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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,ppt精选,*,第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念与运算,1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1,ppt精选,第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算1.2 命,知识点,考纲下载,集合,1.集合的含义与表示,(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.,(2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.,2.集合间的基本关系,(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.,(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.,3.集合的基本运算,(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.,(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.,(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算.,命题与量词、基本逻辑联结词,1.了解命题的概念.,2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.,3.理解全称量词与存在量词的意义.,4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,充分条件、必要条件与命题的四种形式,1.了解“若,p,，则,q,”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.,2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,2,ppt精选,知识点考纲下载1.集合的含义与表示1.了解命题的概念.充分,1.1,集合的概念与运算,1.,集合与元素无序性,(1),集合中元素的三个特性,:,、,、,.,(,2,)集合中元素与集合的关系,元素与集合的关系：对于元素,a,与集合,A,，或者,，或者,.,二者必居其一,.,确定性,互异性,a,A,无序性,a,A,3,ppt精选,1.1集合的概念与运算1.集合与元素无序性确定性互异性a,（3）,常见集合的符号表示,数集,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,(4)集合的表示法：,、,、,.,N,N,*,或N,+,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn,图法,4,ppt精选,（3）常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实,关系,定义,记法,相等,集合,A,与集合,B,中的所有元素都,.,.,子集,A,中任意一个元素均为,B,中的元素,.,或,.,真子集,A,中任意一个元素均为,B,中的元素，且,B,中至少有一个元素,A,中的元素,.,【,思考探究,】,集合,是空集吗,?,它与,0,、有什么区别？,提示,:,集合,不是空集,.,空集是不含任何元素的集合,而集合,中有一个元素,.,若把 看做一个元素则有,而,0,表示集合中的元素为,0.,相同,A=B,不是,AB,AB,AB,5,ppt精选,关系 定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都,3.集合的基本运算,并集,交集,补集,符号表示,.,.,若全集为U,则集,合,A,的补集为,.,图形表示,意义,.,.,.,A,B,A,B,C,uA,x,|,x,A,或,x,B,x,|,x,A,且,x,B,x,|,x,U,且,x,A,6,ppt精选,3.集合的基本运算并集交集补集符号表示,1.（2014惠州高三调研)已知集合A1，1，Bx|ax10,若,，则实数a的所有可能取值的集合为,A.1,B.1,C.1，1,D.1，0，1,【解析】,由题意知当集合B不为空集时，它的元素为1或1；当B为,空集时，,a,=0，故,a,0或1或1.故选D.,【答案】,D,7,ppt精选,1.（2014惠州高三调研)已知集合A1，1，B,2.设全集UR，Ax|2,x（x2),1，Bx|yln（1x)，则如图中阴影部分表示的集合为,A.x|x1,B.x|1x2,C.x|0 x1,D.x|x1,【解析】,对于2x（x2)0，得x1，故Bx|x1，,CR,B,x|x1，则阴影部分表示A(,CR,B,)x|1x2.,【答案】,B,8,ppt精选,2.设全集UR，Ax|2x（x2)1，Bx|,9,ppt精选,9ppt精选,10,ppt精选,10ppt精选,5,已知集合,S,=3,a,，,T,=,x,|,x,2,3,x,0,x,Z,，且,S,T,=1,，设,P,=,S,T,，则集合,P,的真子集的个数是,.,解析,:,由已知可得,T=1,2,，,a,=1,，,P=ST=1,2,3,，故,P,的真子集的个数是,2,3,1=7.,答案,:,7,11,ppt精选,5已知集合S=3,a，T=x|x23xy，,当y1时，x可取2,3,4,5，有4个；,当y2时，x可取3,4,5，有3个；,当y3时，x可取4,5，有2个；,当y4时，x可取5，有1个.,故共有123410（个).,（2)因为1，,a,b，,a,0，b,a,，b，,a,0，,所以,a,b0，得ba1，,所以,a,1，b1.所以b,a,2.,【答案】,（1)10（个)（2),2,14,ppt精选,【解析】（1)由xyA，及A1,2,3,4,5得x,【,变式训练,】,1,.(1),已知集合,M,=,x,R|(,x,2,+1)(,x,+,a,)0,，,P=,x,|,a,2,-,x,0,，,若,M,P,的子集的个数为,2,，则实数,a,的值是()A.0 B.1 C.-1 D.-1或0,(2),对任意两个集合,M,，,N,，定：,M,N,=,x,|,x,M,且,x,N,，,设,M,=,y,|,y,=,x,2,x,R,，,N,=,y,|,y,=3sin,x,x,R,，则集合,M,*,N,=,(,M,N,)(,N,M,)=,15,ppt精选,【变式训练】15ppt精选,解析：,(1),a,R,x,R,M,=,x,|,x,-,a,.,又,P,=,x,|,x,a,2,欲,MP,的子集的个数为,2,，则,MP,中有且仅有一个元素，即,MP=,x,|,a,2,x,-,a,中有且仅有一个元素，,a,2,=-,a,，,解得,a,=0,或,a,=-1,故正确选项为,D.,(2),由已知,M=y|y0,，,N=y|,3y3,，,M,N=y|y3,，,N,M=y|,3y0,，,MN=y|,3y3.,答案：,(1)D (2),y,|,3,y,3,16,ppt精选,解析：(1)aR,xR,M=x|x-,判断集合与集合的关系,基本方法是归纳为判断元素与集合的关系,.,对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可将元素列举出来直观发现或通过元素特征,求同存异,定性分析,.,【,特别警示,】,要特别注意 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集在解题中的应用,.,集合间的基本关系,17,ppt精选,判断集合与集合的关系,基本方法是归纳为判断元素与集合,18,ppt精选,18ppt精选,【解析】,（,1)P3,2.当,a,0时，S,满足S,P；,当,a,0时，方程,a,x10的解为x,为满足S,P可使,3或,2，,即,a,或,a,.,故所求集合为0，,，,.,19,ppt精选,【解析】（1)P3,2.当a0时，S 1,20,ppt精选,20ppt精选,11/19/2024,【,变式训练,】,2.已知集合Ax|x,2,4x0，xR,，,Bx|x,2,2（,a,1)x,a,2,10，,a,R，xR.,若B,A，求实数,a,的值.,21,ppt精选,10/4/2023【变式训练】2.已知集合Ax|x2,【解析】,BA可分为BA和BA两种情况，易知A0，4.,（1)当AB0，4时，,0，4是方程x,2,2（,a,1)x,a,2,10的两根，,16-,8,（,a,+1),a,2,-1=0,a,2,-1=0，,a,1.,（2)当BA时，有B或B，,当B时，B0或B4，,方程x,2,2（,a,1)x,a,2,10有相等的实数根0或4.,4（,a,1),2,4（,a,2,1)0，,a,1，,B0满足条件.,当B时，0，,a,1，,综上知所求实数,a,的取值范围为,a,1或,a,1.,22,ppt精选,【解析】BA可分为BA和BA两种情况，易知A0，,集合的基本运算,在进行集合的运算时,先看清集合的元素和所满足的条件,再把所给集合化为最简形式,并合理转化求解,必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁,.,23,ppt精选,集合的基本运算 在进行集合的运算时,先看清集合的元素和所,R,已知全集为,R,，集合,A,=,t,|,t,使得,x,|x,2,+2,tx,4,t,30=,R,，集合B=,t,|,t,使得,x,|,x,2,+2,tx,2,t,=0,其中,x,t,均为实数.,（1）求,A,B,和,(,A,B,)；,（2）设,m,为整数，,g,(,m,)=,m,2,3，,求,M,=(,m,g,(,m,)|,g,(,m,),A,B,.,24,ppt精选,R已知全集为R，集合A=t|t使得x|x2+2tx4t,【解析】,（1）由,x|x,2,+2tx4t3,0=R，,得=4t,2,+4（4t+3)0，即t,2,+4t+30，,3t1，即A=t|3t1，,又由x|x,2,+2tx2t=0，,=4t,2,+8t0，,即t2或t0，即B=t|t2或t0，,故AB=t|3t2，AB=t|t1或t0，,（AB)=t|1t0.,（2）依题意得:3m,2,32，0m,2,1，,又mZ，m=0,1，M=（0,3),（1,2),（1,2),25,ppt精选,【解析】（1）由x|x2+2tx4t30=R，25,【变式训练】3.,设全集是实数集R，Ax|2x,2,7x30，Bx|x,2,a,0.,（1)当,a,4时，求AB和AB；,（2)若（,A)BB，求实数,a,的取值范围.,26,ppt精选,【变式训练】3.26ppt精选,【解析】,（1)Ax|,x3.,当a4时，Bx|2x2，,ABx|,x2，ABx|2x3.,（2),Ax|x3.,当（,A)BB时，B,A，,当B，即a0时，满足B,A；,当B，即a0时，Bx|,x,，,要使B,A，需,，解得,a0.,综上可得，a的取值范围为a,.,27,ppt精选,【解析】（1)Ax|x3.27ppt精选,1.,集合的概念,(1),解题时要注意集合中元素的三个性质的应用,特别是无序性和互异性,要进行解题后的检测,注意符号语言与文字语言之间的相互转化,.,(2),解题时要关照空集的特殊地位,讨论时要防止遗漏,.,(3),元素与集合之间是从属关系,集合与集合之间是包含关系,.,(4),可以用图示显示集合与集合之间的关系,用数轴上的点表示数集,注意数形结合思想方法的运用,.,(5),子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的,“,部分,”,、,“,全体,”,、,“,剩余,”,等概念在数学中的抽象与反映，当,A,U,时,的含义是：从集合,U,中去掉集合,A,的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合,.,集合,A,的元素补上 的元素后可合成集合,U,.,(6),补集 与集合,A,的区别,:,两者没有相同的元素,;,两者的所有元素合在一起就是全集U.,U,A,U,A,U,A,28,ppt精选,1.集合的概念UAUAUA28ppt精选,2.集合的运算,（1)两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词“且”“或”“非”对应，但不能等同和混淆.,（2)数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的,对于一般的集合运算时可用Venn图直观显示,例如若A,S,B,S,则全集S最多被四个集合AB,A（,B),B（,A)和,（AB）所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算.,（3)五个关系式A,B，AB=A，AB=B,，,B,A以及A（,UB）=,是两两等价的.,29,ppt精选,2.集合的运算29ppt精选,集合是高中数学的基础内容,也是高考数学的必考内容,难度不大,一般是一道选择题或填空题,.,通过对近两年高考试题的统计分析可以看出,对集合内容的
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