,3,n),时,等号成立.,柯西不等式的一般形式,注:简记;积和方不大于方和积,1.已知：，,证明：。,2.设,x,，,y,，,z,R,，,求 的最大值。,3.求函数 在 上的最大值,其中,a,，,b,为正常数,练习：,1.,2.,