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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二课时复数三角形式的乘除法,课标要求,素养要求,1.,掌握复数的三角形式的乘、除及乘方运算,.,2.,掌握复数的代数形式与三角形式的运算特点,.,从向量的角度理解复数的三角形式的乘、除、乘方运算及几何意义，培养学生的逻辑推理素养，提升数学运算素养,.,第二课时复数三角形式的乘除法课标要求素养要求1.掌握复数的,教材知识探究,复数代数形式可进行加、减、乘、除四则运算,.,问题三角形式表示的两个复数的乘积，可否由代数形式的乘法法则得出？,提示,三角形式下两个复数的乘积仍可按代数形式进行计算，但过程繁杂，运用三角形式下两复数的乘法法则可使运算简便,.,教材知识探究复数代数形式可进行加、减、乘、除四则运算.,1.,复数三角形式,的,设复数,z,1,r,1,(cos,1,isin,1,),，,z,2,r,2,(cos,2,isin,2,),，则,z,1,z,2,r,1,(cos,1,isin,1,),r,2,(cos,2,isin,2,),_,，,即由两个复数,z,1,，,z,2,的三角形式可得,z,1,z,2,的三角形式：,z,1,的模乘以,z,2,的模,等于,_,，,_,是,z,1,z,2,的辐角,.,简记为：模数相乘，辐角相加,乘法,r,1,r,2,cos(,1,2,),isin(,1,2,),z,1,z,2,的模,z,1,的辐角与,z,2,的辐角之和,1.复数三角形式的设复数z1r1(cos 1isin,2,r,2,2r2,简记为：模数乘方，幅角,n,倍,2,.,r,(cos,isin,),n,_,，,n,N,，即复数,n,次幂的模,等于,_,，,辐角,等于,_,.,模的,n,次方,复数的乘方,r,n,cos(,n,),isin(,n,),复数辐角的,n,倍,简记为：模数乘方，幅角n倍2.r(cos isin ,3.,复数三角形式,的,简记为：模数相除，辐角相减,除法,cos(,1,2,),isin(,1,2,),除以,减去,3.复数三角形式的简记为：模数相除，辐角相减除法cos(,教材拓展补遗,微判断,教材拓展补遗,微训练,1.,把复数,a,b,i(,a,，,b,R,),在复平面内对应的向量绕原点,O,按顺时针方向旋转,90,后所得向量对应的复数为,(,),A.,a,b,i,B,.,a,b,i C.,b,a,i D.,b,a,i,解析,按顺时针旋转,90,，即将复数与,i,相乘，,所求复数为,(,a,b,i)(,i),b,a,i.,答案,C,微训练,第十章-10,第十章-10,微思考,1.,三角形式下两个复数相乘，积的辐角等于这两个复数的辐角的和，能将其中,“,辐角,”,换为,“,辐角主值,”,吗，即,arg(,z,1,z,2,),与,arg,z,1,，,arg,z,2,有怎样的关系？,提示,积的辐角等于原来两个复数的辐角集合中各任取一个，求和角，所有和角组成的集合，即为积的辐角的集合，而积的辐角主值不一定等于这两个复数的辐角主值和,.arg(,z,1,z,2,),arg,z,1,arg,z,2,2,k,，其中整数,k,使,arg,z,1,arg,z,2,2,k,0,，,2).,微思考,2.,由三角形式的乘法法则，结合向量知识，如何理解复数乘法的几何意义？,提示,复数的乘法实质上就是向量的旋转和伸缩，旋转方向与角度取决于从另一复数的辐角集合中取出来的值，伸长或缩短及其倍数取决于另一复数的模的大小,.,2.由三角形式的乘法法则，结合向量知识，如何理解复数乘法的几,题型一复数三角形式的乘法,题型一复数三角形式的乘法,(2),原式,3,2,10cos(20,50,80),isin(20,50,80),(2)原式3210cos(205080),规律方法,两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角,.,若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后再进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘,.,规律方法两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相,【训练,1,】,已知,z,1,8(cos 240,isin 240),，,z,2,2(cos 150,isin 150),，求,z,1,z,2,的代数形式,.,解,z,2,2(cos 150,isin 150),2cos(,150),isin(,150),，,z,1,z,2,8,2cos(240,150),isin(240,150),16(cos 90,isin 90),16i.,【训练1】已知z18(cos 240isin 240,题型二复数三角形式的除法,2cos(270,120),isin(270,120),题型二复数三角形式的除法2cos(270120),规律方法,两个三角形式的复数相除,(,除数不为,0),，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差,.,出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算,.,规律方法两个三角形式的复数相除(除数不为0)，则商还是一个,【训练,2,】,计算：,【训练2】计算：,第十章-10,第十章-10,题型三复数乘法、除法的几何意义,题型三复数乘法、除法的几何意义,OZ,1,Z,2,为有一角为,60,的直角三角形,.,OZ1Z2为有一角为60的直角三角形.,规律方法,复数相乘、相除实质上就是复数所对应的向量的旋转和伸缩，旋转的角度与方向，取决于另一复数的辐角的正、负与大小,.,规律方法复数相乘、相除实质上就是复数所对应的向量的旋转和伸,第十章-10,第十章-10,一、素养落地,1.,从向量的角度理解复数三角形式的乘、除、乘方等运算的几何意义，培养学生的逻辑推理素养，提升数学运算素养,.,2.,两个三角形式的复数乘法法则：模数相乘，辐角相加；乘方法则：模数乘方，辐角,n,倍；除法法则：模数相除，辐角相减,.,3.,做复数的乘法运算时，三角形式的代数形式可以交替使用，但结果一般保留代数形式，复数的乘、除法可以理解为对应向量的旋转与伸缩,.,一、素养落地,二、素养训练,A.1 B.3 C.5 D.7,答案,C,二、素养训练A.1 B.3 C.5 D.7,2.,复数,z,(sin 25,icos 25),3,的三角形式是,(,),A.cos,195,isin 195 B.sin 75,icos 75,C.cos,15,isin 15 D.cos 75,isin 75,解析,z,(sin 25 ,icos 25),3,(cos 65,isin 65),3,cos 195,isin 195.,答案,A,2.复数z(sin 25icos 25)3的三角形式,答案,B,答案B,6(cos 98,isin 98).,答案,6(cos 98,isin 98),6(cos 98isin 98).,第十章-10,
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