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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,分类计数原理,与,分步计数原理,思考,？,用一个大写的的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N= m,1,+m,2,+ + m,n,种不同的方法,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考,？,分析,:,由于前,6,个英文字母中的任意一个都能与,9,个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有,69,54,个不同的号码。,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N= m,1,m,2, m,n,种不同的方法,例,2,、,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例,4,、 书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N,4,3+2,9,N,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,例,5,、,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,2,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类, m,1,= 3,条,第二类, m,2,= 1,条,第三类, m,3,= 22 = 4,条,所以,根据分类原理,从,A,到,B,共有,N = 3 + 1 + 4 = 8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,
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