一次函数整体把握——脉络、关键点

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数整体把握,脉络、关键点,目 录,一、函数,函数发展,脉络,二、一次函数,内容结构,（,知识与技能）,三、一次函数,模型思想、过程、方法,四、一次函数,重点,五、一次函数,问题,一、函数,数学基本脉络,函数形成的基本脉络,小学：,（,1,）量、数量与数,（,2,）量与单位,（,3,）建立量与量的关系,两个基本模型,（,4,）正反比例关系,关系概念的形成,初中阶段,（,5,）常量与变量,（,6,）代数式与代数式的值,（,7）变量间的依赖关系,函数概念及图像,（,8,）函数模型初步,几类重要的函数,一、函数,数学基本脉络,函数概念形成的基本脉络,高中阶段：,（,9,）函数概念的再认识,三个维度,变化角度：变量依赖关系,整体角度：函数图形,对应角度：联系两类事物间的“桥”,（,10,）函数模型的再认识,基本初等函数,简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数,（,11,）函数应用,三个层次描述变化,模型：,运用函数直接解决问题,解决其他函数问题：方程、不等式等,简单数学建模,一、函数,数学基本脉络,函数概念形成的基本脉络,大学阶段：,（,12,）基本初等函数,初等函数概念,（,13,）研究函数理论、方法：极限理论,数列,级数、函数极限、连续、导数、定积分,（,14,）用极限构建新函数：,一元、多元函数,函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等,（,15,）用极限构建新函数,描述、研究变化：例如，拉格朗日定理,描述、研究度量：例如，牛顿,-,莱布尼兹定理,逼近：泰勒展开式、三角级数,数与代数,基本脉络,数、字母、运算,量、符号、模型,结构,数与代数,量、符号、模型,从算术到代数,算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题,一个一个解决问题,解决问题过程,逻辑推理过程,代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题,一类一类解决问题,模型,解决问题过程,逻辑推理过程,模型的参数及对模型作用,结构,数与代数,量、符号与模型,常量模型：方程：,实际情景进行量分析,发现已知量与未知量（常量）的等量关系、,选择具体方程模型（待定系数）,一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,数学求解、,实际讨论,结构,数与代数,量、符号与模型,常量模型：不等式：,实际情景进行量分析,发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、,选择具体方程模型（待定系数）,一元一次不等式,一元一次不等式组,数学求解、,实际讨论,结构,数与代数,符号、字母与模型,变量模型：函数模型,实际情景进行量分析（常量、变量）,发现变量间的依赖关系,函数关系,选择具体函数模型,一次函数：正比例与线性函数,反比例函数,一元二次函数,分段函数,用代数和图像方法分析函数性质,实际讨论,结构,数与代数,符号、字母与模型,模型分类、识别、确定,模型分类：常量模型,方程与不等式,变量模型,函数,模型识别：换元法,模型确定：参数的意义,待定系数,二、一次函数,内容结构（知识与技能）,两个模型,正反比例关系,变化：常、变量的分析与识别,变量间的依赖关系：函数关系,正比例函数,应用,数学中的应用,线性函数,生活中的应用,图,像,解,析,式,三、一次函数,模型思想、过程、方法,量的分析：常、变量的分析,依赖关系：函数关系,分类：函数的识别与分类,确定具体函数,利用函数知识解决问题,（,1,）模型的思想,（,2,）建模的过程,（,3,）待定系数的方法,四、一次函数,重点,函数过程重点,一次函数贡献：,（,1,）变量,（,2,）函数关系,关系：,变化角度：变量间依赖关系,整体角度：函数图像（,x,y,）,关系,（对应角度：联系两类事物的桥,关系）,四、一次函数,重点,一次函数本身重点：,（,3,）正比例函数的认识,y=,kx,概念：,系数,:,变化率,斜率 导数,背景：,物理：,力学、声学、光学、热学等,例如，,动力学，路程、速度、时间,静力学，例如，弹簧,化学、生物、地理,日常生活：,例如，总量、价格、数量,四、一次函数,重点,一次函数本身重点：,（,4,）应用建模解决问题的过程,数学建模,五、一次函数,问题,三个层面,（,1,）哪些内容是通过阅读学生可以自己理解的？,（,2,）哪些内容是通过交流讨论学生可以加深理解的？,（,3,）哪些内容是需要老师的指导学生才能理解的？,谢 谢！,