T检验及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,T,检验,根本概念,单样本,T,检验,两独立样本,T,检验,两配对样本,T,检验。,T检验是检验,样本的均值,和,给定的均值,是否存在显著性差异,一、,单样本T检验,1、检验目的,-利用来自某总体的样本数据，推断总体均值与制定的检验值之间是否存在显著性差异。,2.单样本T检验的根本步骤。,提出原假设:单样本T检验的原假设H。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为H。：，为总体均值，为检验值。,选择检验统计量：当总体分布为正态分布 时，样本均值的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为，方差即为/n，即,式中，当 为总体均值，当原假设成立时，为总体方差；n为样本数。总体分布近似听从正态分布时。通常总体方差是未知的，此时可以用样本方差S替代，得到的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：,计算检验统计量观测值和概率P-值:,该步目的是,计算,检验统计量的观测值和相应的概率P-值。SPSS将自动将样本均值、,、样本方差、样本数代入式中，计算出,t,统计量的观测值和对应的概率P-值。,式中，t 统计量听从n-1自由度为分布。单样本检验的检验统计量即为统计量。当认为原假设成立时 用 代入。,给定显著性水平，并作出决策:假设概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；反之，假设概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间无显著差异。,按选项O按钮定义其他选项，消逝图2所示的窗口。选项O选项用来指定缺失值的处理方法。另外，还可以输出默认95%的置信区间。,至此，SPSS将自动计算平均值和对应的概率P-值。分析结果如表3和表4所示。,表3.人均住房面积的根本描述统计结果,100个家庭的人均住房面积的平均值为21,.,2平方米，标准差为1.7平方米,表4人均住房面积单样本T检验结果,总体均值的95%的置信区间为20.8,21.5平方米。即：我们有95%的把握认为家庭人均住房面积均值在20.821.5平方米之间。,P,0.05,，认为家庭人均住房面积的平均值与,20,有显著差异,该问题应承受双尾检验，因此比较a和p。假设a给定为0.05，由于p小于a，因此应拒绝原假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米由显著差异。,二、两独立样本T检验,1、检验目的,-利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。,2.根本步骤,提出零假设 两独立样本T检验的原假设为：两总体均值无显著差异。表述为：,选择检验统计量 当两总体分布分别 为和 时，两样,本均值差的抽样分布仍为正态分布，该正态分布的均值为 ,方差为 。在不同的状况下，有不同的计算方式。,第一种状况：当两总体方差未知且相等，即时，承受合并的方差作为两个总体方差的估量，数学定义为,式中，分别为第一组和其次组样本的方差；n1，n2分别为第一组和其次组样本的样本数。此时两样本均值差的抽样分布的方差 为,：,其次种状况：当两总体方差未知且不相等，即 时，分别承受各自的方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差为：,于是，两总体均值差检验的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：,在第一种状况下，t 统计量听从 个自由度的分布；在其次种状况下，听从修正自由度的 t 分布，修正的自由度定义为,2,计算检验统计量观测值和概率P-值。,该步的目的是计算F统计量和统计量的观测值以及相应的概率P-值。SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算F统计量和概率P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等代入式中，计算出统计量的观测值和对应的概率P-值。,给定显著性水平 ，并作出决策。,第一步，利用F检验推断两总体的方差是否相等，并据此准备抽样分布方差和自由度的计算方法和计算结果。假设F检验统计量的概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即两总体方差有显著差异，应选择式和式计算出的结果：反之，假设果概率P-值大于显著性水平则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。,其次步，利用检验推断两总体方差是否存在显著差异。假设检验统计量的概率P-值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，假设概率P-值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。,3.两独立样本T检验的应用举例,分析A、B两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异.SPSS单样本T检验的根本操作步骤是：,选择菜单【分析】【比较均值】【独立样本T检验】,将数学成绩到【检验变量T】框中。于是消逝如以下图的窗口。,选择总体标识变量到【分组变量】框中。,样本均值有确定的差异,p0.05,，认为二者方差无显著差异,P,0.05,，因此认为两总体的均值无显著差异。,两总体差的,95%,置信区间的上下限,三两配对样本,T,检验,1.检验的目的-利用来自两个不同总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。配对样本通常有两个特征：第一，两组样本的样本数一样;其次，两组样本观测值的先后挨次是一一对应的，不能任凭更改。,2.根本步骤,提出原假设,两总体均值无显著差异，表述,选择统计量。两配对样本T检验承受T统计量。首先，对两组样本分别计算出每对观测值的差值得到差值样本；然后，体用差值样本，通过对其均值是否显著为0的检验来推断两总体均值的差是否显著为0.,计算检验统计量观测值和概率P-值,SPSS将计算两组样本的差值，并将相应数据代入式，计算出T统计量的观测值和对应的概率P-值。,给定显著水平，并作出决策。,给定显著水平a，与检验统计量的概率P-值作比较。假设概率P-值小于显著水平a，则应拒绝原假设，认为差值样本的总体均值与0有显著不同，两总体的均值有显著差异；,3.,两配对样本,T,检验的应用举例。,案例：为争论某种减肥茶是否具有明显的减肥效果，某美体健身机构对35名肥胖志愿者进展了减肥跟踪调研。,选择菜单：【分析】【比较均值】【配对样本T检验】,消逝如以下图的窗口。,喝茶前后体重平均值有较大差异，说明喝茶后的平均体重低于喝茶前的平均体重。,它说明在显著性水平为0.05时，肥胖志愿者服用减肥茶前后的体重有明显的线性变化，喝茶前和喝茶后体重的线性相关程度较强.,双尾概率P-值，接近于0.，p0.05，说明拒绝原假设,即认为总体上体重差的平均值与0有显著不同，意味着喝茶前与喝茶后的体重平均值存在显著差异，可以认为该减肥茶具有显著的减肥效果。,