资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考复习,-,圆,1.,圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为半径。,2,圆有对称性,（,1,）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；对称轴有无数多条。,（,2,）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。,3,圆中的有关概念：,（,1,）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径,（,2,）圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧,（,3,）在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。,4,圆心角、弧、弦三者之间的关系：,（,1,）,.,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。,(2).,在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等,.,(3).,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等,.,5,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,6,半圆或直径所对的圆周角相等，都等于,;,的圆周角所对的弦是直径,;,所对的弧是半圆,.,一、,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,模型“垂径定理直角三角形”,若,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,2,、垂径定理的逆定理,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,垂径定理及推论,直径,(,过圆心的线,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣弧；,(5),平分优弧,.,知二得三,注意,:,“,直径平分弦则垂直弦,.”,这句话对吗,?,(),错,O,A,B,C,D,M,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,例,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,可推出,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦的关系,三、圆周,角定理及推论,90,的圆周角所对的弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角,相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,.,推论,:,直径所对的圆周角是,.,直角,直径,判断,:(1),相等的圆心角所对的弧相等,.,(2),相等的圆周角所对的弧相等,.,(3),等弧所对的圆周角相等,.,(),(),(),.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,四、点和圆的位置关系,d,r,点,p,在,o,内,d=r,点,p,在,o,上,d,r,点,p,在,o,外,不在同一直线上的三个点确定一个圆,（,这个三角形叫做圆的,内接,三角形，这个圆叫做三角形的,外接,圆，圆心叫做三角形的,外心,）,圆内接四边形的性质：,（,1,）,对角互补；,（,2,）,任意一个外角都等于它的内对角,1,、,O,的半径为,R,，圆心到点,A,的距离为,d,，且,R,、,d,分别是方程,x,6x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是（）,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,2,、,M,是,O,内一点，已知过点,M,的,O,最长的弦为,10 cm,，最短的弦长为,8 cm,，则,OM=_ cm.,3,、圆内接四边形,ABCD,中，,ABCD,可以是（）,A,、,1234,B,、,1324,C,、,4231,D,、,4213,2,D,3,D,练：有两个同心圆，半径分别为,和,r,，,是圆环内一点，则,的取值,范围是,.,rOPR,1,、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2,、直线和圆相切,3,、直线和圆相离,d,r.,五,.,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,C,D,O,A,如图,OA,是,O,的,半径,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,切线的判定定理的两种应用,1,、如果已知直线与圆有交点，往往,要作出过这一点的半径,，,再证明直线垂直于这条半径即可；,2,、如果不明确直线与圆的交点，往往,要作出圆心到直线的垂线段,，,再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,.,CD,切,O,于,OA,是,O,的半径,C,D,O,A,CDOA.,1,、两个同心圆的半径分别为,3 cm,和,4 cm,，大圆的弦,BC,与小圆相切，则,BC=_ cm,；,2,、如图,2,，在以,O,为圆心的两个同心圆,中，大圆的弦,AB,是小圆的切线，,P,为切点，,设,AB=12,，则两圆构成圆环面积为,_,；,3,、下列四个命题中正确的是（）,与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线,A.B.C.D.,c,A,B,C,O,七,.,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心叫三角形的,外心,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,切线长定理及其推论,:,直角三角形的内切圆半径与三边关系,.,三角形的内切圆半径与圆面积,.,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB 1=2,一,、判断。,1,、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）,2,、直角三角形的外心是斜边的中点 （）,二、填空：,1,、直角三角形的两条直角边分别是,5cm,和,12cm,，则它的外接圆,半径,，内切圆半径,；,2,、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比,三、选择题：,下列命题正确的是（）,A,、三角形外心到三边距离相等,B,、三角形的内心不一定在三角形的内部,C,、等边三角形的内心、外心重合,D,、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为,30cm,它的内切圆半径为,2cm,则这个三角形的面积为,_,30cm,1.,如图：圆,O,中弦,AB,等于半径,R,，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是,.,60,度,30,或,150,度,2,：已知,ABC,三点在圆,O,上，连接,ABCO,，如果,AOC=140,，求,B,的度数,D,解：在优弧,AC,上定一点,D,，连结,AD,、,CD.,AOC=140,D=70,B=180,70,=110,4.,怎样要将一个如图所示的,破镜重圆,？,A,B,C,P,5,、如图，,AB,是,O,的任意一条弦，,OCAB,，垂足为,P,，若,CP=7cm,，,AB=28cm,，,你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,6.,如图：,AB,是圆,O,的直径，,BD,是圆,O,的弦，,BD,到,C,，,AC=AB,，,BD,与,CD,的大小有什么关系？,为什么？,补充：,若,B=70,则,DOE=,E,40,7,、如图,AB,是圆,O,的直径,圆,O,过,AC,的中点,D,DE,BC,于,E,证明,:,DE,是圆,O,的切线,.,A,B,C,D,E,O,.,圆锥的侧面积 和全面积,O,P,A,B,r,h,l,九、弧长的扇形的面积,弧长的计算公式为：,=,2,r,=,扇形的面积公式为：,S=,因此扇形面积的计算公式为,S=,或,S=r,考点,:,考查弧长和扇形面积的计算,例,1,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求,AB,的长和扇形,的面积及周长,.,例,2,如图,当半径为,30cm,的转动轮,转过,120,时,传送,带上的物体,A,平移,的距离为,_.,A,谢谢同学们的合作,拜拜,
展开阅读全文