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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,2.3.1,双曲线的标准方程,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,复习,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),如图,(,A,),，,|,MF,1,|,|,MF,2,|,|,F,2,F,|,2,a,如图（,B,），,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,（,差的绝对值）,|,MF,2,|,|,MF,1,|,|,F,1,F,|,2,a,两个定点,F,1,，,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2,a,0,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2,a,=2,c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2,a,2,c,则轨迹是什么？,说明,（,3,）若,2,a,=0,则轨迹是什么？,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,（,1,）两条射线,（,2,）,不表示任何轨迹,（,3,）,线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1,.,建系,.,以,F,1,，,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2,.,设点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(,c,0),F,2,(,c,0,）,3,.,列式,|,MF,1,|,|,MF,2,|=2,a,4,.,化简,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,双曲线与椭圆之间的区别与联系,定 义,方 程,焦 点,a,b,c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a,0,，,b,0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=,a,2,+b,2,a,b,0,，,a,2,=,b,2,+,c,2,|,MF,1,|,|,MF,2,|=2,a,|,MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,变式,2,答案,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1,a,=4,，,b,=3,，焦点在,x,轴上,;,2,焦点为,(0,，,6),，,(0,，,6),，过点,(2,，,5),；,3,a,=4,过点,(1,),使,A,，,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解,:,由声速及在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,可知,A,地与爆炸点的距离比,B,地与爆炸点的距离远,680,m,.,因为,|,AB,|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以,A,，,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,2,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,xOy,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答,:,再增设一个观测点,C,，利用,B,，,C,（或,A,，,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,P,B,A,C,x,y,o,
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