人教中考数学复习知识点角平分线问题课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,提分微课,(,四,),角平分线问题,第四单元三角形,提分微课(四)第四单元三角形,1,当题中出现角平分线或易得到角平分线,(,有对称或等腰三角形,),时,首先考虑利用角平分线定理求解,.,若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解,.,当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形),2,类型一角平分线,+,边的垂线 双垂直,如图,T4-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解,.,图,T4-1,类型一角平分线+边的垂线 双垂直如图T4-1,3,1,.,如图,T4-2,在,Rt,ABC,中,C,=90,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,若,CD,=3,则点,D,到,AB,的距离,DE,是,(,),A,.,5B,.,4,C,.,3D,.,2,图,T4-2,C,1.如图T4-2,在RtABC中,C=90,ABC的,2,.,如图,T4-3,在,ABC,中,AB,=10,AC,=8,BAC,=45,AD,是,BAC,的平分线,DE,AB,于点,E,则,DE,的长是,.,图,T4-3,2.如图T4-3,在ABC中,AB=10,AC=8,BA,人教中考数学复习知识点角平分线问题课件,3,.,如图,T4-4,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,的顶点,A,在,x,轴的正半轴上,顶点,C,在,y,轴的正半轴上,OA,=12,OC,=9,连接,AC.,(1),填空,:,点,B,的坐标为,;,AC,的长度为,.,(2),若,CD,平分,ACO,交,x,轴于点,D,求直线,CD,的函数表达式,.,图,T4-4,解,:(1)(12,9);15,3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在,3,.,如图,T4-4,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,的顶点,A,在,x,轴的正半轴上,顶点,C,在,y,轴的正半轴上,OA,=12,OC,=9,连接,AC.,(2),若,CD,平分,ACO,交,x,轴于点,D,求直线,CD,的函数表达式,.,图,T4-4,3.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在,人教中考数学复习知识点角平分线问题课件,类型二角平分线,+,角平分线的垂线 等腰三角形,如图,T4-5,当题目中有垂直于角平分线的线段,PA,时,通过延长,AP,交,ON,于点,B,构造等腰三角形,AOB,求解,.,图,T4-5,类型二角平分线+角平分线的垂线 等腰三角形如,10,4,.,如图,T4-6,在,ABC,中,C,=90,AC,=,BC,AD,平分,BAC,BD,AD,若,BD,=2,则,AE,=,.,图,T4-6,答案,4,解析,延长,BD,AC,交于点,F,如图,.,AD,平分,BAC,AD,BD,ABF,=,AFB,BD,=,FD,BF,=2,BD.,AD,BD,ACB,=90,AEC,=,BED,EAC,=,FBC.,又,AC,=,BC,ACE,BCF,AE,=,BF,=2,BD,=4,.,4.如图T4-6,在ABC中,C=90,AC=BC,图,5,.,如图,T4-7,ABC,中,BAC,=90,S,ABC,=10,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,BE,AD,交,AD,延长线于点,E,连接,CE,则,ACE,的面积为,.,答案,5,图,T4-7,5.如图T4-7,ABC中,BAC=90,SABC=,图,T4-8,图T4-8,类型三见角平分线作对称 全等三角形,如图,T4-9,若,P,是,MON,平分线上一点,点,A,是边,OM,上任意一点,可考虑在边,ON,上截取,OB,=,OA,连接,PB,构造,OPB,OPA,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一,.,图,T4-9,类型三见角平分线作对称 全等三角形如图T4-,14,7,.,如图,T4-10,在菱形,ABCD,中,P,是,AB,上的一个动点且不与,A,B,重合,连接,DP,交对角线,AC,于,E,连接,BE.,求证,:,APD,=,CBE.,图,T4-10,证明,:,四边形,ABCD,是菱形,BC,=,CD,CA,平分,BCD.,BCE,=,DCE.,CE,=,CE,BCE,DCE.,CBE,=,CDE.,又,AB,DC,APD,=,CDE.,APD,=,CBE.,7.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且,8,.,如图,T4-11,在,ABC,中,C,=2,B,AD,平分,BAC,求证,:,AB,=,AC,+,CD.,图,T4-11,8.如图T4-11,在ABC中,C=2B,AD平分B,人教中考数学复习知识点角平分线问题课件,类型四角平分线,+,平行线 等腰三角形,当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形,.,一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件,.,如图,T4-12,OP,平分,MON,PQ,ON,则,OPQ,为等腰三角形,.,图,T4-12,类型四角平分线+平行线 等腰三角形当题,18,9,.,如图,T4-13,AB,CD,AD,平分,BAC,且,C,=80,则,D,的度数为,(,),A,.,50B,.,60,C,.,70D,.,100,图,T4-13,A,9.如图T4-13,ABCD,AD平分BAC,且C=8,10,.,在,ABC,中,D,E,分别是边,AC,AB,的中点,连接,BD.,若,BD,平分,ABC,则下列结论错误的是,(,),A,.BC,=2,BE,B,.,A,=,EDA,C,.BC,=2,AD,D,.BD,AC,C,10.在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,11,.,如图,T4-14,AC,是正方形,ABCD,的对角线,DCA,的平分线交,BA,的延长线于点,E,若,AB,=3,则,AE,=,.,图,T4-14,11.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,DCA,12,.,在,ABCD,中,AE,平分,BAD,交边,BC,于点,E,DF,平分,ADC,交边,BC,于点,F,若,AD,=11,EF,=5,则,AB,=,.,12.在ABCD中,AE平分BAD交边BC于点E,DF平,答案,8,或,3,解析,如图,在,ABCD,中,BC,AD,ADF,=,CFD.,DF,平分,ADC,交,BC,于点,F,ADF,=,CDF,CFD,=,CDF,CF,=,CD.,同理可证,AB,=,BE.,AB,=,BE,=,CF,=,CD.,EF,=5,BC,=,AD,=11,BC,=,BE,+,CF,-,EF,=2,AB,-,EF,=2,AB,-5=11,AB,=8,.,图,答案 8或3图,如图,在,ABCD,中,同可得,AB,=,BE,=,CF,=,CD,EF,=5,BC,=,BE,+,CF,+,EF,=2,AB,+,EF,=2,AB,+5=11,AB,=3,.,故答案为,8,或,3,.,图,如图,在ABCD中,图,13,.,如图,T4-15,在,ABC,中,AD,平分,BAC,BD,AD,过,D,作,DE,AC,交,AB,于,E,若,AB,=5,则,DE,=,.,图,T4-15,13.如图T4-15,在ABC中,AD平分BAC,BD,14,.,如图,T4-16,在,ABC,中,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,DE,AC,交,BC,于点,E,DF,BC,交,AC,于点,F.,求证,:,四边形,DECF,是菱形,.,图,T4-16,证明,:,如图,DE,AC,DF,BC,四边形,DECF,为平行四边形,2=,3,.,又,CD,平分,ACB,交,AB,于点,D,1=,2,1=,3,DE,=,EC,四边形,DECF,为菱形,.,14.如图T4-16,在ABC中,CD平分ACB交AB于,15,.,如图,T4-17,在,ABC,中,ABAC,E,为,BC,边的中点,AD,为,BAC,的平分线,过,E,作,AD,的平行线,交,AB,于,F,交,CA,的延长线于点,G.,求证,:,BF,=,AC,+,AF.,图,T4-17,15.如图T4-17,在ABC中,ABAC,E为BC边的,人教中考数学复习知识点角平分线问题课件,类型五角平分线,+,角平分线 三角形内心,图,T4-18,类型五角平分线+角平分线 三角形内心图T4,29,16,.,如图,T4-19,所示,ABC,的三边,AB,BC,CA,的长分别是,20,30,40,三条角平分线将,ABC,分为三个三角形,则,S,OAB,S,OBC,S,OAC,=,.,图,T4-19,2,3,4,16.如图T4-19所示,ABC的三边AB,BC,CA的长,17,.,如图,T4-20,所示,已知,ABC,的周长是,18 cm,BO,CO,分别平分,ABC,和,ACB,OD,BC,于点,D,若,ABC,的面积为,45 cm,2,则,OD,=,;,若,BOC,=110,则,A,=,.,图,T4-20,17,.,5 cm,40,17.如图T4-20所示,已知ABC的周长是18 cm,B,图,T4-21,图T4-21,答案,C,答案 C,