曲线运动及万有引力定律(下)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,4,飞机在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径是,180m,，飞行员的质量是,70kg,。求：（,1,）飞行员在到达圆周的最高点不致脱离座位的最小速度是多大？（,2,）以同样的速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力又是多大？,分析：当飞机达到圆弧的最高点时，如果飞行员所受的重力全部供给飞行员作圆周运动的向心力，飞行员就正好不脱离座位。在过圆弧的最低点时，飞行员受到两个力的作用：重力,mg,和竖直向上的座位对它的弹力,N,，它们的合力就是供给飞行员作圆周运动的向心力。而飞行员对座位的压力,N,/,与,N,的数值相等。,解答：,（,1,）设飞行员到达圆周的最高点时的最小速度为,v,，则,答：飞行员对座位的压力,N,/,是弹力,N,的反作用力，所以,N,/,=1372,牛。,（,2,）飞行员到达最低点时,例,5,:(1),在地球表面上物体的重力是否就是万有引力？(2)在地球表面重力加速度都相等吗？为什么？,解答,:(1),地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在作圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。作匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由地球对物体的引力来维持。因此地球上物体的重力应该等于它受到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差。,从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而产生的。除两极（两极处无向心力）外，物体重力都不等于万有引力。,应该指出，重力和万有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的0.34%，重力是万有引力的99.66%，相差是很小的。,解答,:(2),在地球表面，赤道处的重力加速度最小。重力加速度随着纬度的增加而增加，到两极处的重力加速度为最大。地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的向心力等于m,2,Rcos，其中Rcos，是物体在某纬度处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即mg=F-F,（F为万有引力，F,为某纬度处的向心力），如图所示。因为F,=m,2,Rcos，可知在=0时，F,最大。在=90时，F,最小。,例6,:,用,m,表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，,h,表示它离开地面的高度，,R,0,表示地球的半径，,g,0,表示地面处的重力加速度，,0,表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为,分析,人造卫星所受地球的万有引力即为卫星的重力，也就是，卫星绕地运转(视为匀速率圆周运动)所需要的向心力,当人造卫星未发射前，在地面上时,由、两式可得,因为F,引,=F,心,所以,答：本题正确选项为,B,、,C,。,由、两式可得,2凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列运动方程，即,:,重力,=,万有引力,=,向心力,式中，,r=R,0,+h，,g,/,是高空,h,处的重力加速度。,说明,：,1,万有引力定律所导出的公式虽然繁多，但它们都有一个共同的特点：各个力学参量都与卫星运转半径有关，即它们都是半径的函数。因此，不论已知什么或求什么，都把它化成半径,r,的函数，再通过半径,r,找联系。,例7:,在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M,1,和M,2,两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。,分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心,O,作匀速圆周运动，角速度相同，设,M,1,的转动半径为,r,1,，,M,2,的转动半径为,r,2,=L-r,1,；它们之间的万有引力是各自的向心力。,解答：（,1,）对,M,1,，有,对,M,2,，有,故,M,1,2,r,1,=M,2,2,(L-r,1,),（,2,）将,r,1,值代入式,例8：,地球 和月球中心的就、距离是3.8410,8,m，月球绕地球一周所用的时间是2.310,8,s。求：地球的质量。,分析,月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m,月,，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力,月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是,解答：,地球对月球的万有引力,说明,：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。,由（,1,）、（,2,）式得,【反馈练习】,1做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是,A大小相等，方向相同,B大小不等，方向不同,C大小相等，方向不同,D大小不等，方向相同,答案,A,2加速度不变的运动A一定是直线运动B可能是直线也可能是曲线运动C可能是匀速圆周运动D若初速度为零，一定是直线运动,答案,BD,3.,答案,A,A在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇,B在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球不一定相遇,C在A点水平向右抛出一小球，同时在B点静止释放一小球，两球一定会相遇,D在A、C两点以相同速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇,答案:ACD,4如图所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道和空气阻力，下面的判断正确的是,5.传动,答案:ABC,6火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是,A.为了使火车转弯时外轨对轮缘的压力提供圆周运动的向心力,B.为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供,C.以防列车倾倒造成翻车事故,D.为了减小火车轮缘与外轨的压力,答案:BCD,7.,如图所示，质量为,m,的小球固定在长为,L,的细轻杆的一端，绕细杆的另一端,O,在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点,A,时，线速,答案:B,8,可绕固定的竖直轴,O,转动的水平转台上，有一质量为,m,的物块,A,，它与转台表面之间的动摩擦因数为，物块,A,通过一根线拴在轴,O,上，开始时，将线拉直，物体,A,处在图位置，令平台的转动角速度由零起逐渐增大，在连线断裂以前,A连线对物块,A,的拉力有可能等于零,B平台作用于物块,A,的摩擦力不可能等于零,C平台作用于物块,A,的摩擦力有可能沿半径指向外侧,答案:,ABD,9可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道,A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆,B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆,C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的,D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的,答案:CD,10发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图)则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是,A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率,B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度,D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度,答案:BD,【课后练习】,1一人骑自行车向东行，当车速为4m/s时，感到风从正南方吹来；当车速为6m/s时，感到风从东南方吹来，求风速,2如图所示，湖中有一小船，岸上人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v通过滑轮时，问：(1)船运动的速度比v大还是小？(2)保持绳子速度v不变，船是否作匀速运动？,3.船过河,4.平抛,5雨伞伞面的半径为r，离地面高为h，雨伞柄以角速度旋转，使雨滴自边缘甩出落于地面成一大圆圈，求此圆圈的半径,6如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，一根1米长的细绳，一端系一质量为0.4kg小球，另一端固定在钉子A上开始时小球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内作匀速圆周运动，若绳子能承受的最大张力是4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？,7.行星的平均密度是，靠近行星的表面的卫星运转周期是T，试证明:T,2,是一个常量，即对任何行星都相同。,8质量为m=2kg的滑块，由水平光滑轨道滑向竖直平面内的半圆形光滑轨道，到达最高点C后水平飞出，落到轨道上B点处，如图所示已知AB=AC=1m，求,(1),木块在C点时对轨道的压力多大？,(2),木块在点时的速度多大?(g=10m/s,2,),9如图所示，小球从倾角为37的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：,(1)小球在空中飞行时间；,(2)抛出点距斜面底端的高度,10如图所示，质量为m的木块，用光滑细绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块的最大静摩擦力为其所受重力的倍(=0.2)，当转盘以角速度=4rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动的轨道半径的范围是多少？,11.,12,13.从地面以初速度v,1,竖直上抛一物体的同时，从其正上方高H(m)处以初速度v,2,(v,2,v,1,)平抛另一物体，求二物间的最短距离,14两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，如图所示则：,(1)a、b两卫星周期之比为多大？,(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？,课后练习答案：,