多边形的内角和与外角和课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 ,*,8.3 多边形的内角和与外角和,需要更完整的资源请到 ,8.3 多边形的内角和与外角和需要更完整的资源请到 ww,1,目录,1.多边形的,定义,2.正多边形的,定义,3.多边形的,对角线,4.多边形的,内角和,5.多边形的,外角和,需要更完整的资源请到 ,目录1.多边形的定义2.正多边形的定义3.多边形的对角线4.,2,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上的线段,首尾顺次连结组成的平面图形,需要更完整的资源请到 ,试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为,3,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,需要更完整的资源请到 ,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形四边形是由四条不,4,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,需要更完整的资源请到 ,什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次,5,一般地，由,n条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,需要更完整的资源请到 ,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,6,下面所示的多边形,注 意,我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的,凸,多边形,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,需要更完整的资源请到 ,下面所示的多边形注 意有什么不同？凹多边形凸多边形需,7,1.如图,8.3.2,所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,的四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角， 两者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB，BC，CD，DA是四边形,ABCD,的四条边,需要更完整的资源请到 ,1.如图8.3.2所示，A、D、C、ABC是四边形A,8,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,需要更完整的资源请到 ,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系,9,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形。,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),需要更完整的资源请到 ,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的,10,连结多边形,不相邻,的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的一条对角线；,多边形的对角线用虚线表示。,需要更完整的资源请到 ,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,11,试一试,请大家思考：五边形,ABCDE共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE共,有5条对角线,。,需要更完整的资源请到 ,试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形,12,请大家思考：六边形,ABCDEF共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF共,有9条对角线,。,有没有什么,规律呢？,需要更完整的资源请到 ,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边,13,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,需要更完整的资源请到 ,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从,14,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的,内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，,n,边形的内角和？,需要更完整的资源请到 ,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那,15,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180, (,n-2),1.从一个顶点出发,需要更完整的资源请到 ,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,16,由此，我们就可以得出 :,n,边形的内角和为,_,(n-2) 180 ,它有什么作用呢?,1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.,2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.,需要更完整的资源请到 ,由此，我们就可以得出 :n边形的内角和为_,17,例1.求八边形的内角和的度数,解 （,n,2）180,=（82）180,=1 080,分析: n边形的内角和公式为,(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是，,代入这个公式既可求出.,老师,可以用计算器吗?,需要更完整的资源请到 ,例1.求八边形的内角和的度数 解 （n2）180分,18,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_,解 （,n,2）180 = 900,（,n,2）= 900 /180,（,n,2） = 5,n,= 5 +2,n,=7,7,哇!这么简单呀!,需要更完整的资源请到 ,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数,19,例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.,解: （,10,2）180 =1440 ,则,十边形的另一个内角的度数为,1440 -,1290 =150,先求出十边形的内角和,再减去1290,就可以得出,.,需要更完整的资源请到 ,例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数,20,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?,因为正多边形的每个角相等,所以知道,正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数,.,（,n,2）180/,n,需要更完整的资源请到 ,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个,21,例4.正五边形的每一个,内,角等于_,外角等于_.,例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,解:,（n2）180/ n,= （52）180/5,=540/5,=108,解: 120,n,=,（n2）180,120,n,=,n180-360 ,60n,=,360 ,n,=,6,需要更完整的资源请到 ,例4.正五边形的每一个内角等于_,外角等于_.例,22,例5.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_,增加180 ,例6.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,需要更完整的资源请到 ,例5.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的,23,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 .,X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）180,11X +100 = 540,11X = 440,X = 40,则这个五边形的内角分别为40, 80, 120, 160, 140.,例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 ,则这个五边形的内角分别为_,需要更完整的资源请到 ,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第,24,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180,36 0,540,720,900,180, (,n-1)-180,2.从边上的一个点出发,需要更完整的资源请到 ,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,25,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,3.从多边形内一个点出发,需要更完整的资源请到 ,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,26,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,180,n-,36 0,=,180,n- 2X,180,=,180,(,n-2),4.从多边形外一个点出发,需要更完整的资源请到 ,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,27,前面我们学习了三角形的外角和是360,，当时是怎样研究出来的？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三个外角和三个,内角这六个角,的和求出来，刚好是三个平角。,2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下,的就是三角形的外角和了！,需要更完整的资源请到 ,前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是,28,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：1.先求4个外角+4个,内角的和；,2.再减去4个内角的和,容易看出，4个外角+4个,内角=4个平角,而4个,内角的和是,360,，,那么,四边形的外角和,就是4X 180,-360,=,360,需要更完整的资源请到 ,那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+,29,那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？,五边形的外角和,就是5X 180,-540,=,360,六边形的外角和,就是6X 180,-720,=,360,。,n边形的外角和,就是nX 180,- (,n-2)X 180,=,(,n-n+2)X 180,=,360,任意多边形的外角和都为,3,6,0,需要更完整的资源请到 ,那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5,30,例9.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,例10.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_,6,例11.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,例12.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,需要更完整的资源请到 ,例9.正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,31,例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形,例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为( ),需要更完整的资源请到 ,例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形,32,思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？,为什么？,一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？,3,需要更完整的资源请到 ,思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？,33,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,需要更完整的资源请到 ,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？需要更,34,下课了!,同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,需要更完整的资源请到 ,下课了!同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!需要更完,35,