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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探索勾股定理,兖州市东方中学 邱国栋,探索勾股定理兖州市东方中学 邱国栋,赵爽弦图,赵爽弦图,学习目标：,1,、掌握直角三角形三边之间的关系，能够用文字语言叙述，学会用符号表示。,2,、经历勾股定理的探索和证明过程，能运用勾股定理进行简单的应用。体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。,3,、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维过程和探索的结果。,学习目标：,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。,活动一,等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,I,II,III,s,1,+s,2,=s,3,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友,（,2,）三个正方形,，,，,的面积之间有什么关系？,（,3,）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,4,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（,5,）如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，你能猜出这三边长度之间存在什么关系吗？,图,1-1,图,1-2,观察图,1-1,，图,1-2,，填写下表并回答问题：,的面积,的面积,的面积,图,1-1,图,1-2,活动二,16,9,4,9,25,13,（,1,）如何计算正方形,的面积？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（2）三个正方形，的面积之间有什么关系？ （,合作与交流,图,1-1,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,在图,1-1,中,S,正方形,=,3,4,4 +1,=25,在图,1-2,中,S,正方形,=,3,2,4 +1,=13,y=0,分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,合作与交流图1-1图1-2（图中每个小方格代表一,在图,1-1,中,S,正方形,在图,1-2,中,S,正方形,合作与交流,图,1-1,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,y=0,补成一个大正方形，减去四个小直角三角形,I,在图1-1中S正方形在图1-2中S正方形合作与交流,a,c,b,S,+S,=S,a,2,+b,2,=c,2,设直角三角形两直角边分别为,a,，,b,斜边为,c,，那么,acbS+S=Sa2+b2=c2设直角三角形两直,命题： 如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,b,c,命题： 如果直角三角形两直角边分别为a，b,a,b,c,c,a,赵爽弦图,abcca赵爽弦图,命题证明（,1,）,活动三,S,大正方形,=S,小正方形,+4S,直角三角形,c,2,=(b-a),2,+4,ab,2,c,2,=b,2,-2,ab,+,a,2,+2,ab,整理得：,a,2,+ b,2,=,c,2,证明：,命题证明（1）活动三S大正方形=S小正方形+4S直角三角,a,a,b,b,c,c,整理得,：,命题证明（,2,）,证明：,aabbcc整理得：命题证明（2）证明：,勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,斜边为,c,，那么,a,b,c,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b,1.,求下列图中字母所表示的正方形面积,.,225,400,A,225,81,B,知识连线,1.求下列图中字母所表示的正方形面积.225400 A2,2.,求出下列直角三角形中未知边的长度,.,3,4,x,x,5,13,A,C,B,（,1,）,（,2,）,知识连线,6,8,x,(3),2.求出下列直角三角形中未知边的长度.34xx513ACB（,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_,_cm,2,。,几何画板,A,B,C,D,7cm,F,E,拓展提高,49,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其,学习了本节课，你有哪些收获？,一起交流一下吧！,共同,交流,学习了本节课，你有哪些收获？ 共同,我的收获,.,本节课我们经历了,观察,猜想,验 证,总结勾股定理,的,过程。,3.,通过本节课的学习,我们不但知道了著名 的勾股定理，还知道了从特殊到一般的探索方法及借助图形来研究数量关系的数形结合思想。,2.,勾股定理,从边的角度刻画了,直角三角形,的特征，揭示了直角三角形,三边,之间的内在联系。,我的收获 . 本节课我们经历了观察猜想验,布置作业,2,、收集勾股定理的证明方法,.,1,、课本,p69,页第,1,题,布置作业 2、收集勾股定理的证明方法.1、课本p69页第1,谢谢大家,!,谢谢大家,!,谢谢大家!谢谢大家!,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,知识回顾Knowledge Review祝您成功！,
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