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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/12,#,北师大,版八年级数学上册,第四章一次函数,4.2,一次函数与正比例函数,北师大版八年级数学上册,1,1,、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；,2,、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；,3,、经历一般规律的探索过程、发展抽象思维能力；,4,、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展数学应用能力。,学习目标,1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；学习,2,1,、,什么是函数,?,函数有哪些表示方式,?,温故知新,在某个变化过程中,有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x,值,相应地就确定一个,y,值,那么我们称,y,是,x,的函数,其中,x,是自变量,y,是因变量,.,函数的表示方法有三种：,图象法、表格法、关系式法,1、什么是函数?函数有哪些表示方式?温故知新在某个变化过程中,3,2,、用总长,60m,的篱笆围成长方形场地，求长方形面积,S,（平方米）与一边长,x,之间的关系，并判断,S,是否,x,的函数。,解：,S=x(30-x),S,是,x,的函数,x,2、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（平方米,4,3,、,判断,下列图像,是否,表示,y,是,x,的函数的,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,3、判断下列图像是否表示y是x的函数的（1）（2）（3）（4,5,探究,新知,阅读课本,p79,，并完成课本上的问题,问题,1,.,某弹簧的自然长度为,3 cm,，,在弹性限度内，所挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,，,2 kg,，,3 kg,，,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x/kg,0,1,2,3,4,5,y/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2),你能写出,x,与,y,之间的关系吗？,y=3+0.5x,探究新知阅读课本p79，并完成课本上的问题问题1.某弹簧的自,6,问题,2,.,某辆汽车油箱中原有,油,60,L,汽车每行驶,50 km,耗,油,6,L.,(1),完成下表,：,汽车行使路程,x/,km,0,50,100,150,200,300,耗油量,y/,L,0,6,12,18,24,36,(2),你能写出,x,与,y,的关系吗,?,(3),你能写,出油箱的剩余油量,z,（,L,）与汽车行驶路程,x(km),之间的,关系吗,?,问题 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,7,上述两例中的关系式有什么共同点呢,?,议一议,（,1,）都有两个变量,（,2,）都是函数关系,（,3,）两个变量的次数都是,1,次,y=3+0.5x,上述两例中的关系式有什么共同点呢?议一议（1）都有两个变量y,8,1.,一次函数,的概念：,若两个变量,x,y,间的关系式可以表示成,，,（,）的形式，则称,y,是,x,的,，,（,x,为自变量，,y,为因变量）。,2.,正比例函数的概念,特别地，当,b=0,时，称,y,是,x,的,_,。,归纳,y=kx+b,k,b,为常数，,k,0,一次函数,正比例函数,1.一次函数的概念：归纳y=kx+bk,b为常数，k0一次,9,例,1.,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断,:,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y(km),与行驶时间,x(h),之间的关系,;,解：,y=60 x,y,是,x,的一次函数,也是,x,的正比例函数,.,典例剖析,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:解：y=6,10,例,1.,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断,:,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,2,）一棵树现在高,50cm,每个月长高,2cm,x,月后这棵树的高度为,ycm.,解：,y=50+2x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数,.,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:（2）一棵,11,例,1,.,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断,:,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,3,）圆的面积,y(cm,2,),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,解：由圆的面积公式，得,y=x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断:（3）圆的,12,例,2,：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,（,2,）,(3,),(6,),(,7,)(8),(3)(,7,),总结：一次函数的变量不能在分母上；变量的次数必须是,1,；,变量不能是被开方数。,例2：判定下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（,13,例,3,.,（,1,）若函数,y=(6+3m)x+4n-4,是一次函数，则,m,n,应该满足的条件是,；,若是正比例函数，则,m,n,应该满足是,。,1,总结：,一次函数的自变量次数为,1,，系数不等于,0,；,正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次函数的条件外，要要满足常数项为,0.,例3.（1）若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，,14,解：（,1,）,y=,（,x-3500,）,3%,，,即,y=0.03x-105,(2),当,x=4160,时，,y,=(4160-3500,）,3%=,19.8,（元）,他应该缴纳所得税,19.8,元,解：（1）y=（x-3500）3%，(2)当x=41,15,（,3,）（,5000-3500,）,3%=45,元,，,（,x-3500,）,3%=,19.2,x=4140,此人本月工资、薪金,是,4140,元,（3）（5000-3500）3%=45元，（x-350,16,这节课有什么收获？,1.,学会了“一次函数和正比例函数”的概念；,2.,知道了正比例函数是特殊的一次函数；,3.,学会了列一次函数关系式。,这节课有什么收获？1.学会了“一次函数和正比例函数”的概念；,17,随堂练习,1,.,下列函数中是一次函数的是（）,A.,B.,C.,D.,C,2,.,在函数,y,3x,2,，,y,3,，,y,2x,，,y,x,2,7,是正比例函数的有（）,A,、,0,个,B,、,1,个,C,、,2,个,D,、,3,个,B,随堂练习1.下列函数中是一次函数的是（）C2.在函数,18,3.,某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：,如果卖出的香蕉数量用,x,（千克）表示，售价用,y,（元）表示，则,y,与,x,的关系式为,_,；,数量（千克）,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,售价（元）,1.5,3,4.5,6,7.5,9,10.5,y=3x,3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下,19,1.,某种大米的单价是,2.2,元,/kg,当购买,xkg,大米时，花费为,y,元，,y,是,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,当堂检测,解：,y=2.2x,y,是,x,的一次函数,是正比例函数,.,1.某种大米的单价是2.2元/kg,当购买xkg大米时，花费,20,2.,如图，甲乙两地相距,100km,现有一列火车从乙地出发，以,80km/h,的速度向丙地行驶,.,设,x(h),表示火车行驶的时间，,y,（,km,）表示火车与甲地的距离,.,（,1,）写出,y,与,x,之间的关系式，并判断,y,是否为,x,的一次函数；,（,2,）当,x=0.5,时，求,y,的值,.,解：,(1)y=80 x+100,y,是,x,的一次函数,(2),当,x=0.5,时，,y=800.5+100=140,2.如图，甲乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发，以,21,x,-2,-1,0,1,2,y,-5,-2,1,4,7,3.,根据,下,表写出,y,与,x,之间的关系式是：,_,，,y,是否为,x,的一次函数？,y,是否为,x,有正比例函数？,y=3x+1,y,是,x,一的次函数,y,不是,x,的正比例函数,x-2-1012y-5-21473.根据下表写出y与,22,
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