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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,7.3,平面向量的坐标表示,7.3 平面向量的坐标表示,探究,如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ， ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点,o,为起点，作向量 ，过点,P ( x , y ),分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为,M,和,N .,探究如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平,（,2,）用向量 ， 表示向量 ；,（,3,）用单位向量 ， 表示向量,.,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（2）用向量 ， 表示向量,在平面上，建立一个直角坐标系,xOy,，设,x,轴正方向上的单位向量为 ，,y,轴正方向上的单位向量为,.,在平面上，建立一个直角坐标系 xOy，设x轴正方向上的单位向,平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一地表示成 的形式,.,把 叫做向量 在,x,轴上的分向量,;,把有序数对（,x,y,）叫做向量 在直角坐标系中的坐标,把 叫做向量 在,y,轴上的分向量,;,平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一地表示成,例,1.,写出下列向量的坐标表示,例1.写出下列向量的坐标表示,例,2,写出向量,的坐标，并求它们的模长,例2 写出向量的坐标，并求它们的模长,思考交流,（,1,）平行于,x,轴与,y,轴的向量，坐标各有什么特点？,（,2,）怎样通过坐标确定两个向量相等？,平行于,x,轴的向量，其纵坐标为,0,平行于,y,轴的向量，其横坐标为,0,当两个向量的横坐标与纵坐标分别相等时，两个向量相等,思考交流（1）平行于x轴与y轴的向量，坐标各有什么特点？（2,练习,P 52,练习 P 52,=（ + ),i,+（ + ),j,即,同理可得,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,平面向量的坐标运算,借助向量的坐标表示，可以向量的加法、减法和数乘运算转化为向量坐标之间的代数运算,=（ + ) i+（ + )j,2.,设,为一实数，则,即,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.设 ,汇报课中职数学基础模块下册：7,思考交流,由相似三角形知,思考交流由相似三角形知,汇报课中职数学基础模块下册：7,问题解决：,如图，在直角坐标系中，已知两点 ， ，,求向量 的坐标,.,若已知平面向量始、终点的坐标，则向量的坐标为其终点相应坐标减去始点相应坐标,问题解决：如图，在直角坐标系中，已知两点,练习,P 54,练习 P 54,小结,1,、向量坐标定义,.,2,、向量加、减法法则,.,3,、实数与向量积的运算法则,.,4,、向量平行,5,、向量坐标,若,M(x,1, y,1,) , N(x,2, y,2,),则,小结1、向量坐标定义.2、向量加、减法法则.3、实数与向量积,汇报课中职数学基础模块下册：7,7.3,平面向量的坐标表示,7.3 平面向量的坐标表示,回顾旧知,2,学习目标,1,新授,3,小结,4,作业,5,课题,回顾旧知2学习目标1新授3小结4作业5课题,学习目标,1,、知识目标：,1,）,了解平面向量的坐标表示的生成过程，会求所给向量的坐标，并会通过向量的坐标求向量的模；,2,）能根据所给向量的坐标进行加、减、数乘运算，能运用坐标判定两向量是否平行，会求给定始终点坐标的向量的坐标,；,2,、能力目标：,1,）平面向量的坐标表示是一个几何问题代数化的典型例子，通过学习重点发展学生的数形结合的能力；,2,）渗透数形结合的思想，同时培养学生分析、比较、抽象、概括的数学思维能力,。,学习目标1、知识目标：,回顾旧知,1,、向量加法的平行四边形法则,（要点： ）,2,、向量的数乘运算,回顾旧知1、向量加法的平行四边形法则（要点：,探究,1,如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ， ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点,o,为起点，作向量 ，过点,P(x,y),分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为,M,和,N.,如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ， ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点,o,为起点，作向量 ，过点,P(x,y),分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为,M,和,N.,如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ， ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点,o,为起点，作向量 ，过点,P(x,y),分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为,M,和,N.,如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量 ， ，导弹的飞行速度用向量 表示，若以点,o,为起点，作向量 ，过点,P(x,y),分别向水平方向、竖直方向作垂线，垂足分别为,M,和,N.,探究1如图，导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水,探究,1,（,2,）用向量 ， 表示向量 ；,（,3,）用单位向量 ， 表示向量,.,（,3,）用单位向量 ， 表示向量,.,（,3,）用单位向量 ， 表示向量,.,（,3,）用单位向量 ， 表示向量,.,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,（,1,）分别用单位向量,表示向量 ， ；,探究1（2）用向量 ， 表示向量,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探究,2:,o,x,y,a,调用几何画板,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探究,2:,调用几何画板,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点,O,处,.,解决方案,:,A,o,x,y,a,a,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示,新授,(1),平面向量的坐标形式的生成过程,:,建系； 在,x,轴和,y,轴的正方向上取单向量 和 ；,将平面内任一向量,平移，起点移至坐标原点,O,终点为,P,，设,P,坐标为 ，得,则,;,结论,:,平面直角坐标系中的任一,向量都可以唯一地表示成 的形式,.,对 进行分解，作矩形,OMPN;,得 ；, 得 ；,新授(1)平面向量的坐标形式的生成过程 :建系； 在x轴,新授,(2),平面向量的坐标表示,叫做向量,的坐标形式,;,叫做向量 在 轴上的分向量,;,叫做向量 的坐标表示；有序数对 叫做向量 在直角坐标系中的坐标,其中 叫做向量 的横坐标,叫做向量 的纵坐标,.,例如, ,即向量 的坐标是,可以写成,向量 的模,新授(2)平面向量的坐标表示 叫做向,例题,：,例,1,：写出下列向量的坐标表示,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,：（,1,）,（,2,）,（,3,）,例题： 例1：写出下列向量的坐标表示（1）解：（1）（2,解,：由图可知,同理,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例题,：,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,例,2,如图，写出向量 的坐标,，,并求它们的坐标,.,A,A,2,A,1,解：由图可知同理例2如图，写出向量,练习：,书,P52. 1. 2. 3.,练习：书P52. 1. 2. 3.,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？,（,1,）已知,a,=(x,1, y,1,),b,=,(x,2, y,2,),，,求,a,+,b,a,b,.,（,2,）已知,a,=(x,1, y,1,),和实数 ，,求,a,的坐标,.,如何计算？,调用几何画板,探究,2,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？（1）,平面向量的坐标运算,1.已知,a,，,b,，求,a,+,b,，,a,-,b,解：,a,+,b,=(,i,+,j,) + (,i,+,j,),=（ + ),i,+（ + ),j,即,a + b,同理可得,a - b,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,新授,平面向量的坐标运算1.已知a,平面向量的坐标运算,新授,2.,又设,为一实数,则,即,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相,应坐标,平面向量的坐标运算新授2.又设,例题,：,例,3.,已知, ,求,解,例题： 例3.已知 ,思考交流,如图,设两个非零向量,当 时,之间满足什么关系,?,反之,当这个关系成立时,能否得出,?,设,则,思考交流如图,设两个非零向量,例题,：,例,4,向量 ， ，当 是何值时，,（,1,） ；（,2,） 与 方向相同？,解,（,1,） ，,（,2,）当 时， 与 方向相同,.,b,r,例题：例4 向量 ， ，当,问题解决：,如图，在直角坐标系中，已知两点 ， ，,求向量 的坐标,.,解,问题解决：如图，在直角坐标系中，已知两点,练习：,书,P54. 1. 2. 3.,练习：书P54. 1. 2. 3.,小结：,1,、向量坐标定义,.,2,、向量加、减法法则,.,3,、实数与向量积的运算法则,.,4.,向量平行,5,、向量坐标,若,A(x,1, y,1,) , B(x,2, y,2,),则,=(x,2,-,x,1, y,2,y,1,),小结：1、向量坐标定义.2、向量加、减法法则.3、实数与向量,作业：,P54 /,习题,1-3,作业：P54 / 习题 1-3,
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