数系的扩充与复数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数系的扩充,自然数,正有理数和零,有理数,实数,N,Q,R,用图形表示数集包含关系,：,大胆假设,例题1与练习1,回顾数系扩充,问题提出,代数形式,虚数,发展史,为了解决负数开平方问题，,数学家大胆引入,一个新数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,(1),i,2,1,；,(2),实数可以与,i,进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,其中,a,实部,b,虚部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,称为,虚数单位,.,讨论:,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,规定:,0,i,=,0,0+,bi,=,bi,a,+0,i,=,a,例1 实数m取什么值时，复数,是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解,:（1）,当 ，即 时，复数z 是实数,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（3）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,练习1:当m为何实数时，复数,是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,练习2,2答案,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,例2 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,1.虚数单位,i,的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.复数的分类：,学习小结,