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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数,你知道吗？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b(k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y(),与圆的半径,x (cm),(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,合作学习,，探索新知,:,(,3),一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为,12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x(m),种植面积为,y(m,2,),。,1,1,1,3,x,合作学习,，探索新知,:,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,九年级数学,(,下,),二次函数,27.1.,二次函数的概念,我们把形如,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,称：,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项,c,为常数项,又例：,y=x,+2x 3,在实践中感悟,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,?,(1,）,y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,练习,2,、请举,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子,练一练,:,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值。,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍。,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,例,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,先化简后判断,小试牛刀,如果函数,y=(k-3)+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,敢于创新,0,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,0,3,例,2:,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,知识的升华,已知函数,y=(-k)x,2,+kx+,k,(1)k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,（,2,）,k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（,1,）根据题意得,k=1 y,是,x,的一次函数。,2),，当,y,是,x,的二次函数。,，,当,x,=1时，函数值是4；当,x,=2时，函,数值是-5。求这个二次函数的解析式。,范例,例3、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,巩固,若,y,是关于,x,的二次函数，当,x,=-2时，,y,=0；,x,=1时，,y,=0；,x,=2时，,y,=8。求这,个二次函数的解析式。,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是,_,。,驶向胜利的彼岸,知识运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,取何值时，函数,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,解,:,由题意得,小结,1.,二次函数的定义,2.二次函数的一般式,3.待定系数法确定二次函数的系数,判断一个函数,是否是二次函数的关键是：看,二次项的系数是否为,0,1:,若函数 为二次函数，求,m,的值。,2:,m,取何值时，函数,y=(m+1)+(m-3)x+m,是二次函数,？,3:,要用长,20m,的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,试,(1),写出,y,关与,x,的函数关系式,.,(2),当,x=3,时,距形的面积为多少,?,试一试：,已知二次函数,（,1,）你能说出此函数的最小值吗？,（,2,）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,你能答对吗,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什么？,解：,S=a(,a)=a(30,a),=30a,a,=-a,+30a.,你能说出此函数的最小值吗？,谢谢,
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