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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,环形跑道问题,环形跑道问题,1,1、知识点总结,（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次,（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次,2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析,3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题,1、知识点总结,2,例1,一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米经过几分钟才能相遇?,黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），,那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，,即500（66+59）=4（分钟）,例1一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而,3,练习1,小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是200米/分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？,两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的速度是5001-200=300（米/分）,在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500（300-200）=5（分）3005500=3（圈）,练习1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑,4,例题,2,上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？,第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300（6-4）=150秒，小亚跑了6150=900（米）。小胖跑了4150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。,例题2上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起,5,练习,2,一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？,400（450-250）=2(分钟),练习2一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙,6,例3,在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？,同向而跑，这实质是快追慢起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和=相遇时间同向而行2分30秒相遇，2分30秒150秒，两个人的速度和为：300150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：30030=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）2=4(米/秒)，10-4=6(米/秒),例3在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果,7,练习3,在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？,甲乙的速度和为：40040=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）2=4(米/秒),练习3在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同,8,例4,两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇,（4+3）45=315米环形跑道的长（相遇问题求解）,315（4-3）=315秒（追及问题求解）,例4两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3,9,练习4,一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇？,小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟,练习4一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分,10,例,5,周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？,两人每共走1圈相遇1次，用时480(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分钟，王老师共走了。5540=2200（米），要走到出发点还需走，4805-2200=200（米）,例5周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走5,11,练习,5,甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?,176,练习5甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8,12,例,6,在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？,甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒；乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒；这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。,例6在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米,13,练习,6,在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？,由题意可知，两人的速度和为1/4，速度差为1/12,可得两人速度分别为（1/4+1/12）2=1/6和（1/4-1/12）2=1/12,所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟,练习6在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一,14,例,7,林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？,设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2,X/2*5+X/2*4=450,X=100,总共跑了100秒,前50秒每秒跑5米，跑了250米,后50秒每秒跑4米，跑了200米,后一半的路程为4502=225米,后一半的路程用的时间为（250-225）5+50=55秒,例7林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒,15,练习,7,某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？,44,练习7某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每,16,例,8,甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？,注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1/2圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+1/23/2圈的路程所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即1003=300米有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈60)+300，为3/2圈，所以此圆形场地的周长为480米,例8甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反,17,练习,8,如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.,第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的,3,倍，那么从,A,到,D,的距离，应该是从,A,到,C,距离的,3,倍，即,A,到,D,是,803=240(,米,),240-60=180(,米,),1802=360(,米,),练习8如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同,18,例,9,两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？,右图中C表示甲、乙第一次相遇地点因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点1809090（米）甲从A到C用了180209（分），所以乙每分行驶90910（米）甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90（2010）3（分）,例9两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每,19,练习,9,周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?,如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的1/2.即AC=1/2400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300(2-1)2=600米，加上开始跑的l圈400米所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米,练习9周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点,20,例,10,甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？,首先是一个相遇过程，相遇时间：6(65+55)=0.05小时，相遇地点距离A点：550.05=2.75千米然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(65-55)=0.6小时，乙车在此过程中走的路程：550.6=33千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25千米甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又113=3.2，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米,例10甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以,21,练习,10,二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？,1428,练习10二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分,22,课后作业,课后作业,23,作业,1,1、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要
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